中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷一．填空題（共6小題，滿分18分）1．一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是　   　．2．分解因式：x2﹣2x+1=　   　．3．半徑為4，圓心角為120°的弧長為　   　；弧長為2π，半徑為6的圓心角為　   　．4．如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過10米），圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為S平方米，則S關(guān)于x的函數(shù)解析式是　   　（不寫定義域）．5．三視圖都相同的幾何體是　   　．（至少填兩個）6．設(shè)雙曲線y=（k＞0）與直線y=x交于A，B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當雙曲線y=（k＞0）的眸徑為6時，k的值為　   　．二．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）7．據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積約為多少平方千米（　　）A．36×107 B．3.6×108 C．0.36×109 D．3.6×1098．下列運算結(jié)果正確的是（　?。?/span>A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)4÷a3=a C．a(chǎn)3?a2=2a3 D．（a3）3=a69．把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（　?。?/span>A． B． C． D．10．如圖，從邊長為（a+4）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊、無縫隙），若拼成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為（　?。?/span>A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+211．如圖，在底邊BC為2，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點D，交BC于點E，則△ACE的周長為（　?。?/span>A．2+ B．2+2 C．4 D．312．某中學(xué)組織了一次讀書活動，隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/span>A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，113．一條排水管的截面如圖所示，已知該排水管的半徑OA=10，水面寬AB=16，則排水管內(nèi)水的最大深度CD的長為（　?。?/span>A．8 B．6 C．5 D．4  14．如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，如果△RPQ∽△ABC，那么點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁三．解答題（共9小題，滿分70分）15．（6分）如圖所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：△ABC≌△DEC．16．（6分）附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．17．（8分）某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖（圖都不完整）．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車　   　輛．（2）把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整．（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為　   　度．18．（6分）某水果銷售店用1000元購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示： 進價（元/千克）售價（元/千克）甲種58乙種913（1）這兩種水果各購進多少千克？（2）若該水果店按售價銷售完這批水果，獲得的利潤是多少元？19．（7分）小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是　   　．（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）20．（8分）如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．（1）求證：四邊形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長．21．（8分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，﹣3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）求直線BC的函數(shù)解析式．22．（9分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇．（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府經(jīng)過招標，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A，B兩種型號的健身器材共80套，采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價為1.6萬元，每套B型健身器材售價為1.5（1﹣n）萬元．①A型健身器材最多可購買多少套？②安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護費分別是購買價的5%和15%，市政府計劃支出10萬元進行養(yǎng)護，問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要？23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交AB于點F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．　                       參考答案一．填空題1．一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是　0　．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答．【解答】解：0的相反數(shù)是0，等于它本身，∴相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0．故答案為：0．2．分解因式：x2﹣2x+1=?。▁﹣1）2　．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．3．半徑為4，圓心角為120°的弧長為　　；弧長為2π，半徑為6的圓心角為　60°　．【分析】把半徑、圓心角代入弧長公式，求出弧長；把弧長、半徑代入弧長公式，求出其圓心角．【解答】解：弧長公式為：l=，把r=4，n=120代入公式，得l==；把l=2π，r=6代入公式，得2π=，解得n=60．答案：，60°．4．如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過10米），圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為S平方米，則S關(guān)于x的函數(shù)解析式是　S=﹣2x2+10x　（不寫定義域）．【分析】根據(jù)題意列出S與x的二次函數(shù)解析式即可．【解答】解：設(shè)平行于墻的一邊為（10﹣2x）米，則垂直于墻的一邊為x米，根據(jù)題意得：S=x（10﹣2x）=﹣2x2+10x，故答案為：S=﹣2x2+10x5．三視圖都相同的幾何體是　球，正方體　．（至少填兩個）【分析】球的三視圖是3個全等的圓；正方體的三視圖是3個全等的正方形．【解答】解：三視圖都相同的幾何體是球，正方體．故答案為：球，正方體．6．設(shè)雙曲線y=（k＞0）與直線y=x交于A，B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點B，平移后的兩條曲線相交于P，Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當雙曲線y=（k＞0）的眸徑為6時，k的值為　　．