中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是　　A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故符合題意．
故選：D．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
本題考查中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，記住：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱點(diǎn)．
 下列是一元二次方程的是　　A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】解：A、該方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；
B、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、該方程是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．
一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：
未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
二次項(xiàng)系數(shù)不為0；
是整式方程；
含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．
本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．
 半徑為r的圓的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為　　A.  B.  C. r D. 2r【答案】C【解析】解：如圖，ABCDEF是的內(nèi)接正六邊形，連接OA，OB，
則三角形AOB是等邊三角形，所以．
故選：C．
畫出圓O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，連接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的長(zhǎng)．
本題考查的是正多邊形和圓，連接OA，OB，得到正三角形AOB，就可以求出正六邊形的邊長(zhǎng)．
 如圖，這是一幅2018年俄羅斯世界杯的長(zhǎng)方形宣傳畫，長(zhǎng)為4m，寬為為測(cè)量畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長(zhǎng)方形宜傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)左右由此可估計(jì)宜傳畫上世界杯圖案的面積為　　A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】解：骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)左右，
估計(jì)骰子落在世界杯圖案中的概率為，
估計(jì)宜傳畫上世界杯圖案的面積
故選：B．
利用頻率估計(jì)概率得到估計(jì)骰子落在世界杯圖案中的概率為，然后根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法計(jì)算世界杯圖案的面積．
本題考查了頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．
 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　　A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：B．
平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識(shí)記的基本問(wèn)題．
 下列事件中必然發(fā)生的事件是　　A. 一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不一定全等
B. 不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式
C. 過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這兩條切線的長(zhǎng)度不一定相等
D. 200件產(chǎn)品中有8件次品，從中任意抽取9件，至少有一件是正品【答案】D【解析】解：一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形一定全等，A是不可能事件；
不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)0，結(jié)果不是不等式，B是隨機(jī)事件；
過(guò)圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這兩條切線的長(zhǎng)度一定相等，C是不可能事件；
200件產(chǎn)品中有8件次品，從中任意抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事件；
故選：D．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是　　A.
B.
C.
D.

  【答案】D【解析】解：，
而，
．
故選：D．
先根據(jù)圓周角定理計(jì)算出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求的度數(shù)．
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角也考查了圓周角定理．
 為把我市創(chuàng)建成全國(guó)文明城市，某社區(qū)積極響應(yīng)市政府號(hào)召，準(zhǔn)備在一塊正方形的空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花，如圖中的陰影“”帶，鮮花帶一邊寬1m，另一邊寬2m，剩余空地的面積為，求原正方形空地的邊長(zhǎng)xm，可列方程為　　A.
B.
C.
D.
  【答案】A【解析】解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，依題意有
，
故選：A．
可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)為，寬為根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式方程可列出．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式另外求得剩余的空地的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵．
 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）若式子有意義，則x的取值范圍是______．【答案】【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：．
故答案是：．
根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
 如圖，已知點(diǎn)O是的內(nèi)切圓的圓心，若，則______．


  【答案】【解析】解：，
，
點(diǎn)O是的內(nèi)切圓的圓心，
，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形內(nèi)角和定理，掌握角形的內(nèi)心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 若，則多項(xiàng)式______．【答案】9【解析】解：，
原式．
故答案為：9．
原式前兩項(xiàng)提取2變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 圓錐的母線長(zhǎng)是6cm，側(cè)面積是，該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)等于______cm．【答案】5【解析】解：根據(jù)題意得：，即，
則圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)等于5cm，
故答案為：5
利用圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可求出所求．
此題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解本題的關(guān)鍵．
 若是關(guān)于自變量x的二次函數(shù)，則______．【答案】2【解析】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：
，
解得或，
又，
，
當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．
故答案是：2．
根據(jù)二次函數(shù)的定義條件列出方程與不等式求解即可．
本題考查了二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零．
 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，是等腰直角三角形且，把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，把繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
 
【答案】【解析】解：作軸于H，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
的縱坐標(biāo)為1，
繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；把繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，
的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為1，的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為1，，
的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為，
即．
故答案為：．
根據(jù)題意可以求得的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為1，的縱坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為1，，從而發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得的坐標(biāo)．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．
 三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】解：


，
當(dāng)時(shí)，
原式．【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）計(jì)算：【答案】解：原式
．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
 如圖，在邊長(zhǎng)均為1的正方形網(wǎng)格紙上有和，頂點(diǎn)A、B，C，D、E、F均在格點(diǎn)上，如果是由繞著某點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)請(qǐng)按要求完成以下操作或運(yùn)算：
在圖上找到點(diǎn)O的位置不寫作法，但要標(biāo)出字母，并寫出點(diǎn)O的坐標(biāo)；
求點(diǎn)B繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
【答案】解：如圖所示，連接AD，CF，作AD和CF的垂直平分線，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心，

