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參考答案與試題解析一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）1．|﹣2|的相反數(shù)是 ﹣2 ．【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】解：|﹣2|的相反數(shù)是-2，故答案為：﹣2． 2．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 x≥1 ．【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1． 3．若x、y為實(shí)數(shù)，且|x+3|+=0，則 的值為 ﹣1 ．【考點(diǎn)】23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得：x+3=0，且y﹣3=0，解得x=﹣3，y=3．則原式=﹣1．故答案是：﹣1． 4．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是 ∠ABC=90° （只需添加一個(gè)即可）【考點(diǎn)】LF：正方形的判定；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，添加一個(gè)條件符合正方形的判定即可．【解答】解：條件為∠ABC=90°，理由是：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為：∠ABC=90°． 5．已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是?。?，4） ．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點(diǎn)式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），故答案為：（1，4）． 6．為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，則3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方．【分析】根據(jù)題目信息，設(shè)M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相減計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)M=1+5+52+53+…+52015，則5M=5+52+53+54…+52016，兩式相減得：4M=52016﹣1，則M=．故答案為． 二、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，滿分32分）7．一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.37×105，則這個(gè)數(shù)是（ ）A．237 B．2370 C．23700 D．237000【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，n的值取決于原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．把2.37的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)5位，求出這個(gè)數(shù)是多少即可．【解答】解：2.37×105=237000．故選：D． 8．下列運(yùn)算正確的是（ ）A．3a+2a=5a2 B．3﹣3= C．2a2?a2=2a6 D．60=0【考點(diǎn)】49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；35：合并同類項(xiàng)；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式=5a，故A不正確；（C）原式=2a4，故C不正確；（D）原式=1，故D不正確；故選（B） 9．在正方形，矩形，菱形，平行四邊形，正五邊形五個(gè)圖形中，中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．【解答】解：正方形，是中心對(duì)稱圖形；矩形，是中心對(duì)稱圖形；菱形，是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形；正五邊形，不是中心對(duì)稱圖形；綜上所述，是中心對(duì)稱圖形的有4個(gè)．故選C． 10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A（﹣4，﹣1），B（1，1），將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣2，2），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（ ?。?/span>A．（4，3） B．（3，4） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【解答】解：由A點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為﹣1、2，可得A點(diǎn)向上平移了3個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別為﹣4、﹣2，可得A點(diǎn)向右平移了2個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過(guò)程是：向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，所以點(diǎn)A、B均按此規(guī)律平移，由此可得點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1+2，1+3），即為（3，4）．故選：B． 11．下面空心圓柱形物體的左視圖是（ ?。?/span>A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可．【解答】解：從幾何體的左邊看可得，故選：A． 12．如圖，下列哪個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示（ ?。?/span>A． B． C． D．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．，可得答案．【解答】解：由數(shù)周軸示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，故選：A． 13．某鞋店一天賣出運(yùn)動(dòng)鞋12雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表：則這12雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ?。?/span>碼（cm）23.52424.52525.5銷售量（雙）12252A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：由表可知25出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為25；12個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故中位數(shù)為=25，故選：A． 14．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=4，則AE的長(zhǎng)為（ ?。?/span>A． B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE，最后利用勾股定理計(jì)算出AO，從而得到AE的長(zhǎng)．【解答】解：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O，如圖∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===，∴AE=2AO=2．故選B． 三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分70分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=． 16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求證：AB=DE．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；JA：平行線的性質(zhì)．【分析】首先利用平行線的性質(zhì)可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以證明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF而B(niǎo)C∥EF，∴∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE． 17．當(dāng)前，“校園ipad現(xiàn)象已經(jīng)受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某教學(xué)興趣小組對(duì)”“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問(wèn)題進(jìn)行了社會(huì)調(diào)查．小文將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理：頻數(shù)分布表看法頻數(shù)頻率贊成5 0.1 無(wú)所謂 5 0.1反對(duì)400.8（1）請(qǐng)求出共調(diào)查了多少人；并把小文整理的圖表補(bǔ)充完整；（2）小麗要將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則扇形圖中“贊成”的圓心角是多少度？