?中考數(shù)學模擬練習卷
一、選擇題（每小題4分，滿分32分）
1．﹣的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．
【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得
﹣的相反數(shù)是：﹣（﹣）=．
故選：D．
【點評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”．
2．下列運算正確的是（　　）
A．a(chǎn)2?a5=a10 B．a(chǎn)6÷a3=a2
C．（a+b）2=a2+b2 D． ═
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；二次根式加減，首先化簡，再合并同類二次根式進行計算．
【解答】解：A、a2?a5=a7，故原題計算錯誤；
B、a6÷a3=a3，故原題計算錯誤；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原題計算錯誤；
D、﹣2=3﹣2=，故原題計算正確；
故選：D．
【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及完全平方公式，關(guān)鍵是掌握計算法則．
3．如圖是幾何體的三視圖，則這個幾何體是（　　）

A．圓錐 B．正方體 C．圓柱 D．球
【分析】三視圖中有兩個視圖為三角形，那么這個幾何體為錐體，根據(jù)第3個視圖的形狀可得幾何體的具體形狀．
【解答】解：主視圖和左視圖均為等腰三角形、俯視圖為圓的幾何體是圓錐，
故選：A．
【點評】考查由三視圖判斷幾何體；用到的知識點為：三視圖中有兩個視圖為三角形，那么這個幾何體為錐體，根據(jù)第3個視圖的形狀可得幾何體的形狀．
4．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　　）

A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
【分析】我們可以通過其作圖的步驟來進行分析，作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運用SSS，答案可得．
【解答】解：作圖的步驟：
①以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點C、D；
②任意作一點O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；
③以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點D′；
④過點D′作射線O′B′．
所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；
作圖完畢．
在△OCD與△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
顯然運用的判定方法是SSS．
故選：B．
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．
5．將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，則∠ABD的度數(shù)為（　?。?br />
A．10° B．15° C．20° D．25°
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，據(jù)此可得∠ABD的度數(shù)．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，
∴∠ABC=45°，
∵BC∥DE，∠D=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABD=45°﹣30°=15°，
故選：B．
【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
6．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣1=0的根的情況（　?。?br /> A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定
【分析】先根據(jù)根的判別式求出△的值，再判斷即可．
【解答】解：x2+3x﹣1=0，
△=32﹣4×1×（﹣1）=13＞0，
所以一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
故選：C．
【點評】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
7．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動點，則OM不可能為（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】OM最長邊應(yīng)是半徑長，根據(jù)垂線段最短，可得弦心距最短，分別求出后即可判斷．
【解答】解：①M與A或B重合時OM最長，等于半徑5；
②∵半徑為5，弦AB=8
∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4
∴OM最短為=3，
∴3≤OM≤5，
因此OM不可能為2．
故選：A．
【點評】解決本題的關(guān)鍵是：知道OM最長應(yīng)是半徑長，最短應(yīng)是點O到AB的距離長．然后根據(jù)范圍來確定不可能的值．
8．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正確的有（　?。?br />
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
【分析】①因為點（﹣1，0），（3，0）在二次函數(shù)上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，兩式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，則①正確；
②由圖形可知，該二次函數(shù)的a＞0，c＜0，頂點的橫坐標﹣=1＞0，則b＜0，知abc＞0，故②錯誤；
③函數(shù)圖象與x軸兩個交點，可知b2﹣4ac＞0，故③正確；
④由圖象可知，則b=﹣2a，因（3，0）在函數(shù)圖象上，故9a+3b+c=0，將b=﹣2a代入得3a+c=0，由函數(shù)圖象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正確．
【解答】解：A．①因為點（﹣1，0），（3，0）在二次函數(shù)上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，兩式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，則①正確；②由圖形可知，該二次函數(shù)的a＞0，c＜0，頂點的橫坐標﹣=1＞0，則b＜0，知abc＞0，故②錯誤；
③函數(shù)圖象與x軸兩個交點，可知b2﹣4ac＞0，故③正確；
④由圖象可知，則b=﹣2a，因（3，0）在函數(shù)圖象上，故9a+3b+c=0，將b=﹣2a代入得3a+c=0，由函數(shù)圖象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正確．
故選項A正確；
B．①因為點（﹣1，0），（3，0）在二次函數(shù)上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，兩式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，則①正確；
②由圖形可知，該二次函數(shù)的a＞0，c＜0，頂點的橫坐標﹣=1＞0，則b＜0，知abc＞0，故②錯誤；
③函數(shù)圖象與x軸兩個交點，可知b2﹣4ac＞0，故③正確；
④由圖象可知，則b=﹣2a，因（3，0）在函數(shù)圖象上，故9a+3b+c=0，將b=﹣2a代入得3a+c=0，由函數(shù)圖象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正確．
故選項B錯誤；
C．①因為點（﹣1，0），（3，0）在二次函數(shù)上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，兩式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，則①正確；
②由圖形可知，該二次函數(shù)的a＞0，c＜0，頂點的橫坐標﹣=1＞0，則b＜0，知abc＞0，故②錯誤；
③函數(shù)圖象與x軸兩個交點，可知b2﹣4ac＞0，故③正確；
④由圖象可知，則b=﹣2a，因（3，0）在函數(shù)圖象上，故9a+3b+c=0，將b=﹣2a代入得3a+c=0，由函數(shù)圖象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正確．
故選項C錯誤；
D．①因為點（﹣1，0），（3，0）在二次函數(shù)上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，兩式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，則①正確；
②由圖形可知，該二次函數(shù)的a＞0，c＜0，頂點的橫坐標﹣=1＞0，則b＜0，知abc＞0，故②錯誤；
③函數(shù)圖象與x軸兩個交點，可知b2﹣4ac＞0，故③正確；
④由圖象可知，則b=﹣2a，因（3，0）在函數(shù)圖象上，故9a+3b+c=0，將b=﹣2a代入得3a+c=0，由函數(shù)圖象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正確．
故選項D錯誤．
故選：A．
【點評】本題考查學生對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的理解，并且會巧妙的對一些式子進行變形得到想要的結(jié)論．
　
二、填空題（本大題共7個小題，每小題3分，共21分）
9．（3分）為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達62000輛，用科學記數(shù)法表示62000是　6.2×104?。?br /> 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：用科學記數(shù)法表示62000是6.2×104．
故答案為：6.2×104．
【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
10．（3分）一個正多邊形的內(nèi)角和大于等于540度而小于1000度，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角可以是　108　度．（填出一個即可）
【分析】設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)內(nèi)角和大于等于540度而小于1000度得出540≤180（n﹣2）＜1000，求出整數(shù)n的值，再進一步求解可得．
【解答】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，
則540≤180（n﹣2）＜1000，
解得：5≤n＜，
∵n為正整數(shù)，
∴n=5或6或7，
若n=5，則每個內(nèi)角度數(shù)為=108°，
故答案為：108．
【點評】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式和正多邊形的性質(zhì)．
11．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，則AC的長為　9?。ńY(jié)果保留根號）
【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理計算即可．
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=6，
由勾股定理得，AC==9，
故答案為：9．
【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握30°的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）若點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，則（m+n）2018=　1　．
【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出m，n的值，進而得出答案．
【解答】解：∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，
∴m=﹣3，n=2，
則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1．
故答案為：1．
【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，則陰影部分的面積為　?。?br />
【分析】連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．
【解答】解：連接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=，
故S△OCE=S△ODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，
又∵∠ABD=60°，
∴∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
∴OC=2，
∴S扇形OBD==，即陰影部分的面積為．
故答案為：．

