正多邊形的性質(zhì)正多邊形的有關(guān)計算
什么是正多邊形？如何畫圓內(nèi)接正多邊形？
分別畫出圖中各正多邊形的對稱軸. 看看能有什么結(jié)果？
1. 性質(zhì)：(1)正多邊形的各邊相等， 且邊數(shù)為 ； (2)正n邊形的各角相等，且每個內(nèi)角為 ； 每個外角為 . 2. 對稱性：(1)當邊數(shù)為偶數(shù)時，正多邊形具有：軸對 稱性、中心對稱性、旋轉(zhuǎn)對稱性． (2)當邊數(shù)為奇數(shù)時，正多邊形具有：軸對稱性、旋轉(zhuǎn) 對稱性．其中：對稱軸條數(shù)與邊數(shù)相等．
緊扣正多邊形的對稱性進行辨析.
一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)36°后，才與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（ ）A. 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B. 是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C. 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D. 既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形
正多邊形都是軸對稱圖形，但不一定是中心對稱圖形，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.
下列正多邊形中，中心角等于內(nèi)角的是(　　)A．正六邊形 B．正五邊形C．正方形 D．正三角形
在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，中心對稱圖形有(　　)A．0個 B．1個 C．2個 D．4個
下列正多邊形中，對稱軸條數(shù)是6條的是(　　)A．正三角形 B．正方形C．正六邊形 D．正五邊形
已知：⊙O的半徑R＝6 cm.(1)如圖①，求⊙O的內(nèi)接正三角形ABC的邊心距、 邊長、周長、面積；(2)如圖②，求⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心 距、邊長、周長、面積．
找準解題時所需要的基本圖形，由中心到正多邊形一邊的垂線段、半徑、邊的一半構(gòu)成直角三角形(這樣很自然就產(chǎn)生了本題的輔助線)，根據(jù)關(guān)系式R2＝r2＋ (R為外接圓半徑，r為邊心距，a為邊長)解題．
(1)如圖①所示，連結(jié)OB，過O作OD⊥BC于點D. 由題意得，∠BOD＝ ＝60°， ∴∠OBD＝30°， 又∵R＝6 cm，∴邊心距r＝ OD＝ OB＝ R＝3 cm. ∴BD＝ cm. 由垂徑定理得，邊長BC＝2BD＝ cm， ∴周長l＝3BC＝ cm， 面積S＝ lr＝ × ×3＝ (cm2)．
(2)如圖②所示，連結(jié)OA，過O作OH⊥AB于點H. 由題意得，∠AOH＝ ＝ 30°. ∵R＝6 cm，∴AH＝ OA＝ R＝3 cm. ∴邊心距r＝OH＝ cm. 由垂徑定理得，AB＝2AH＝6 cm. ∴周長l＝6AB＝36 cm， 面積S＝ lr＝ ×36× ＝ (cm2)．
在求圓內(nèi)接正多邊形的邊長、周長、面積、邊心距問題時，常利用半徑，邊心距、邊長的一半構(gòu)成含有30°，45°或60°等特殊角的直角三角形來求解．
正多邊形的一邊所對的中心角與該多邊形的一個內(nèi)角的關(guān)系為(　　)A．兩角互余B．兩角互補C．兩角互余或互補D．不能確定
正六邊形的邊心距與邊長之比為(　　)A. ∶3 B. ∶2C．1∶2 D. ∶2
(2015·成都)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和弧BC的長分別為(　　)A． 2， 　　B． ，π C. 　　　 D．
(2015·隨州)如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯誤的是(　　)A．R2－r2＝a2 B．a(chǎn)＝2Rsin 36°C．a(chǎn)＝2rtan 36° D．r＝Rcs 36°
1.正多邊形的各邊相等,各角相等;2.正n邊形有n條對稱軸；3.正n邊形有一個外接圓,還有一個內(nèi)切圓,它們是同 心圓.4.n為奇數(shù)時,是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形；n是 偶數(shù)時,既是軸對稱,又是中心對稱圖形.
5.常見正多邊形的邊長與半徑的關(guān)系：正六邊形的邊 長等于其外接圓半徑，正三角形的邊長等于其外接 圓半徑的 倍, 正方形的邊長等于其外接圓半徑的 倍．6.求解與正多邊形有關(guān)的計算問題，關(guān)鍵是找出被半 徑和邊心距分割成的直角三角形，將正多邊形的計 算問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題．

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初中數(shù)學華師大版九年級下冊電子課本 舊教材

27.4 正多邊形和圓

版本： 華師大版

年級： 九年級下冊

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