?2021年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑，每小題3分，共42分）
1．（3分）﹣2021的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
2．（3分）截至北京時(shí)間2021年1月3日6時(shí)，我國(guó)執(zhí)行首次火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器已經(jīng)在軌飛行約163天，飛行里程突破4億公里，距離火星約830萬(wàn)公里．?dāng)?shù)據(jù)8300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．8.3×105 B．8.3×106 C．83×105 D．0.83×107
3．（3分）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件
B．為了了解一批燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行
C．一組數(shù)據(jù)2，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5
D．甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2＝0.02，S乙2＝0.01，那么乙組隊(duì)員的身高比較整齊
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a(chǎn)2+a2＝2a2
C．（x+1）2＝x2+1 D．2a2?（﹣2ab2）2＝﹣16a4b4
6．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，則∠D的度數(shù)為（　?。?br />
A．85° B．75° C．65° D．30°
7．（3分）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．如果a+b＝0，那么下列結(jié)論正確的是（　　）

A．|a|＞|c| B．a(chǎn)+c＜0 C．a(chǎn)bc＜0 D．＝1
8．（3分）五一期間，某地相關(guān)部門對(duì)觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整），根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000
B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m為10%
C．若五一期間觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的大約有20萬(wàn)人
D．樣本中選擇公共交通出行的有2400人
9．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可變形為（　?。?br /> A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1
10．（3分）如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的半圓上，且∠ADC＝120°，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，連接BE、CE．則∠BEC的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．30° C．40° D．60°
11．（3分）點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝4x+3的圖象上，則代數(shù)式8a﹣2b+1的值等于（　?。?br /> A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣6
12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
m
3
…
以下結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向下
B．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x增大而增大
C．方程ax2+bx+c＝0的根為0和2
D．當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2
13．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（　?。?br />
A．24πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．36πcm2
14．（3分）甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> ①乙的速度為5米/秒；
②離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；
③甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是44＜x＜89；
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米．

A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空題（請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分）
15．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 　 　．
16．（3分）某滑雪場(chǎng)用無(wú)人機(jī)測(cè)量雪道長(zhǎng)度．如圖，通過(guò)無(wú)人機(jī)的鏡頭C測(cè)一段水平雪道一端A處的俯角為50°，另一端B處的俯角為45°，若無(wú)人機(jī)鏡頭C處的高度CD為238米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則雪道AB的長(zhǎng)度為 　 　米．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

17．（3分）如圖，在擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六角形螺帽時(shí)，扳手張開(kāi)的開(kāi)口b＝20mm，則邊長(zhǎng)a＝　 　mm．

18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，連接DE交CF于點(diǎn)H，連接AH．以下結(jié)論：①CF⊥DE；②＝；③GH＝；④AD＝AH，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 　 ?。?br />
三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無(wú)效，解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)或演算步驟.共8題，滿分96分）
19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝．
20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是斜邊AB上一點(diǎn)，且AC＝AD．
（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)E；（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接DE，求證：DE⊥AB．

21．（12分）某學(xué)校九年級(jí)有12個(gè)班，每班50名學(xué)生，為了調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間，準(zhǔn)備從12個(gè)班里抽取50名學(xué)生作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析，并規(guī)定如下：設(shè)每個(gè)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為t（單位，小時(shí)），將收集到的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間按t≤6、6＜t＜8、t≥8分為三類進(jìn)行分析．
（1）下列抽取方法具有代表性的是 　 ?。?br /> A．隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生
B．從12個(gè)班中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生
C．隨機(jī)抽取50名男生
D．隨機(jī)抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生，平均每天的睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)如表：
睡眠時(shí)間t（小時(shí)）
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人數(shù)（人）
1
1
2
10
15
9
10
2
①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 　 　，　 ??；
②估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間t≥8的人數(shù)大約為多少；
（3）從樣本中學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間t≤6的4個(gè)學(xué)生里，隨機(jī)抽取2人，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，求抽得2人平均每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的概率．
22．（12分）為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動(dòng)中心計(jì)劃分批次購(gòu)進(jìn)四大名著：《西游記》、《水滸傳》、《三國(guó)演義》、《紅樓夢(mèng)》．第一次購(gòu)進(jìn)《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費(fèi)6600元；第二次購(gòu)進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費(fèi)4200元．
（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價(jià)分別是多少元；
（2）青少年活動(dòng)中心決定再購(gòu)買上述四種圖書(shū)，總費(fèi)用不超過(guò)32000元．如果《西游記》比《三國(guó)演義》每本售價(jià)多10元，《水滸傳》比《紅樓夢(mèng)》每本售價(jià)少10元，要使先后購(gòu)進(jìn)的四大名著剛好配套（四大名著各一本為一套），那么這次最多購(gòu)買《西游記》多少本？
23．（12分）閱讀理解：
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若M、N為某矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為M、N的“相關(guān)矩形”．如圖1中的矩形為點(diǎn)M、N的“相關(guān)矩形”．
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），則點(diǎn)A、B的“相關(guān)矩形”的周長(zhǎng)為 　 ?。?br /> ②若點(diǎn)C在直線x＝4上，且點(diǎn)A、C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的解析式；
（2）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣4），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，﹣2）若使函數(shù)y＝的圖象與點(diǎn)P、Q的“相關(guān)矩形”有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出k的取值．