【點評】本題考查的是垂徑定理，扇形的面積的計算，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．
14．（3分）下面是用棋子擺成的“上”字：

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個“上”字需用　4n+2　枚棋子．
【分析】找規(guī)律可以將上字看做有四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發(fā)生變化．
【解答】解：“上”字共有四個端點每次每個端點增加一枚棋子，而初始時內(nèi)部有兩枚棋子不發(fā)生變化，
所以第n個字需要4n+2枚棋子．
故答案為：4n+2．
【點評】此題主要考查學生對圖形變化的理解能力，要善于找規(guī)律．
　
三、解答題（本大題共9個小題，滿分70分）
15．（6分）計算： +（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0．
【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
【解答】解： +（）﹣1﹣|﹣2|﹣（2﹣）0
=2+2﹣2﹣1
=1．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式等考點的運算．
16．（6分）先化簡再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=+1．
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．
【解答】解：÷（x﹣1﹣）
=
=
=，
當x=+1時，原式=．
【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分是化簡求值的方法．
17．（8分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：
①分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；
②作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D，連接CE；
③過C作CF∥AB交PQ于點F，連接AF．
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）求證：四邊形AECF是菱形．

【分析】（1）由作圖得到PQ為線段AC的垂直平分線，則AE=CE，AD=CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，然后利用“ASA”判斷△AED≌△CFD；
（2）利用△AED≌△CFD得到AE=CF，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，即EC=EA=FC=FA，然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形AECF為菱形．
【解答】證明：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，
∴AE=CE，AD=CD，
∵CF∥AB，
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，
在△AED與△CFD中，