（3）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)您估計(jì)該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)．【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）首先用反對(duì)的頻數(shù)除以反對(duì)的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后求無(wú)所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可；（2）贊成的圓心角等于贊成的頻率乘以360°即可；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）觀察統(tǒng)計(jì)表知道：反對(duì)的頻數(shù)為40，頻率為0.8，故調(diào)查的人數(shù)為：40÷0.8=50人；無(wú)所謂的頻數(shù)為：50﹣5﹣40=5人，贊成的頻率為：1﹣0.1﹣0.8=0.1；看法頻數(shù)頻率贊成50.1無(wú)所謂50.1反對(duì)400.8統(tǒng)計(jì)圖為：故答案為：5.0.1；（2）∵贊成的頻率為：0.1，∴扇形圖中“贊成”的圓心角是360°×0.1=36°；（3）0.8×3000=2400人，答：該校持“反對(duì)”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)是2400人． 18．學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，九（1）班啦啦隊(duì)買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費(fèi)80元，乙種礦泉水共花費(fèi)60元．甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉水的價(jià)格是甲種礦泉水價(jià)格的1.5倍．求甲、乙兩種礦泉水的價(jià)格．【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲種礦泉水的價(jià)格為x元，則乙種礦泉水價(jià)格為1.5x，根據(jù)甲種礦泉水比乙種礦泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：設(shè)甲種礦泉水的價(jià)格為x元，則乙種礦泉水價(jià)格為1.5x，由題意得：﹣=20，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解，則1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙兩種礦泉水的價(jià)格分別是2元、3元． 19．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“﹣1”的概率；（2）隨機(jī)抽取一張卡片，然后不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）根據(jù)概率公式可得；（2）先畫樹(shù)狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）∵隨機(jī)抽取一張卡片有4種等可能結(jié)果，其中抽到數(shù)字“﹣1”的只有1種，∴抽到數(shù)字“﹣1”的概率為； （2）畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”只有1種結(jié)果，∴第一次抽到數(shù)字“2”且第二次抽到數(shù)字“0”的概率為． 20．某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長(zhǎng)溫度為15﹣20℃的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y（℃）隨時(shí)間x（h）變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y=的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求0到2小時(shí)期間y隨x的函數(shù)解析式；（2）恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于15℃的時(shí)間有多少小時(shí)？【考點(diǎn)】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得相應(yīng)的自變量的值，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)x=12時(shí)，y==20，B（12，20），∵AB段是恒溫階段，∴A（2，12），設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小時(shí)期間y隨x的函數(shù)解析式y(tǒng)=5x+10； （2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，∴16﹣1=15，答：恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚內(nèi)溫度不低于15℃的時(shí)間有15小時(shí)． 21．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB=∠ACB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；T7：解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)∠CAB=∠ACB利用等角對(duì)等邊得到AB=CB，從而判定平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直即可證得結(jié)論；（2）分別在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，從而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴?ABCD是菱形．∴AC⊥BD； （2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=． 22．如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在⊙O上，F(xiàn)B與⊙O相切于點(diǎn)B，AB與CF交于點(diǎn)G，OA⊥CF于點(diǎn)E，AC∥BF．（1）求證：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半徑為4，求CD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠OAB=∠OBA，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠FBG+OBA=90°，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠FGB=∠FBG，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ACF=∠F，根據(jù)等角的正切值相等，可得AE，根據(jù)勾股定理，可得答案．【解答】（1）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵FB與⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB；（2）如圖，設(shè)CD=a，∵OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠F=tan∠ACF==，即=，解得AE=a，連接OC，OE=4﹣a，∵CE2+OE2=OC2，∴（a）2+（4﹣a）2=4，解得a=，CD=． 23．如圖，射線AM平行于射線BN，∠B=90°，AB=4，C是射線BN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，過(guò)C作CE⊥BN交AD于點(diǎn)E，設(shè)BC長(zhǎng)為a．（1）求△ACD的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求點(diǎn)D到射線BN的距離（用含有a的代數(shù)式表示）；（3）是否存在點(diǎn)C，使△ACE是以AE為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】KY：三角形綜合題．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理得出AC，進(jìn)而得出CD，最后用三角形的面積公式即可；（2）先判斷出∠FDC=∠ACB，進(jìn)而判斷出△DFC∽△CBA，得出，即可求出DF，即可；（3）分兩種情況利用相似三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，∴AC==，∴CD=AC=，∵∠ACD=90°，∴S△ACD=AC?CD= （2）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BN于點(diǎn)F，∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA，∴，∴DF=BC=a，∴D到射線BN的距離為a； （3）存在，①當(dāng)EC=EA時(shí)，∵∠ACD=90°，∴EC=EA=AD，∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a，由（2）知，△DFC∽△CBA，∴，∴FC=AB=2，∴a=2， ②當(dāng)AE=AC時(shí)，如圖2，AM⊥CE，∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∴，∵AD==，AG=a+2，CD=，∴，∴a=4+8，即：滿足條件的a的值為2或4+8．
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