24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，且＝，連接OE交BC于點(diǎn)F．
（1）試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若BD＝，tan∠CBD＝，求⊙O的半徑．

25．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)F，直線m∥AC，點(diǎn)E是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥m，垂足為H，交AC于點(diǎn)G，連接AE、EC、CH、AH．
（1）拋物線的解析式為 　 ??；
（2）當(dāng)四邊形AHCE面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接EF，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以F、E、P、Q為頂點(diǎn)，以EF為一邊的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
26．（14分）數(shù)學(xué)課上，有這樣一道探究題．
如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝m，BC＝n，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），點(diǎn)P為平面內(nèi)不與點(diǎn)A、C重合的任意一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a，得線段PD，連接CD、AP點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，設(shè)直線AP與直線EF相交所成的較小角為β，探究的值和β的度數(shù)與m、n、a的關(guān)系．
請(qǐng)你參與學(xué)習(xí)小組的探究過(guò)程，并完成以下任務(wù)：
（1）填空：
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
小明研究了α＝60°時(shí)，如圖1，求出了的值和β的度數(shù)分別為＝　 　，β＝　 ?。?br /> 小紅研究了α＝90°時(shí)，如圖2，求出了的值和β的度數(shù)分別為＝　 　，β＝　 ?。?br /> 【類比探究】
他們又共同研究了α＝120°時(shí)，如圖3，也求出了的值和β的度數(shù)；
【歸納總結(jié)】
最后他們終于共同探究得出規(guī)律：＝　 ?。ㄓ煤琺、n的式子表示）；β＝　 ?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?br /> （2）求出α＝120°時(shí)的值和β的度數(shù)．



2021年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將符合題意的選項(xiàng)序號(hào)，在答題卡的對(duì)應(yīng)位置上按要求涂黑，每小題3分，共42分）
1．（3分）﹣2021的相反數(shù)是（　?。?br /> A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：﹣2021的相反數(shù)是2021．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
2．（3分）截至北京時(shí)間2021年1月3日6時(shí)，我國(guó)執(zhí)行首次火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器已經(jīng)在軌飛行約163天，飛行里程突破4億公里，距離火星約830萬(wàn)公里．?dāng)?shù)據(jù)8300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．8.3×105 B．8.3×106 C．83×105 D．0.83×107
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：8300000＝8.3×106，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件
B．為了了解一批燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行
C．一組數(shù)據(jù)2，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5
D．甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2＝0.02，S乙2＝0.01，那么乙組隊(duì)員的身高比較整齊
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的概念，方差的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、為了了解一批燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、一組數(shù)據(jù)2，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)都是5，平均數(shù)＝（2+5+4+5+6+7）＝，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、甲、乙兩組隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2＝0.02，S乙2＝0.01，
∵S甲2＞S乙2，
∴乙組隊(duì)員的身高比較整齊，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)以及方差的性質(zhì)，掌握相關(guān)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a(chǎn)2+a2＝2a2
C．（x+1）2＝x2+1 D．2a2?（﹣2ab2）2＝﹣16a4b4
【分析】A．直接利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)判斷即可；
B．直接利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算得出答案；
C．直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案；
D．直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算得出答案．
【解答】解：A．a(chǎn)﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故此選項(xiàng)不合題意；
B．a(chǎn)2+a2＝2a2，故此選項(xiàng)符合題意；
C．（x+1）2＝x2+2x+1，故此選項(xiàng)不合題意；
D．2a2?（﹣2ab2）2＝8a4b4，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了去括號(hào)、合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式、積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，則∠D的度數(shù)為（　　）

