解:(x-2)+4x-2(x+2)=x2-4
(x-2) (x-1)=0
經(jīng)檢驗(yàn):x=1是原方程的根， x=2是增根.
例 4 正方形金屬片一塊，將其四個(gè)角各截去一個(gè)相同大小的小正方形，圍成高 20 cm，容積為 2 880 cm3 的開(kāi)口方盒.問(wèn)原金屬片的邊長(zhǎng)是多少？
解 設(shè)原金屬片的邊長(zhǎng)為 x cm，則方盒的底邊長(zhǎng)是（x – 40）cm. 根據(jù)題意，得 20(x – 40)2 = 2880. 解方程得 x1 = 52，x2 = 28. x2 不符合題意，所以 x = 52. 答：原金屬片的邊長(zhǎng)為 52 cm.
例 5 一組學(xué)生組織春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用 120 元.后來(lái)又有 2 人參加進(jìn)來(lái)，費(fèi)用不變，這樣每人可少分?jǐn)?3 元.問(wèn)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)是多少？
分析：設(shè)原來(lái)這組學(xué)生的人數(shù)是 x 人，則把題中信息理成下表：
本題的等量關(guān)系是：原來(lái)這組學(xué)生每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用 – 加人后該組學(xué)生每人分?jǐn)偟馁M(fèi)用 = 3 元.
方程兩邊同乘以 x（x + 2），整理，得
x2 + 2x – 80 = 0.
解這個(gè)方程，得 x1 = –10（不合題意，舍去），x2 = 8.答：原來(lái)這組學(xué)生是 8 人.
1. 在長(zhǎng)方形鋼片上裁掉一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框 .已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為 30 cm，寬為 20 cm, 要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為 400 cm2，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的邊框?qū)挘?br/>解：設(shè)長(zhǎng)方形框的邊框?qū)挒?x cm .依題意得， (30 – 2x)(20 – 2x) = 600 – 400 . 整理，得 x2 – 25x + 100 = 0, 解得 x1 = 5, x2 = 20（舍去） . ∴ x = 5.答：這個(gè)長(zhǎng)方形框的邊框?qū)挒?5 cm .
2. 小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為40 cm 的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形. （1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于 58 cm2，小林該怎么剪？ （2）小峰對(duì)小林說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于 48 cm2.”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：（1）設(shè)其中一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 x cm，則另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為（10 – x）cm. 依題意 x2 +(10 – x)2 = 58， 解得 x1 = 3，x2 = 7. 當(dāng) x = 3 時(shí)，小正方形周長(zhǎng)為 12 cm； 當(dāng) x = 7 時(shí)，小正方形周長(zhǎng)為 28 cm.∴小林應(yīng)把長(zhǎng)為 40 cm 的鐵絲剪為 28 cm 和 12 cm 的兩段.
（2）對(duì).兩個(gè)正方形的面積之和為： x2 +(10 – x)2 = 2x2 – 20x + 100 =2（x2 – 10x + 25）+ 50 =2(x – 5)2 + 50 ∵無(wú)論 x 取何值，2(x – 5)2 總是不小于 0 的. ∴2(x – 5)2 + 50 ≥ 50. 即這兩個(gè)正方形的面積之和總是不小于 50 cm2 的，所以不可能等于 48 cm2. 小峰的說(shuō)法是對(duì)的.
3. 如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬 20 cm，長(zhǎng)30 cm 的圖案，其中有兩橫、兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為 3∶2，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？
分式方程解題步驟：（1）將分式方程通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定要檢驗(yàn)；（3）要根據(jù)實(shí)際情況將不符合實(shí)際的解舍去.

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17.5 一元二次方程的應(yīng)用

版本： 滬科版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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