∴△AED≌△CFD；
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，
∵EF為線段AC的垂直平分線，
∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四邊形AECF為菱形．
【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定．
18．（6分）經(jīng)過建設(shè)者三年多艱苦努力地施工，貫通我市A、B兩地又一條高速公路全線通車．已知原來A地到B地普通公路長150km，高速公路路程縮短了30km，如果一輛小車從A地到B地走高速公路的平均速度可以提高到原來的1.5倍，需要的時間可以比原來少用1小時．求小車走普通公路的平均速度是多少？
【分析】設(shè)小車走普通公路的平均速度是xkm/h，走高速公路的平均速度是1.5xkm/h，由題可得等量關(guān)系：走高速公路的時間比走普通公路的時間少1小時，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．
【解答】題：設(shè)小車走普通公路的平均速度是x千米/時，得 [來源:Z*xx*k.Com]
=+1
解得x=70
經(jīng)檢驗：x=70是原方程的解，且符合題意
答：小車走普通公路的平均速度是70千米/時．
【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意設(shè)出適當?shù)奈粗獢?shù)，找出等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．
19．（8分）如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°．
（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；
（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）．

【分析】（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；
（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：BD∥AE，
∴∠ADB=∠EAD=45°，
∵∠ABD=90°，
∴∠BAD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=60，
∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；

（2）延長AE、DC交于點F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，
∴AF=BD=DF=60，
在Rt△AFC中，∠FAC=30°，
∴CF=AF?tan∠FAC=60×=20，
又∵FD=60，
∴CD=60﹣20，
∴建筑物CD的高度為（60﹣20）米．

【點評】考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個直角三角形是解決本題的突破點．
20．（8分）我鄉(xiāng)某校舉行全體學生“定點投籃”比賽，每位學生投40個，隨機抽取了部分學生的投籃結(jié)果，并繪制成如下統(tǒng)計圖表．
組別
投進個數(shù)
人數(shù)
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
30
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根據(jù)以上信息完成下列問題．
①本次抽取的學生人數(shù)為多少？
②統(tǒng)計表中的m=　25人?。?br /> ③扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比；
④補全頻數(shù)分布直方圖．
⑤扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
⑥本次比賽中投籃個數(shù)的中位數(shù)落在哪一組．
⑦已知該校共有900名學生，如投進個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該校本次投籃比賽不合格的學生人數(shù)．

【分析】①根據(jù)B組人數(shù)以及百分比計算即可；
②利用總?cè)藬?shù)×百分比即可；
③有兩種計算方法：方法一根據(jù)百分比之和為1計算；根據(jù)百分比的定義計算；
④根據(jù)D組人數(shù)為25，E組人數(shù)為20，畫出直方圖即可；
⑤根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可；
⑥根據(jù)中位線的定義判定即可；
⑦利用樣本估計總體的思想思考問題即可；
【解答】解：①學生人數(shù)為15÷15%=100（人）
②統(tǒng)計表中的m=100×25%=25（人）
③扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣30%﹣25%=20%．
④D組人數(shù)為25，E組人數(shù)為20，
頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

⑤“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×30%=108度，
⑥本次比賽中投籃個數(shù)的中位數(shù)落在C組，[來源:Zxxk.Com]
⑦900×（10%+15%+30%）=495人．[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]
答：該校本次投籃比賽不合格的學生人數(shù)495人．
【點評】題考查的是頻數(shù)分布表、條形圖和扇形圖的知識，利用統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題的關(guān)鍵．注意頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系的應(yīng)用．
21．（7分）某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎勵方案供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到一次搖獎的機會．已知在搖獎機內(nèi)裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色（如表）決定送禮金券的多少．
球
兩紅
一紅一白
兩白
禮金券（元）
18
24
18
（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．
（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實惠．
【分析】（1）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再讓所求的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；
（2）算出相應(yīng)的平均收益，比較大小即可．
【解答】解：（1）樹狀圖為：

∴一共有6種情況，搖出一紅一白的情況共有4種，
∴搖出一紅一白的概率==；

（2）∵兩紅的概率P=，兩白的概率P=，一紅一白的概率P=，
∴搖獎的平均收益是：×18+×24+×18=22，
∵22＞20，
∴選擇搖獎．
【點評】本題主要考查的是概率的計算，畫樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．（9分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過點A作⊙O的切線交OC的延長線于點D，交BC的延長線于點E．
（1）求證：∠DAC=∠DCE；
（2）若AE=ED=2，求⊙O的半徑．