A．85° B．75° C．65° D．30°
【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，從而求出∠D．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC＝30°，
又∵CD＝CE，
∴∠D＝∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，
∴∠D＝75°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D．
7．（3分）實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．如果a+b＝0，那么下列結(jié)論正確的是（　　）

A．|a|＞|c| B．a(chǎn)+c＜0 C．a(chǎn)bc＜0 D．＝1
【分析】由a+b＝0可以得出a、b互為相反數(shù)，從而得出a＜0＜b＜c，即可作出判斷．
【解答】解：∵a+b＝0，
∴a、b互為相反數(shù)，
∴a到原點(diǎn)的距離小于c到原點(diǎn)的距離，
∴|a|＜|c|，
∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤，
a+c取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，
∴a+c＞0，
∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤，
∵a＜0＜b＜c，
∴abc＜0，
故C選項(xiàng)正確，
∵a+b＝0，
∴a、b互為相反數(shù)，
∴，
故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸的性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記數(shù)軸上的點(diǎn)從左到右依次增大，到原點(diǎn)的距離越小的數(shù)的絕對(duì)值越?。?br /> 8．（3分）五一期間，某地相關(guān)部門對(duì)觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整），根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000
B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m為10%
C．若五一期間觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的大約有20萬(wàn)人
D．樣本中選擇公共交通出行的有2400人
【分析】根據(jù)自駕人數(shù)及其對(duì)應(yīng)的百分比可得樣本容量，根據(jù)各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比可得選擇公共交通出行的人數(shù)，利用樣本估計(jì)總體思想可得選擇自駕方式出行的人數(shù)．
【解答】解：A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是2000÷40%＝5000，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m為1﹣（50%+40%）＝10%，此選項(xiàng)正確，不符合題意；
C．若五一期間觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的有50×40%＝20（萬(wàn)人），此選項(xiàng)正確，不符合題意；
D．樣本中選擇公共交通出行的約有5000×50%＝2500（人），此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會(huì)分析圖表．
9．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可變形為（　?。?br /> A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1
【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣8x﹣2＝0，
∴x2﹣8x＝2，
則x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程—配方法，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式即可得．
10．（3分）如圖，點(diǎn)C，D在以AB為直徑的半圓上，且∠ADC＝120°，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，連接BE、CE．則∠BEC的度數(shù)為（　?。?br />
A．20° B．30° C．40° D．60°
【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝60°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，則可計(jì)算出∠BAC＝30°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠BEC的度數(shù)．
【解答】解：連接AC，如圖，
∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BEC＝∠BAC＝30°．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：求出∠BAC的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
11．（3分）點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y＝4x+3的圖象上，則代數(shù)式8a﹣2b+1的值等于（　?。?br /> A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣6
【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可以求得a、b間的數(shù)量關(guān)系，所以易求代數(shù)式8a﹣2b+1的值．
【解答】解：∵點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝4x+3的圖象上，
∴b＝4a+3，
∴8a﹣2b+1＝8a﹣2（4a+3）+1＝﹣5，
即代數(shù)式8a﹣2b+1的值等于﹣5．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象的解析式．
12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
m
3
…
以下結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向下
B．當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x增大而增大
C．方程ax2+bx+c＝0的根為0和2
D．當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是0＜x＜2
【分析】將表格內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝ax2+bx+c中求出拋物線解析式，然后逐個(gè)判斷求解．
【解答】解：將（﹣1，3），（0，0），（1，﹣1）代入y＝ax2+bx+c得：
，
解得，
∴y＝x2﹣2x．
A．∵a＝1，
∴拋物線開(kāi)口向上，
故A錯(cuò)誤，不符合題意．
B．∵圖象對(duì)稱軸為直線x＝1，且開(kāi)口向上，
∴x＜0時(shí)，y隨x增大而減小，
故B錯(cuò)誤，不符合題意．
C．∵y＝x2﹣2x＝x（x﹣2），
∴當(dāng)x＝0或x＝2時(shí)y＝0，
故C正確，符合題意．
D．∵拋物線開(kāi)口向上，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，0），
∴x＜0或x＞2時(shí)，y＞0，
故D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)解析式求解
13．（3分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（　　）

