2021年內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考數(shù)學(xué)真題及答案A卷一、 選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確. 共 12 小題， 每小題 3 分， 共 36 分）2． 下列等式從左到右變形， 屬于因式分解的是 3． 下列計(jì)算正確的是 ? 4． 一個(gè)正多邊形的中心角為 30°， 這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A． 3 B． 6 C． 8 D． 12 5． 根據(jù)三視圖， 求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積 6． 下列說法正確的是A． 在小明、 小紅、 小月三人中抽 2 人參加比賽， 小剛被抽中是隨機(jī)事件；B． 要了解學(xué)校 2000 名學(xué)生的體質(zhì)健康情況， 隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查， 在該調(diào)查中樣本容量是 100 名學(xué)生；C． 預(yù)防“新冠病毒” 期間， 有關(guān)部門對(duì)某商店在售口罩的合格情況進(jìn)行抽檢， 抽檢了 20包口罩， 其中 18 包合格， 該商店共進(jìn)貨 100 包， 估計(jì)合格的口罩約有 90 包；D． 了解某班學(xué)生的身高情況適宜抽樣調(diào)查. 7． 用四舍五入法把某數(shù)取近似值為， 精確度正確的是A． 精確到萬分位 B． 精確到千分位 C． 精確到 0.01 D． 精確到 0.1 9． 如圖，□ ABCD 中， AC 、 BD 交于點(diǎn) O， 分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) C 為圓心， 大于AC的長為半徑作弧， 兩弧相交于 M 、N兩點(diǎn)， 作直線 MN， 交 AB 于點(diǎn) E， 交 CD 于點(diǎn) F， 連接 CE， 若 AD=6，△ BCE 的周長為 14， 則 CD 的長為   B． 6    C． 8    D． 10 10． 有一個(gè)人患流感， 經(jīng)過兩輪傳染后共有 81 個(gè)人患流感， 每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？ 設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染 x 個(gè)人， 可列方程為 11． 若關(guān)于 x的分式方程無解， 則a 的值為A． -1 ? B． 0 C． 3 D． 0 或 3 ?則圖中陰影面積等于? 二、 填空題（本題 5 個(gè)小題， 每小題 3 分， 共 15 分）13． 函數(shù)中， 自變量的取值范圍是________.14． 74° 19′ 30″ = ________° .15． 將圓心角為 120°的扇形圍成底面圓的半徑為 1cm 的圓錐， 則圓錐的母線長為 ________.16．《九章算術(shù)》 是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作， 其中一次方程組是用算籌布置而成， 如圖（1） 所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組表示出來， 就是 ，類似的， 圖（2） 所示的算籌圖用方程組表示出來， 就是________. ?三、 解答題（本題 4 個(gè)小題， 每小題 6 分， 共 24 分）18． 計(jì)算： ? ? ? ??20． 如圖， AD 是△ ABC 的角平分線， DE⊥AB， DF⊥AC， 垂足分別是 E 、 F， 連接 EF， EF與 AD 相交于點(diǎn) H.（1） 求證： AD⊥EF；（2） △ ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？ 說明理由. 21． 一個(gè)不透明的口袋中裝有四個(gè)完全相同的小球， 上面分別標(biāo)有數(shù)0 .（1） 從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球， 求摸出的小球上的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；（2） 從口袋中一次隨機(jī)摸出兩個(gè)小球， 摸出的小球上的數(shù)字分別記作 x 、 y ， 請(qǐng)用列表法（或樹狀圖） 求點(diǎn)（ x， y ） 在第四象限的概率.   四、（本題 7 分）22． 如圖， 在山坡 AP 的坡腳 A 處豎有一根電線桿 AB（即 AB⊥MN）， 為固定電線桿， 在地面 C 處和坡面D 處各裝一根引拉線 BC 和 BD， 它們的長度相等，測(cè)得 AC=6 米，tan∠BCA=， ∠PAN=30°， 求點(diǎn)D 到 AB 的距離.  五、（本題 7 分）23． 某校九年級(jí)在“停課不停學(xué)” 期間， 為促進(jìn)學(xué)生身體健康， 布置了“云健身” 任務(wù). 為了解學(xué)生完成情況， 體育教師隨機(jī)抽取一班與二班各 10 名學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上視頻跳繩測(cè)試， 他的測(cè)試結(jié)果與分析過程如下：（1） 收集數(shù)據(jù)： 兩班學(xué)生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)分別記錄如下（二班一個(gè)數(shù)據(jù)不小心被墨水遮蓋）：（2） 整理、 描述數(shù)據(jù)： 根據(jù)上面得到的兩組數(shù)據(jù)， 分別繪制了頻數(shù)分布直方圖如下：（3） 分析數(shù)據(jù)： 兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、 眾數(shù)、 中位數(shù)、 方差如下表所示：根據(jù)以上數(shù)據(jù)填出表格中①、 ②兩處的數(shù)據(jù)并補(bǔ)全二班的頻數(shù)分布直方圖；（4） 得出結(jié)論： 根據(jù)以上信息， 判斷哪班完成情況較好？ 說明理由（至少從兩個(gè)不同角度說明判斷的合理性） .   六、（本題 8 分）24． 如圖， AB 是⊙ O 的直徑， ， 連接 AC 、 CD、 AD.  CD 交AB于點(diǎn)F， 過點(diǎn)B作⊙ O 的切線BM交AD的延長線于點(diǎn)E.（1） 求證： AC=CD；（2） 連接 OE， 若 DE=2， 求 OE的長.    七、（本題 1 0 分）25． 移動(dòng)公司推出 A， B， C 三種套餐， 收費(fèi)方式如下表：設(shè)月 通話時(shí)間為 x 分鐘， A 套餐， B 套餐的收費(fèi)金額分別為y 1元，y 2元. 其中 B 套餐的收費(fèi)金額y 2元與通話時(shí)間 x分鐘的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1） 結(jié)合表格信息， 求y 1與 x 的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出自變量的取值范圍；（2） 結(jié)合圖像信息補(bǔ)全表格中 B 套餐的數(shù)據(jù)；（3） 選擇哪種套餐所需費(fèi)用最少？ 說明理由.  八、（本題 1 3 分）拋物線與 x軸的交點(diǎn)分別為 H 、 K(點(diǎn) H在點(diǎn) K的左側(cè)). 點(diǎn) F 在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn) A 、B 重合)， 過點(diǎn) F 作直線 FC⊥ x 軸于點(diǎn) P， 交拋物線于點(diǎn) C.（1） 求拋物線的解析式；（2） 如圖 1， 連接 AC， 是否存在點(diǎn) F， 使△ FAC 是直角三角形？ 若存在， 求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在， 說明理由；（3） 如圖 2， 過點(diǎn) C 作 CE⊥AB 于點(diǎn) E， 當(dāng)△ CEF 的周長最大時(shí)， 過點(diǎn) F 作任意直線 l ，把△ CEF 沿直線 l 翻折 180°， 翻折后點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn) Q， 求出當(dāng)△ CEF 的周長最大時(shí)， 點(diǎn) F 的坐標(biāo)， 并直接寫出翻折過程中線段 KQ 的最大值和最小值.  

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