2021年內(nèi)蒙古呼和浩特中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 幾種氣體的液化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如表：氣體氧氣氫氣氮?dú)?/span>氦氣液化溫度°C 其中液化溫度最低氣體是（　?。?/span>A. 氦氣 B. 氮?dú)?/span> C. 氫氣 D. 氧氣【答案】A2. 如圖，在中，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，，則的度數(shù)是（   ）A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°【答案】D3. 下圖所示的幾何體，其俯視圖是（   ）A.  B. C.  D. 【答案】B4. 下列計(jì)算正確的是（　?。?/span>A.  B. C.  D. 【答案】D5. 已知關(guān)于x的不等式組無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。?/span>A.  B.  C.  D. 【答案】D6. 某學(xué)校初一年級(jí)學(xué)生來(lái)自農(nóng)村，牧區(qū)，城鎮(zhèn)三類(lèi)地區(qū)，下面是根據(jù)其人數(shù)比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中的信息，得出以下3個(gè)判斷，錯(cuò)誤的有（   ）①該校初一學(xué)生在這三類(lèi)不同地區(qū)的分布情況為3：2：7②若已知該校來(lái)自牧區(qū)的初一學(xué)生為140人，則初一學(xué)生總?cè)藬?shù)為1080人．③若從該校初一學(xué)生中抽取120人作為樣本調(diào)查初一學(xué)生父母的文化程度，則從農(nóng)村、牧區(qū)、城鎮(zhèn)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30、20、70人，樣本更具有代表性．A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)【答案】C7. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，．以為一邊在第一象限作正方形，則對(duì)角線所在直線的解析式為（   ）A.  B.  C.  D. 【答案】A8. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，則可求出此正八邊形的外接圓直徑d，根據(jù)我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉的“割圓術(shù)”思想，如果用此正八邊形的周長(zhǎng)近似代替其外接圓周長(zhǎng)，便可估計(jì)的值，下面d及的值都正確的是（   ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C9. 以下四個(gè)命題：①任意三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分；②A，B，C，D，E，F六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，若A，B，C，D，E分別賽了5，4，3，2，1場(chǎng)，則由此可知，還沒(méi)有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)可能是D隊(duì)；③兩個(gè)正六邊形一定位似；④有13人參加捐款，其中小王的捐款數(shù)比13人捐款的平均數(shù)多2元，則小王的捐款數(shù)不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命題的個(gè)數(shù)有（   ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B10. 已知二次項(xiàng)系數(shù)等于1的一個(gè)二次函數(shù)，其圖象與x軸交于兩點(diǎn)，，且過(guò)，兩點(diǎn)（b，a是實(shí)數(shù)），若，則的取值范圍是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過(guò)程）11. 因式分解：=_____________________________．【答案】xy（x+2）（x-2）12. 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為，則__________．【答案】13. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為10，高為8，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)為_(kāi)_________．（用含π的代數(shù)式表示），圓心角為_(kāi)_________度．【答案】    ①.     ②. 14. 動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只．則20年后存活的有__________只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是__________．【答案】    ①.     ②. 15. 已知菱形的面積為﹐點(diǎn)E是一邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)．連接，若AE平分，則線段與的和的最小值為_(kāi)_________，最大值為_(kāi)_________．【答案】    ①.     ②. 16. 若把第n個(gè)位置上的數(shù)記為，則稱(chēng)，，，…，有限個(gè)有序放置的數(shù)為一個(gè)數(shù)列A．定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B是：﹐，…其中是這個(gè)數(shù)列中第n個(gè)位置上的數(shù)，，2，…k且并規(guī)定，．如果數(shù)列A只有四個(gè)數(shù)，且，，，依次為3，1，2，1，則其“伴生數(shù)列”B是__________．【答案】0，1，0，1三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. 計(jì)算求解（1）計(jì)算（2）解方程組【答案】（1）2；（2）18. 如圖，四邊形平行四邊形，且分別交對(duì)角線于點(diǎn)E，F．（1）求證：；（2）當(dāng)四邊形分別是矩形和菱形時(shí)，請(qǐng)分別說(shuō)出四邊形的形狀．（無(wú)需說(shuō)明理由）【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形BEDF是平行四邊形與菱形．19. 某大學(xué)為了解大學(xué)生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨黨史識(shí)的學(xué)習(xí)情況，在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)舉行有關(guān)黨史知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從一二兩個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分50分，30分及30分以上為合格：40分及40分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述和分析，給出了下面的部分信息．