A．24πcm2 B．48πcm2 C．96πcm2 D．36πcm2
【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其尺寸求得其側(cè)面積即可．
【解答】解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓錐，其底面直徑為6cm，母線長(zhǎng)為8cm，
所以其側(cè)面積為：×6π×8＝24πcm2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，圓錐的有關(guān)計(jì)算，由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．
14．（3分）甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> ①乙的速度為5米/秒；
②離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；
③甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是44＜x＜89；
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米．

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】通過(guò)函數(shù)圖象可得，甲出發(fā)3秒走的路程為12米，乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為80秒，根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系可以求出甲、乙的速度，利用數(shù)形結(jié)合思想及一元一次方程即可解答．
【解答】解：由函數(shù)圖象，得：甲的速度為12÷3＝4（米/秒），乙的速度為400÷80＝5（米/秒），
故①正確；
設(shè)乙離開(kāi)起點(diǎn)x秒后，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：
5x＝12+4x，
解得：x＝12，
∴離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)為：12×5＝60（米），
故②錯(cuò)誤；
當(dāng)甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米時(shí)，
，
可得44＜x＜89，
故③正確；
∵乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為80秒，甲先出發(fā)3秒，
∴此時(shí)甲行走的時(shí)間為83秒，
∴甲走的路程為：83×4＝332（米），
∴乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲、乙兩人相距：400﹣332＝68（米），
故④正確；
結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為3．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．
二、填空題（請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分）
15．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 　x≥﹣1且x≠　．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
解得：x≥﹣1且x≠．
故答案為：x≥﹣1且x≠．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，其中知識(shí)點(diǎn)為：分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
16．（3分）某滑雪場(chǎng)用無(wú)人機(jī)測(cè)量雪道長(zhǎng)度．如圖，通過(guò)無(wú)人機(jī)的鏡頭C測(cè)一段水平雪道一端A處的俯角為50°，另一端B處的俯角為45°，若無(wú)人機(jī)鏡頭C處的高度CD為238米，點(diǎn)A，D，B在同一直線上，則雪道AB的長(zhǎng)度為 　538　米．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)正切的定義求出AD，結(jié)合圖形計(jì)算即可．
【解答】解：由題意得，∠CAD＝50°，∠CBD＝45°，
在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，
∴BD＝CD＝238米，
在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，
則AD＝≈200米，
則AB＝AD+BD≈438米，
答：AB兩點(diǎn)間的距離約為438米．
故答案為：438．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．
17．（3分）如圖，在擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六角形螺帽時(shí)，扳手張開(kāi)的開(kāi)口b＝20mm，則邊長(zhǎng)a＝　　mm．

【分析】如圖，連接OC、OD，過(guò)O作OH⊥CD于H．解直角三角形求出CD即可．
【解答】解：如圖，連接OC、OD，過(guò)O作OH⊥CD于H．

則∠COD＝＝60°，
∴∠COH＝90°﹣60°＝30°，△OCD是等邊三角形，
∵OH⊥CD，
∴CH＝DH＝CD，OH＝b＝10（mm），
∴CH＝10×tan30°＝（mm），
∴a＝2CH＝（mm），
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，構(gòu)造一個(gè)由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，連接DE交CF于點(diǎn)H，連接AH．以下結(jié)論：①CF⊥DE；②＝；③GH＝；④AD＝AH，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ?、佗冖堋。?br />
【分析】由正方形的性質(zhì)可得AB＝AD＝BC＝CD＝2，BE＝CE＝，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，可證△ABE≌△DCE，△ABG≌△CBG，可得∠BCF＝∠CDE，由余角的性質(zhì)可得CF⊥DE；由勾股定理可求DE的長(zhǎng)，由面積法可求CH，由相似三角形的性質(zhì)可求CF，可得HF的長(zhǎng)，即可判斷②；如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DE，由△ADM≌△DCH，可得CH＝DM＝MH，由垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝AH，即可判斷④；由△MEA∽△HEG可求GH的長(zhǎng)，即可判斷③．
【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝2，BE＝CE＝，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴∠CDE＝∠BAE，DE＝AE，
∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴∠BAE＝∠BCF，
∴∠BCF＝∠CDE，
又∵∠CDE+∠CED＝90°，
∴∠BCF+∠CED＝90°，
∴∠CHE＝90°，
∴CF⊥DE，故①正確；
∵CD＝2，CE＝，
由勾股定理得，DE＝＝＝5，
∵S△DCE＝CD×CE＝DE×CH，
∴CH＝2，
∵∠CHE＝∠CBF，∠BCF＝∠ECH，
∴△ECH∽△FCB，
∴＝，
∴＝，
∴CF＝5，
∴HF＝CF﹣CH＝3，
∴＝，故②正確；
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DE于點(diǎn)M，

