第八課時(shí) 圓周角（二）


＆.教學(xué)目標(biāo)：


1、掌握?qǐng)A周角定理的推論（如果三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形）。


2、進(jìn)一步掌握?qǐng)A周角定理和性質(zhì)，并能熟練地應(yīng)用圓周角定理及性質(zhì)解決問題。


＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：


重點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理。


難點(diǎn)：圓周角定理及性質(zhì)的應(yīng)用。


＆.教學(xué)過程：


一、情景導(dǎo)入


1、回顧圓周角的定理及性質(zhì)，并結(jié)合圖形加以闡述。


2、如圖，已知圓心角的度數(shù)為，求圓周角的度數(shù)。


C


A


圖 1


OA


B


C


A


圖 2


DA


B


D


C


A


圖 3


OA


B

















3、如圖，點(diǎn)、、、在同一個(gè)圓上，找出四邊形的對(duì)角線把個(gè)內(nèi)角分成的個(gè)角中，哪些是相等的角。


4、如圖，是⊙的半徑，以為直徑的⊙與⊙的弦相交于點(diǎn).求證：是的中點(diǎn)。


二、探究新知


§.探究圓周角定理的推論：


問題：如果三角形一邊的中線等于這一邊的一半，請(qǐng)問這個(gè)三角形是什么三角形？


C


A


圖 4


OA


B


如圖，在中，，請(qǐng)問這個(gè)三角形是什么三角形？














解析：在中，若，以為直徑作⊙，則點(diǎn)在⊙上，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得.


＆.圓周角定理的推論：


如果三角形的一邊上的中線等于這一邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。


三、講解例題，鞏固新知


§.例1、如圖，是的高，是外接圓的直徑。


E


D


C


A


圖 5


OA


B


求證：


證明：連結(jié)


∵，


∴∽


∴


∴


思考：本題是否存在另外證明的方法？若有，請(qǐng)你加以證明。


方法歸納：在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑上的圓周角，以便利用直徑上的圓周角是直角。


§.例2、如圖，內(nèi)接于⊙，是的中點(diǎn)。


求證：


解析：把、、分別放在兩個(gè)三角形中，證明它們相似即可。


證明：∵是的中點(diǎn)


E


D


C


A


圖 6


OA


B


∵


又∵


∴


∵


∴∽


∴


∴


P


C


A


圖 7


OA


B


圖 8


D


C


A


OA


B


同步練習(xí)：如圖，、、、是⊙上的點(diǎn)，.判斷的形狀，并證明你的結(jié)論。

















§.例3、如圖，已知在⊙中，直徑為，弦為，的平分線交⊙于，求、和的長(zhǎng)。


解：∵為直徑


∴


在中，


∵平分


∴


∴


在等腰中，.


變式練習(xí)：如圖，⊙中直徑為，弦為，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求、的長(zhǎng).（2）求四邊形的面積。


四、鞏固練習(xí)


1、如圖，為⊙的直徑，弦，，，垂足為，求、和的長(zhǎng)。


D


C


A


圖 9


OA


B


D


C


A


圖 10


OA


B

















2、如圖，，，試確定的大小。


五、課堂小結(jié)


通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們


1、能運(yùn)用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)及圓周角定理進(jìn)行相關(guān)計(jì)算或證明。


2、了解其中滲透的分類討論，從特殊到一般及化歸等數(shù)學(xué)思想方法。


六、課外作業(yè)


1、教材 習(xí)題27.1


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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）九年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

3. 圓周角

版本： 華東師大版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)下冊(cè)

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