【分析】以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點P′、Q′，聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，通過解方程組可求出點A、B的坐標，由PQ的長度可得出點P的坐標（點P在直線y=﹣x上找出點P的坐標），由圖形的對稱性結(jié)合點A、B和P的坐標可得出點P′的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點P′、Q′，如圖所示．聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，，解得：，，∴點A的坐標為（﹣，﹣），點B的坐標為（，）．∵PQ=6，∴OP=3，點P的坐標為（﹣，）．根據(jù)圖形的對稱性可知：PP′=AB=QQ′，∴點P′的坐標為（﹣+2， +2）．又∵點P′在雙曲線y=上，∴（﹣+2）?（+2）=k，解得：k=．故答案為：．　二．選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）7．據(jù)資料顯示，地球的海洋面積約為360000000平方千米，請用科學(xué)記數(shù)法表示地球海洋面積約為多少平方千米（　?。?/span>A．36×107 B．3.6×108 C．0.36×109 D．3.6×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將360000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.6×108．故選：B．8．下列運算結(jié)果正確的是（　?。?/span>A．a(chǎn)3+a4=a7 B．a(chǎn)4÷a3=a C．a(chǎn)3?a2=2a3 D．（a3）3=a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法，合并同類項的方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判定即可．【解答】解：∵a3+a4≠a7，∴選項A不符合題意； ∵a4÷a3=a，∴選項B符合題意； ∵a3?a2=a5，∴選項C不符合題意； ∵（a3）3=a9，∴選項D不符合題意．故選：B．9．把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．10．如圖，從邊長為（a+4）的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊、無縫隙），若拼成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為（　?。?/span>A．2a+5 B．2a+8 C．2a+3 D．2a+2【分析】利用已知得出矩形的長分為兩段，即AB+AC，即可求出．【解答】解：如圖所示：[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]由題意可得：拼成的長方形一邊的長為3，另一邊的長為：AB+AC=a+4+a+1=2a+5．故選：A．11．如圖，在底邊BC為2，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點D，交BC于點E，則△ACE的周長為（　　）A．2+ B．2+2 C．4 D．3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=AE，可得AE+EC=BC=2，即可得到結(jié)論【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故選：B．12．某中學(xué)組織了一次讀書活動，隨機調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在本次調(diào)查中，閱讀時間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/span>A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，1【分析】先將圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù)，再找出圖中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)即可．【解答】解：將圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，可得出第20名和第21名學(xué)生的閱讀時間均為1小時，可得出中位數(shù)為： =1（小時），由圖可得，閱讀時間為1小時的學(xué)生人數(shù)最多，故可得出眾數(shù)為：1小時．故選：D．13．一條排水管的截面如圖所示，已知該排水管的半徑OA=10，水面寬AB=16，則排水管內(nèi)水的最大深度CD的長為（　?。?/span>A．8 B．6 C．5 D．4【分析】先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理求出OC的長，由CD=OD﹣OC即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB=16，OD⊥AB，OA=10，∴AC=AB=8，∴OC==6，∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4．故選：D．14．如圖，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點，如果△RPQ∽△ABC，那么點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的（　?。?/span>A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比，代入數(shù)值即可求得結(jié)果．【解答】解：∵△RPQ∽△ABC，[來源:Zxxk.Com]∴，即，∴△RPQ的高為6．故點R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點中的乙處．故選：B．　三．解答題（共9小題，滿分70分）15．（6分）如圖所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：△ABC≌△DEC．【分析】根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證∠ACB=∠DCE，再根據(jù)SAS可證△ABC≌△DEC．【解答】證明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．16．（6分）附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【分析】先將已知條件化簡，可得：（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．因為x，y，z均為實數(shù)，所以x=y=z．將所求代數(shù)式中所有y和z都換成x，計算即可．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均為實數(shù)，∴x=y=z．∴==1．17．（8分）某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù)，以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖（圖都不完整）．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車　3000　輛．（2）把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整．（畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為　54　度．【分析】（1）根據(jù)B類別車輛的數(shù)量及其所占百分比可得總數(shù)量；（2）用總數(shù)量乘以C類別的百分比求得其數(shù)量，據(jù)此即可補全條形圖；（3）用360°乘以D類車輛占總數(shù)量的比例即可得出答案．【解答】解：（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車1080÷36%=3000輛，故答案為：3000； （2）C類別車輛人數(shù)為3000×25%=750輛，補全條形統(tǒng)計圖如下： （3）在扇形統(tǒng)計圖中，D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=54°，故答案為：54．18．（6分）某水果銷售店用1000元購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示： 進價（元/千克）售價（元/千克）甲種58[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]乙種913（1）這兩種水果各購進多少千克？