∵DC＝2，CH＝2，
由勾股定理得，DH＝＝＝4，
∵∠CDH+∠ADM＝90°，∠DAM+∠ADM＝90°，
∴∠CDH＝∠DAM，
又∵AD＝CD，∠CHD＝∠AMD＝90°，
∴△ADM≌△DCH（AAS），
∴CH＝DM＝2，AM＝DH＝4，
∴MH＝DM＝2，
又∵AM⊥DH，
∴AD＝AH，故④正確；
∵DE＝5，DH＝4，
∴HE＝1，
∴ME＝HE+MH＝3，
∵AM⊥DE，CF⊥DE，
∴∠AME＝∠GHE，
∵∠HEG＝∠MEA，
∴△MEA∽△HEG，
∴＝，
∴＝，
∴HG＝，故③錯(cuò)誤．
綜上，正確的有：①②④．
故答案為：①②④．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)A作AM⊥DE于點(diǎn)M，構(gòu)造全等三角形得到MH＝DM．
三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無(wú)效，解答時(shí)要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)或演算步驟.共8題，滿分96分）
19．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m＝．
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)原式得出m的值，代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝?
＝，
當(dāng)m＝＝3+1+2﹣7＝2﹣3時(shí)，
原式＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)．
20．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是斜邊AB上一點(diǎn)，且AC＝AD．
（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)E；（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接DE，求證：DE⊥AB．

【分析】（1）利用基本作圖作∠BAC的平分線；
（2）證明△ACE≌△ADE得到∠ADE＝∠C＝90°，從而得到DE⊥AB．
【解答】（1）解：如圖，AE為所作；


