中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷一、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．1．﹣8的相反數(shù)是　   　．2．分解因式：x2﹣1=　   　．3．半徑為2的圓中，60°的圓心角所對的弧的弧長為　  　．4．某快遞公司十月份快遞件數(shù)是10萬件，如果該公司第四季度每個月快遞件數(shù)的增長率都為x（x＞0），十二月份的快遞件數(shù)為y萬件，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是　   　．5．若一個幾何體的三視圖相同，則這個幾何體是　   　．（填一個即可）6．如圖，正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)y2=（k≠0）的圖象相交于A、B兩點，點A的縱坐標(biāo)為2．當(dāng)y1＞y2時，自變量x的取值范圍是　   　二、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，滿分32分，每小題只有一個選項符合題目要求．7．貫徹落實黨和政府扶貧開發(fā)方針、政策，負責(zé)組織實施和監(jiān)督扶貧開發(fā)項目建設(shè)，開遠市扶貧辦2018年財政撥款收支總預(yù)算21800900元．將21800900用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）A．2.18009×108 B．0.218009×108 C．2.18009×107 D．21.8009×1068．下列計算正確的是（　?。?/span>A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)7÷a=a6  C．a(chǎn)3?a2=a6  D．（﹣a3）2=﹣a69．不等式組中，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．10．如圖，把一張三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△ADE繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)180°，點D到了點F的位置，則S△ADE：S?BCFD是（　?。?/span>A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：111．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為（　　）A．30° B．45° C．50° D．75°12．趙老師是一名健步走運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.313．“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問鋸幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD垂足為E，CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長”，依題意，CD長為（　?。?/span>A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸14．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?/span>A．105° B．115° C．125° D．135°三、解答題：本大題共9小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．（6分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求證：△ABC≌△DEF． 16．（6分）先化簡，再求值：﹣÷，其中a=．   17．（8分）為了綠化環(huán)境，某班同學(xué)都積極參加植樹活動，該班同學(xué)植樹情況的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，回答下列問題：（1）該班共有多少名同學(xué)？（2）條形統(tǒng)計圖中，求m和n的值；（3）扇形統(tǒng)計圖中，試計算植樹2棵的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．[來源:學(xué)科網(wǎng)]     18．（6分）甲班有45人，乙班有39人．現(xiàn)在需要從甲、乙班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽．如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人，那么甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍．請問從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少參加歌詠比賽？       19．（7分）小云玩抽卡片和旋轉(zhuǎn)盤游戲，有兩張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2的不透明卡片，背面完全相同；轉(zhuǎn)盤被平均分成3個相等的扇形，并分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，3，4（如圖所示），小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽出一張，記下卡片上的數(shù)字；然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，記下指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）．（1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求出兩個數(shù)字之積為負數(shù)的概率．    20．（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且BE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周長是4，tanα=，求四邊形OBEC的面積．     21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線BC與拋物線y=x2+bx+c交于點B（3，0）和點C（0，3），拋物線y=x2+bx+c過點B、C且與x軸的另一個交點為A．（1）求直線BC及該拋物線的表達式；（2）設(shè)該拋物線的頂點為D，求△DBC的面積．  22．（9分）某快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份套餐售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店每天的純收入．（1）若每份套餐售價不超過10元．①試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若要使該店每天的純收入不少于800元，則每份套餐的售價應(yīng)不低于多少元？（2）該店把每份套餐的售價提高到10元以上，每天的純收入能否達到1560元？若不能，請說明理由；若能，求出每份套餐的售價應(yīng)定為多少元時，既能保證純收入又能吸引顧客？       23．（12分）如圖1，⊙O的直徑AB=12，P是弦BC上一動點（與點B，C不重合），∠ABC=30°，過點P作PD⊥OP交⊙O于點D．