圓內(nèi)接多邊形圓內(nèi)接四邊形對角互補圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角
你能猜想圖中∠A與∠C的關系嗎？
圓內(nèi)接多邊形：如果一個圓經(jīng)過一個多邊形的各個頂點，這個圓就叫做這個多邊形的外接圓，這個多邊形就叫做圓的內(nèi)接多邊形．
下列說法正確的是(　　)A．在圓內(nèi)部的多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形B．過四邊形的四個頂點的圓叫做這個四邊形的外接圓C．任意一個四邊形都有外接圓D．一個圓只有唯一一個內(nèi)接四邊形
下列多邊形中一定有外接圓的是(　　)A．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．六邊形
下列命題中，不正確的是(　　)A．矩形有一個外接圓B．不在同一直線上的三點確定一個圓C．菱形有一個外接圓D．任何一個三角形都有一個外接圓
圓周角定理的推論2(圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì))：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.
[ 中考·常德]如圖所示，四邊形ABCD 為⊙ O 的內(nèi)接四邊形，已知∠ BOD=100°，則∠ BCD 的度數(shù)為（ ）A. 50° B. 80° C. 100° D. 130°
∵∠ BAD 與∠ BOD 是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠ BAD ＝ ∠ BOD ＝ ×100°＝ 50°.又∵四邊形ABCD 為⊙ O 的內(nèi)接四邊形，∴∠ BCD+ ∠ BAD ＝ 180°.∴∠ BCD ＝ 180°- ∠ BAD ＝ 180°-50°＝ 130°.
求圓中的某一個圓周角時，根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”，可以轉(zhuǎn)化為求其所在的內(nèi)接四邊形的對角的度數(shù).圓內(nèi)接四邊形的一組對角其實是圓中一條弦所對的兩個圓周角，因此，在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補.
(2015·杭州)圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A＝70°，則∠C等于(　　)A．20° B．30° C．70° D．110°下列命題：①圓內(nèi)接平行四邊形是矩形；②圓內(nèi)接矩形是正方形；③圓內(nèi)接菱形是正方形；④任意四邊形一定有外接圓．其中真命題有(　　)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
(2015·常德)如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝100°，則∠BCD的度數(shù)為(　　)A．50° B．80° C．100° D．130°
圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角
圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角．要點精析：(1)內(nèi)接、外接是一個相對的概念，是一種位置關系．(2)在同圓或等圓中，一條弦所對的圓周角相等或互補， 即圓周角在弦的同側相等，異側互補．
已知：如圖，兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，經(jīng)過點A的直線與兩圓分別交于點C、點D，經(jīng)過點B的直線與兩圓分別交于點E、點F.若CD∥EF，求證：(1)四邊形CEFD是平行四邊形；(2) .
(1)已知CD∥EF，需證CE∥DF；連結AB，由圓內(nèi) 接四邊形的性質(zhì)，知： ∠BAD＝∠E，∠BAD＋∠F＝180°， 可證得∠E＋∠F＝180°，即CE∥DF，由此得證．(2)由四邊形CEFD是平行四邊形，得CE＝DF.由于 ⊙O1和⊙O2是兩個等圓，因此 .
(1)連結AB，如圖. ∵四邊形ABEC是⊙O1的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD＝∠E. 又∵四邊形ADFB是⊙O2的內(nèi)接四邊形， ∴∠BAD＋∠F＝180°，∴∠E＋∠F＝180°， ∴CE∥DF. 又∵CD∥EF，∴四邊形CEFD是平行四邊形．(2)由(1)得：四邊形CEFD是平行四邊形，∴CE＝DF. 又∵⊙O1和⊙O2是兩個等圓，∴
連結兩圓的共同的弦(如本題中連結AB)是解答這類問題的重要輔助線，它將兩圓的有關角聯(lián)系在一起,起到一種橋梁作用．
如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是________．
如圖所示，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB延長線上一點，∠CBE＝40°，則∠AOC等于(　　)A．20° B．40° C．80° D．100°
(2015·青島)如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，且∠A＝55°，∠E＝30°,則∠F＝________.
圓內(nèi)接四邊形的角的“兩種關系”：(1)對角互補，若四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形, 則∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.(2)任一外角與其相鄰的內(nèi)角的對角相等，簡稱圓內(nèi) 接四邊形的外角等于其內(nèi)對角．

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初中數(shù)學華師大版九年級下冊電子課本 舊教材

3. 圓周角

版本： 華師大版

年級： 九年級下冊

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