（2）證明：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠DAE，
在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
∴∠ADE＝∠C＝90°，
∴DE⊥AB．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知角的角平分線）．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．
21．（12分）某學(xué)校九年級(jí)有12個(gè)班，每班50名學(xué)生，為了調(diào)查該校九年級(jí)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間，準(zhǔn)備從12個(gè)班里抽取50名學(xué)生作為一個(gè)樣本進(jìn)行分析，并規(guī)定如下：設(shè)每個(gè)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為t（單位，小時(shí)），將收集到的學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間按t≤6、6＜t＜8、t≥8分為三類進(jìn)行分析．
（1）下列抽取方法具有代表性的是 　 ?。?br /> A．隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生
B．從12個(gè)班中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生
C．隨機(jī)抽取50名男生
D．隨機(jī)抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名學(xué)生，平均每天的睡眠時(shí)間數(shù)據(jù)如表：
睡眠時(shí)間t（小時(shí)）
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人數(shù)（人）
1
1
2
10
15
9
10
2
①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 　7　，　7??；
②估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間t≥8的人數(shù)大約為多少；
（3）從樣本中學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間t≤6的4個(gè)學(xué)生里，隨機(jī)抽取2人，畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，求抽得2人平均每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的概率．
【分析】（1）根據(jù)抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會(huì)偏離總體情況進(jìn)行分析；
（2）①由眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
②由九年級(jí)人數(shù)乘以平均每天睡眼時(shí)間t≥8的人數(shù)所占的比例即可；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽得2人平均每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵A、C、D不具有全面性，
故答案為：B；
（2）①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7小時(shí)，中位數(shù)為＝7（小時(shí)），
故答案為：7，7；
②估計(jì)九年級(jí)學(xué)生平均每天睡眼時(shí)間t≥8的人數(shù)大約為：12×50×＝144（人）；
（3）把樣本中學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間為5小時(shí)、5.5小時(shí)、6小時(shí)的4個(gè)學(xué)生分別記為A、B、C、D，
畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，抽得2人平均每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的結(jié)果有2種，
∴抽得2人平均每天睡眠時(shí)間都是6小時(shí)的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率以及抽樣調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)等知識(shí)．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．（12分）為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動(dòng)中心計(jì)劃分批次購(gòu)進(jìn)四大名著：《西游記》、《水滸傳》、《三國(guó)演義》、《紅樓夢(mèng)》．第一次購(gòu)進(jìn)《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費(fèi)6600元；第二次購(gòu)進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費(fèi)4200元．
（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價(jià)分別是多少元；
（2）青少年活動(dòng)中心決定再購(gòu)買上述四種圖書(shū)，總費(fèi)用不超過(guò)32000元．如果《西游記》比《三國(guó)演義》每本售價(jià)多10元，《水滸傳》比《紅樓夢(mèng)》每本售價(jià)少10元，要使先后購(gòu)進(jìn)的四大名著剛好配套（四大名著各一本為一套），那么這次最多購(gòu)買《西游記》多少本？
【分析】（1）設(shè)《西游記》每本的售價(jià)為x元，《水滸傳》每本的售價(jià)為y元，根據(jù)“第一次購(gòu)進(jìn)《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費(fèi)6600元；第二次購(gòu)進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費(fèi)4200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)“《西游記》比《三國(guó)演義》每本售價(jià)多10元，《水滸傳》比《紅樓夢(mèng)》每本售價(jià)少10元”可求出《三國(guó)演義》及《紅樓夢(mèng)》每本的售價(jià)，設(shè)這次購(gòu)買《西游記》m本，則購(gòu)買《水滸傳》m本，《三國(guó)演義》（90+m）本，《紅樓夢(mèng)》（90+m）本，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)32000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)《西游記》每本的售價(jià)為x元，《水滸傳》每本的售價(jià)為y元，
依題意得：，
解得：．
答：《西游記》每本的售價(jià)為60元，《水滸傳》每本的售價(jià)為60元．
（2）《三國(guó)演義》每本售價(jià)為60﹣10＝50（元），
《紅樓夢(mèng)》每本售價(jià)為60+10＝70（元）．
設(shè)這次購(gòu)買《西游記》m本，則購(gòu)買《水滸傳》（50+40+m﹣60﹣30）＝m本，《三國(guó)演義》（50+40+m）＝（90+m）本，《紅樓夢(mèng)》（50+40+m）＝（90+m）本，
依題意得：60m+60m+50（90+m）+70（90+m）≤32000，
解得：m≤88．
又∵m為整數(shù)，
∴m可以取的最大值為88．
答：這次最多購(gòu)買《西游記》88本．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
23．（12分）閱讀理解：
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若M、N為某矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為M、N的“相關(guān)矩形”．如圖1中的矩形為點(diǎn)M、N的“相關(guān)矩形”．
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），則點(diǎn)A、B的“相關(guān)矩形”的周長(zhǎng)為 　12??；
②若點(diǎn)C在直線x＝4上，且點(diǎn)A、C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的解析式；
（2）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣4），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，﹣2）若使函數(shù)y＝的圖象與點(diǎn)P、Q的“相關(guān)矩形”有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出k的取值．

【分析】（1）①由A（2，0），B（4，4）坐標(biāo)得出“相關(guān)矩形”的長(zhǎng)為2，寬為4，求出周長(zhǎng)即可；
②得到相關(guān)正方形邊長(zhǎng)為2，從而C（4，2）或（4，﹣2），待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）設(shè)點(diǎn)P、Q的“相關(guān)矩形”為矩形MPNQ，求出M、N的坐標(biāo)，根據(jù)圖形可知過(guò)M、N為兩個(gè)臨界狀態(tài)，求出相應(yīng)的k，可得到k的范圍．
【解答】解：（1）①∵A（2，0），B（4，4），
∴點(diǎn)A、B的“相關(guān)矩形”的周長(zhǎng)為（4﹣2+4）×2＝12，
故答案為：12；
②∵若點(diǎn)C在直線x＝4上，且點(diǎn)A、C的“相關(guān)矩形”為正方形，