【分析】（1）由切線的性質(zhì)可知∠DAB=90°，由直角所對的圓周為90°可知∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性質(zhì)可知∠B=∠OCB，由對頂角的性質(zhì)可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；
（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理解答即可．
【解答】證明：（1）AD是⊙O的切線，
∴∠DAB=90°，即∠DAC+∠CAB=90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∴∠DAC=∠B，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB=∠DAC，
又∵∠DCE=∠OCB，
∴∠DAC=∠DCE；
（2）∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D
∴△DCE∽△DAC
∴，即，
∴DC=2，
設(shè)⊙O的半徑為x，則OA=OC=x
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
，
解得x=，
答：⊙O的半徑為．
【點評】本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的性質(zhì)和判定，證得△DEC∽△DCA是解題的關(guān)鍵．
23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，﹣n），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數(shù)m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側(cè)），連接OD、BD．
①當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；
②求△BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標．
（3）若點F為x軸上一動點，當△FAB是以AB為斜邊的直角三角形時，求點F的坐標．

【分析】方法一：
（1）首先解方程得出A，B兩點的坐標，進而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；
（2）①首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當OC=OP時，當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，當OC=PC時分別求出x的值即可；
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù)，進而得出最值即可．
方法二：
（1）略．
（2）①設(shè)P點的參數(shù)坐標，再列出O，C兩點坐標，并分類討論等腰三角形的幾種可能性，利用兩點間距離公式求解．
②過點D作x軸垂線，利用水平底與鉛垂高乘積的一半，即△BOD 面積等于DQ乘以B點橫坐標的一半，得出△BOD 的面積函數(shù)，從而求解．
（3）設(shè)F點參數(shù)坐標，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求出點F．
【解答】方法一：
解（1）解方程x2﹣2x﹣3=0，
得 x1=3，x2=﹣1．
∵m＜n，
∴m=﹣1，n=3
∴A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）．
∵拋物線過原點，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx（a≠0）．
∴
解得：，
∴拋物線的解析式為．

（2）①設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．
∴
解得：，
∴直線AB的解析式為．
∴C點坐標為（0，）．…（6分）
∵直線OB過點O（0，0），B（3，﹣3），
∴直線OB的解析式為y=﹣x．
∵△OPC為等腰三角形，
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．
設(shè)P（x，﹣x），
（i）當OC=OP時，．
解得，（舍去）．
∴P1（，）．
（ii）當OP=PC時，點P在線段OC的中垂線上，
∴P2（，﹣）．
（iii）當OC=PC時，由，
解得，x2=0（舍去）．
∴P3（，﹣）．
∴P點坐標為P1（，）或P2（，﹣）或P3（，﹣）．

②過點D作DG⊥x軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BH⊥x軸，垂足為H．
設(shè)Q（x，﹣x），D（x，）．
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ?OG+DQ?GH，
=DQ（OG+GH），
=，
=，
∵0＜x＜3，
∴當時，S取得最大值為，此時D（，﹣）．

方法二：
（1）略．
（2）①由A（﹣1，﹣1），B（3，﹣3）得lAB：y=﹣x﹣，
∴C（0，﹣），
lOB：y=﹣x，設(shè)P（t，﹣t），O（0，0），C（0，﹣），
∵△OPC為等腰三角形，
∴OP=OC，OP=PC，PC=OC，
（t﹣0）2+（﹣t﹣0）2=（0﹣0）2+（0+）2，
∴t1=，t2=﹣（舍），
（0﹣0）2+（0+）2=（t﹣0）2+（﹣t+）2，∴t1=，t2=0（舍），
（t﹣0）2+（﹣t﹣0）2=（t﹣0）2+（﹣t+）2，∴t=，
∴P點坐標為P1（，）或P2（，﹣）或P3（，﹣）．
②過D作x軸垂線交OB于Q，
∵B（3，﹣3），
∴l(xiāng)OB：y=﹣x，
設(shè)D（t，﹣t2+t），Q（t，﹣t），
∵S△OBD=（DY﹣QY）（BX﹣OX），
∴S△OBD=（﹣t2+t+t）?（3﹣0）=﹣t2+t，
當t=時，S有最大值，D（，﹣）．

（3）過點A作AN⊥x軸于點N，
∵點F為x軸上一動點，
∴設(shè)F（m，0），
當∠AFB=90°時，
可得：∠NFA+∠FHB=90°，
∠HBF+∠HFB=90°，
則∠NAF=∠HFB，
又∵∠ANF=∠FHB，
∴△AFN∽△FBH，
∴=，
則=，
解得：m=0或2，
∴F1（0，0），F(xiàn)2（2，0）．

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積求法等知識，求面積最值經(jīng)常利用二次函數(shù)的最值求法得出．

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