大學(xué)一年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?9，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25大學(xué)二年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；兩個(gè)年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率大一ab43m大二39.544cn請(qǐng)你根據(jù)上面提供所有信息，解答下列問(wèn)題：（1）上表中a＝__________，b＝__________，c＝__________，m＝__________，n__________；根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該大學(xué)一、二年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好？并說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（2）已知該大學(xué)一、二年級(jí)共1240名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，通過(guò)計(jì)算，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)能否超過(guò)1000人；（3）從樣本中測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M分的一、二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用列舉法求兩人在同一年級(jí)的概率．【答案】（1），，，，，二年級(jí)，見(jiàn)解析；（2）1000人；（3）20. 如圖，線段與表示某一段河的兩岸，．綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們需要在河岸上測(cè)量這段河的寬度（與之間的距離），已知河對(duì)岸上有建筑物C、D，且米，同學(xué)們首先在河岸上選取點(diǎn)A處，用測(cè)角儀測(cè)得C建筑物位于A北偏東45°方向，再沿河岸走20米到達(dá)B處，測(cè)得D建筑物位于B北偏東55°方向，請(qǐng)你根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求出該段河的寬度，（用非特殊角的三角函數(shù)或根式表示即可）【答案】米21. 下面圖片是七年級(jí)教科書(shū)中“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的探究3電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題 月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)考慮下列問(wèn)題：①設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為min（t是正整數(shù)）根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)②觀察你列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法．小明升入初三再看這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫時(shí)間的變化而引起計(jì)費(fèi)的變化，他把主叫時(shí)間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．（1）根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問(wèn)題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y，請(qǐng)你幫小明寫(xiě)出：x表示問(wèn)題中的__________，y表示問(wèn)題中的__________．并寫(xiě)出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫(huà)出（1）中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫(xiě)出如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式．（注：坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度可根據(jù)需要自己確定）【答案】（1）主叫時(shí)間，計(jì)費(fèi)；方式一：；方式二：；（2）見(jiàn)解析，當(dāng)主叫時(shí)間在270分鐘以內(nèi)選方式一，270分鐘時(shí)兩種方式相同，超過(guò)270分鐘選方式二22. 為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開(kāi)始，每周除體育課外，又開(kāi)展了“足球俱樂(lè)部1小時(shí)”活動(dòng)，去年學(xué)校通過(guò)采購(gòu)平臺(tái)在某體育用品店購(gòu)買(mǎi)A品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比B品牌便宜12元．今年由于參加俱樂(lè)部人數(shù)增加，需要從該店再購(gòu)買(mǎi)A、B兩種足球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年進(jìn)行了調(diào)整，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，如果今年購(gòu)買(mǎi)A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半，那么學(xué)校最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球？【答案】最多可購(gòu)進(jìn)33個(gè)B足球23. 已知是⊙O的任意一條直徑，（1）用圖1，求證：⊙O是以直徑所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形；（2）已知⊙O的面積為，直線與⊙O相切于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為D，如圖2，求證：①；②改變圖2中切點(diǎn)C的位置，使得線段時(shí)，．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析24. 已知拋物線（1）通過(guò)配方可以將其化成頂點(diǎn)式為_(kāi)_________，根據(jù)該拋物線在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)從左到右圖象的特征，可以判斷，當(dāng)頂點(diǎn)在x軸__________（填上方或下方），即__________0（填大于或小于）時(shí)，該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若拋物線上存在兩點(diǎn)，，分布在x軸的兩側(cè)，則拋物線頂點(diǎn)必在x軸下方，請(qǐng)你結(jié)合A、B兩點(diǎn)在拋物線上的可能位置，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)這個(gè)結(jié)論的正確性給以說(shuō)明；（為了便于說(shuō)明，不妨設(shè)且都不等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)；另如果需要借助圖象輔助說(shuō)明，可自己畫(huà)出簡(jiǎn)單示意圖）（3）利用二次函數(shù)（1）（2）結(jié)論，求證：當(dāng)，時(shí)，．【答案】（1）；下方；＜；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

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