∴C（4，2）或（4，﹣2），
設(shè)直線AC的關(guān)系式為：y＝kx+b
將（2，0）、（4，2）代入解得：k＝1，b＝﹣2，
∴y＝x﹣2，
將（2，0）、（4，﹣2）代入解得：k＝﹣1，b＝2，
∴y＝﹣x+2，
∴直線AC的解析式為：y＝x﹣2或y＝﹣x+2；
（2）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣4），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（6，﹣2），
設(shè)點(diǎn)P、Q的“相關(guān)矩形”為矩形MPNQ，則M（3，﹣2），N（6，﹣4），
當(dāng)函數(shù)y＝的圖象過(guò)M時(shí)，k＝﹣6，
當(dāng)函數(shù)y＝的圖象過(guò)N時(shí)，k＝﹣24，
若使函數(shù)y＝的圖象與點(diǎn)P、Q的“相關(guān)矩形”有兩個(gè)公共點(diǎn)，則﹣24＜k＜﹣6．

【點(diǎn)評(píng)】本題是閱讀理解題，考查了學(xué)生對(duì)新定義的理解和運(yùn)用能力、正方形的性質(zhì)、以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求直線解析式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合解決此類問(wèn)題，是非常有效的方法．
24．（12分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，且＝，連接OE交BC于點(diǎn)F．
（1）試判斷AB與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若BD＝，tan∠CBD＝，求⊙O的半徑．

【分析】（1）根據(jù)OE＝OB，菱形ABCD得到∠OEB＝∠OBE，∠ABD＝∠CBD，利用＝得到OE⊥BC，進(jìn)而得到∠ABD+∠OBE＝90°，即可證得AB是⊙O的切線；
（2）利用菱形的性質(zhì)求得BM，再利用tan∠CBD＝求得CM，進(jìn)而求得BC，根據(jù)垂徑定理求出BF，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理即可求得半徑．
【解答】解：（1）AB是⊙O的切線，
理由如下：
連接OB，
∵OE＝OB，
∴∠OEB＝∠OBE，
∵四邊形ABCD是菱形，AC、BD是其對(duì)角線，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵＝，OE是⊙O的半徑，
∴OE⊥BC，
∴∠BFE＝90°，
∴∠OEB+∠CBE＝90°，
∴∠ABD+∠OBE＝90°，
∴OB⊥AB，即AB是⊙O的切線；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，AC、BD是其對(duì)角線，BD＝，
∴BM＝BD＝，AC⊥BD，
∵tan∠CBD＝，
∴CM＝BM＝，
∴BC＝＝8，
∵＝，OE是⊙O的半徑，
∴BF＝BC＝4，
∵tan∠CBD＝，OE⊥BC，
∴EF＝BF＝2，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OF的長(zhǎng)為（r﹣2），
在Rt△OFB中，
OF2+BF2＝OB2，即（r﹣2）2+42＝r2，
解得：r＝5，
∴⊙O的半徑為5．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，菱形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是能夠作出輔助線，能利用正切求出對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)．
25．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸l與x軸交于點(diǎn)F，直線m∥AC，點(diǎn)E是直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥m，垂足為H，交AC于點(diǎn)G，連接AE、EC、CH、AH．
（1）拋物線的解析式為 　y＝﹣x2﹣2x+3　；
（2）當(dāng)四邊形AHCE面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接EF，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以F、E、P、Q為頂點(diǎn)，以EF為一邊的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程組求出b，c即可．
（2）如圖1中，連接OE．設(shè)E（m，﹣m2﹣2m+3）．由題意AC∥直線m，推出△ACH的面積是定值，因?yàn)镾四邊形AECH＝S△AEC+S△ACH，推出當(dāng)△AEC的面積最大時(shí)，四邊形AECH的面積最大，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．
（3）如圖2中，因?yàn)辄c(diǎn)Q在拋物線上 EF是平行四邊形的邊，觀察圖象可知，滿足條件的點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為±，構(gòu)建方程求解即可．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+bx+c與x軸交于（﹣3，0）、B（1，0），
∴，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3．
故答案為：y＝﹣x2﹣2x+3．

（2）如圖1中，連接OE．設(shè)E（m，﹣m2﹣2m+3）．

∵A（﹣3，0），C（0，3），
∴OA＝OC＝3，AC＝3，
∵AC∥直線m，
∴△ACH的面積是定值，
∵S四邊形AECH＝S△AEC+S△ACH，
∴當(dāng)△AEC的面積最大時(shí)，四邊形AECH的面積最大，
∵S△AEC＝S△AEO+S△ECO﹣S△AOC＝×3×（﹣m2﹣2m+3）+×3×（﹣m）﹣×3×3＝﹣（m+）2+，
∵﹣＜0，
∴m＝﹣時(shí)，△AEC的面積最大，
∴E（﹣，）．