（2）若該水果店按售價銷售完這批水果，獲得的利潤是多少元？【分析】（1）設(shè)購進甲種水果x千克，則購進乙種水果（140﹣x）千克，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和意義列出方程并解答；（2）總利潤=甲的利潤+乙的利潤．【解答】解：（1）設(shè)購進甲種水果x千克，則購進乙種水果（140﹣x）千克，根據(jù)題意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：購進甲種水果65千克，乙種水果75千克； （2）3×65+4×75=495（元）答：利潤為495元．19．（7分）小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關(guān)．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是　　．（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率．（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）【分析】（1）由第一道單選題有3個選項，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分別用A，B，C表示第一道單選題的3個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，然后畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明順利通關(guān)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道單選題有3個選項，∴如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是：；故答案為：； （2）分別用A，B，C表示第一道單選題的3個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有1種情況，∴小明順利通關(guān)的概率為：； （3）∵如果在第一題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；如果在第二題使用“求助”小明順利通關(guān)的概率為：；∴建議小明在第一題使用“求助”．20．（8分）如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．（1）求證：四邊形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長．【分析】（1）如圖，首先證明∠COD=90°；然后證明∠OCE=∠ODE=90°，即可解決問題．（2）如圖，首先證明CO=AO=3，∠AOB=90°；運用勾股定理求出BO，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四邊形CODE是矩形．（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四邊形CODE的周長=2（3+4）=14．21．（8分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，﹣3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）求直線BC的函數(shù)解析式．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）求出B、C兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；【解答】解：（1）由題意，[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]∴，∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3． （2）對于拋物線y=x2﹣2x﹣3，令y=0，得到x=﹣1或3，∴B（3，0），C（0，﹣3），設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，則有，解得，∴直線BC的解析式為y=x﹣3．22．（9分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇．（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府經(jīng)過招標，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A，B兩種型號的健身器材共80套，采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價為1.6萬元，每套B型健身器材售價為1.5（1﹣n）萬元．①A型健身器材最多可購買多少套？②安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護費分別是購買價的5%和15%，市政府計劃支出10萬元進行養(yǎng)護，問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要？【分析】（1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價后的單價是原價的（1﹣x），第二次降價后的單價是原價的（1﹣x）2，根據(jù)題意列方程解答即可．（2）①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80﹣m）套，根據(jù)采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元列出不等式并解答；②設(shè)總的養(yǎng)護費用是y元，則根據(jù)題意列出函數(shù)y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答即可．【解答】解：（1）依題意得： 2.5（1﹣n）2=1.6，則（1﹣n）2=0.64，所以1﹣n=±0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合題意，舍去）．答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%； （2）①設(shè)A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80﹣m）套，依題意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，整理，得1.6m+96﹣1.2m≤112，解得m≤40，即A型健身器材最多可購買40套；②設(shè)總的養(yǎng)護費用是y元，則y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0，∴y隨m的增大而減小，∴m=40時，y最?。?/span>∵m=40時，y最小值=﹣0.1×40+14.4=10.4（萬元）．又∵10萬元＜10.4萬元，∴該計劃支出不能滿足養(yǎng)護的需要．23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交AB于點F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．【分析】（1）連接OM，如圖1，先證明OM∥BC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE⊥BC，則OM⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=BC=2，再證明△AOM∽△ABE，則利用相似比得到=，然后解關(guān)于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=，所以BH=BE﹣HE=，再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=，所以BG=1．【解答】（1）證明：連接OM，如圖1，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE為⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分線，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴=，即=，解得r=，即設(shè)⊙O的半徑為；（3）解：作OH⊥BE于H，如圖，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四邊形OHEM為矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．

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