由點(diǎn)可得直角坐標(biāo)系，故點(diǎn)O的坐標(biāo)為；
點(diǎn)B繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：．【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心即為對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)；根據(jù)點(diǎn)可得直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得到點(diǎn)O的坐標(biāo)為；
點(diǎn)B繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑為扇形的弧線，根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得到路徑長(zhǎng)．
本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
 解方程
用配方法求解
 【答案】解：，

，即，
開方，得，
解得，．
，
，
或，
所以，．【解析】將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解；
提取公因式分解因式，這樣轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把一元二次方程化為一般式，然后把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的積，從而可把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程，得到一元二次方程的解也考查了配方法解一元二次方程．
 已知是關(guān)于x的拋物線解析式．
求證：拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；
點(diǎn)、、是拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，判斷、、的大小關(guān)系．【答案】證明：，
，
拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

解：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
．
解得：，
拋物線的解析式為
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
．【解析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式求出即可；
由拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可求得，從而得到拋物線的解析式，然后可求得、、的值，然后再比較大小即可．
本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得m的值是解題的關(guān)鍵．
 一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球除顏色外其余都相同，其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．
求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；
甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；【答案】解：設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，
口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

畫樹狀圖得：

共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，
兩次摸出都是紅球的概率為：．【解析】設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出x即可；
畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
 某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)一種新文具，進(jìn)價(jià)為20元，銷售一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，平均每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，平均每天的銷售量就減少10件．
求銷售單價(jià)元為多少時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)元最大？并求出W；
為回饋廣大顧客同時(shí)提高該文具知名度，該網(wǎng)店決定在11月11日雙十一開展降價(jià)促銷活動(dòng)若當(dāng)天按的單價(jià)降價(jià)銷售并多售出件文具，求銷售款額為5250時(shí)m的值．【答案】解：銷售量，
總利潤(rùn)


當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為2250元．

原來(lái)銷售量，

設(shè)，
，
解得：或，
要降價(jià)銷售，
，
．【解析】首先確定有關(guān)利潤(rùn)與售價(jià)x之間的二次函數(shù)，配方后即可確定最大利潤(rùn)；
首先確定原來(lái)的銷售量，然后銷售量單件利潤(rùn)總利潤(rùn)列出方程求解即可．
本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是解答本題的關(guān)鍵．
 如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是外一點(diǎn)，連接AC，BC，AC與交于點(diǎn)D，弦DE與直徑AB交于點(diǎn)F，．
求證：BC是的切線；
若，，，求CD的長(zhǎng)．


  【答案】證明：連接BD，
則，
，
，
，
，
是的直徑，
，
，
，
，
，
是的切線；
解：是的直徑，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
．【解析】連接BD，根據(jù)圓周角定理得到，推出，由AB是的直徑，得到，推出，于是得到結(jié)論；
根據(jù)垂徑定理得到，，等量代換得到，求得，解直角三角形即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的判定和性質(zhì)，垂徑定理，解直角三角形，圓周角定理，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 如圖，對(duì)稱軸為的拋物線與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為C．
求拋物線的解析式；
求的面積；
若點(diǎn)P在x軸上，將線段BP繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到PD，點(diǎn)D是否會(huì)落在拋物線上？如果會(huì)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若果不會(huì)，說(shuō)明理由．




  【答案】解：拋物線對(duì)稱軸為，點(diǎn)，則拋物線與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)為，

則拋物線的表達(dá)式為：，
令，則，即點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
設(shè)對(duì)稱軸交直線AB與點(diǎn)H，
把點(diǎn)B、A坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：，解得：，
則直線BA的表達(dá)式為：，則點(diǎn)，
；
會(huì)，理由：
當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，
如圖所示，過(guò)點(diǎn)D分別作x、y軸的垂線于點(diǎn)N、M，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，

，，，
，，≌，
，，即點(diǎn)D的坐標(biāo)
將點(diǎn)D坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式解得：，
即點(diǎn)P坐標(biāo)為，
當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，
同理當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為．【解析】拋物線對(duì)稱軸為，點(diǎn)，則拋物線與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)為，即可求解；
利用即可求解；
會(huì)，理由：分當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)、當(dāng)點(diǎn)D在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，兩種情況求解即可．
本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形全等、一次函數(shù)等知識(shí)，題目難度不大，但要弄清題意，避免遺漏．
 

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