（3）如圖2中，因?yàn)辄c(diǎn)Q在拋物線上 EF是平行四邊形的邊，觀察圖象可知，滿足條件的點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為±，

對(duì)于拋物線y＝﹣x2﹣2x+3，當(dāng)y＝時(shí)，﹣x2﹣2x+3＝，解得x＝﹣或﹣，
∴Q1（﹣，）．
當(dāng)y＝﹣時(shí)，﹣x2﹣2x+3＝﹣，解得x＝，
∴Q2（，﹣），Q3（，﹣）．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣，）或（，﹣）或（，﹣）．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．
26．（14分）數(shù)學(xué)課上，有這樣一道探究題．
如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝m，BC＝n，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），點(diǎn)P為平面內(nèi)不與點(diǎn)A、C重合的任意一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a，得線段PD，連接CD、AP點(diǎn)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，設(shè)直線AP與直線EF相交所成的較小角為β，探究的值和β的度數(shù)與m、n、a的關(guān)系．
請(qǐng)你參與學(xué)習(xí)小組的探究過(guò)程，并完成以下任務(wù)：
（1）填空：
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
小明研究了α＝60°時(shí)，如圖1，求出了的值和β的度數(shù)分別為＝　　，β＝　60°?。?br /> 小紅研究了α＝90°時(shí)，如圖2，求出了的值和β的度數(shù)分別為＝　　，β＝　45°　；
【類比探究】
他們又共同研究了α＝120°時(shí)，如圖3，也求出了的值和β的度數(shù)；
【歸納總結(jié)】
最后他們終于共同探究得出規(guī)律：＝　?。ㄓ煤琺、n的式子表示）；β＝　　（用含α的式子表示）．
（2）求出α＝120°時(shí)的值和β的度數(shù)．


【分析】（1）當(dāng)α＝60°時(shí)，△ABC和△PDC都是等邊三角形，可證△ACP∽△ECF，從而有，∠Q＝β＝∠ACB＝60°；
當(dāng)α＝90°時(shí)，△ABC和△PDC都是等腰直角三角形，同理可證△ACP∽△ECF即可解決，依此可得出規(guī)律；
（2）當(dāng)α＝120°，可證，，從而有，由∠ECF＝∠ACP，可得△PCA∽△FCE即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）如圖1，連接AE，PF，延長(zhǎng)EF、AP交于點(diǎn)Q，

當(dāng)α＝60°時(shí)，△ABC和△PDC都是等邊三角形，
∴∠PCD＝∠ACB＝60°，PC＝CD，AC＝CB，
∵F、E分別是CD、BC的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
又∵∠ACP＝∠ECF，
∴△ACP∽△ECF，
∴，∠CEF＝∠CAP，
∴∠Q＝β＝∠ACB＝60°，
當(dāng)α＝90°時(shí)，△ABC和△PDC都是等腰直角三角形，

∴∠PCD＝∠ACB＝45°，PC＝CD，AC＝CB，
∵F、E分別是CD、BC的中點(diǎn)，
∴，，
∴，
又∵∠ACP＝∠ECF，
∴△ACP∽△ECF，
∴，∠CEF＝∠CAP，
∴∠Q＝β＝∠ACB＝45°，
由此，可歸納出，β＝∠ACB＝；
（2）當(dāng)α＝120°，連接AE，PF，延長(zhǎng)EF、AP交于點(diǎn)Q，

∵AB＝AC，E為BC的中點(diǎn)，
∴AE⊥BC，∠CAE＝60°
∴sin60°＝，
同理可得：，
∴，
∴，
又∵∠ECF＝∠ACP，
∴△PCA∽△FCE，
∴，∠CEF＝∠CAP，
∴∠Q＝β＝∠ACB＝30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)，通過(guò)解決本題感受到：圖形在變化但解決問(wèn)題的方法不變，體會(huì)“變中不變”的思想．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2021/7/16 11:21:17；用戶：13784622801；郵箱：13784622801；學(xué)號(hào)：37960971

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