（1）如圖2，當(dāng)PD∥AB時，求PD的長；（2）如圖3，當(dāng)=時，延長AB至點E，使BE=AB，連接DE．①求證：DE是⊙O的切線；②求PC的長．                   參考答案一、填空題1．【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號．【解答】解：﹣8的相反數(shù)是8．故答案為：8．2．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案為：（x+1）（x﹣1）．3．【分析】將n=60，r=2代入弧長公式l=進行計算即可．【解答】解：l===π．故答案為π．4．【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式即可．【解答】解：根據(jù)題意得：y=10（x+1）2，[來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]故答案為：y=10（x+1）25．【分析】三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到從3個方向得到的圖形全等的幾何體即可．【解答】解：球體的三視圖是3個全等的圓；正方體的三視圖是3個全等的正方形．故填球體或正方體．6．【分析】由點A的縱坐標(biāo)為2結(jié)合正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A的坐標(biāo)，利用正反比例函數(shù)的對稱性可得出點B的坐標(biāo)，觀察函數(shù)圖象，找出正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時x的取值范圍，此題得解．【解答】解：∵點A在正比例函數(shù)y1=x的圖象上，且點A的縱坐標(biāo)為2，∴點A的坐標(biāo)為（2，2）．∵正、反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴當(dāng)y1＞y2時，自變量x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞2．故答案為：﹣2＜x＜0或x＞2．　二、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，滿分32分，每小題只有一個選項符合題目要求．7．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：21800900=2.18009×107，故選：C．8．【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和除法法則以及合并同類項的法則運算即可．【解答】解：A．a(chǎn)5+a5=2a5，所以此選項錯誤；B．a(chǎn)7÷a=a6，所以此選項正確；C．a(chǎn)3?a2=a5，所以此選項錯誤；D．（﹣a3）2=a6，所以此選項錯誤；故選：B．9．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣3，則不等式組的解集為﹣3≤x＜1，故選：B．10．【分析】由題意可知DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得到S△ADE：S?BCED=1：3，又因為S△ADE=S△CEF，進而可得到S△ADE：S?BCFD的比值．【解答】解：∵DE是△ABC中位線，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC=1：2，∴S△ADE=：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S?BCED=1：3，∵將△ADE繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△CEF，∴△ADE≌△CEF，∴S△ADE=S△CEF，∴S△ADE：S?BCFD=1：4，故選：A．11．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質(zhì)求出∠BDC的度數(shù)，從而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選：B．12．【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可，本題是最中間的兩個數(shù)；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出．【解答】解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組，1.4萬步，故眾數(shù)是1.4（萬步）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的步數(shù)都是1.3（萬步），故中位數(shù)是1.3（萬步）．故選：B．13．【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【解答】解：連接OA，如圖所示，設(shè)直徑CD的長為2x，則半徑OC=x，∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=×10=5寸，連接OA，則OA=x寸，根據(jù)勾股定理得x2=52+（x﹣1）2，解得x=13，CD=2x=2×13=26（寸）．故選：D．14．【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出．【解答】解：∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC=∠DEF，又∠DEF=90°+45°=135°，所以∠BAC=135°，故選D．　三、解答題：本大題共9小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15．【分析】先根據(jù)AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根據(jù)已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)全等三角形全等的判定定理SSS，即可證明△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．16．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：﹣÷====，當(dāng)a=時，原式=．17．【分析】（1）根據(jù)植4棵的有11人，所占百分比為22%，求出總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)植樹5棵人數(shù)所占的比例來求n的值；用總?cè)藬?shù)減去其它植樹的人數(shù)，就是m的值；（3）根據(jù)植樹2棵的人數(shù)所占比例，即可得出圓心角的比例，即可求出圓心角的度數(shù)．【解答】解：（1）由兩圖可知，植樹4棵的人數(shù)是11人，占全班人數(shù)的22%，所以該班共有人數(shù)為：11÷22%=50（人）； （2）由扇形統(tǒng)計圖可知，植樹5棵人數(shù)占全班人數(shù)的14%，所以n=50×14%=7，m=50﹣（4+18+11+7）=10； （3）所求扇形圓心角的度數(shù)為：360°×=72°．18．【分析】設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x﹣1）人，根據(jù)抽調(diào)之后甲班剩余人數(shù)恰好是乙班剩余人數(shù)的2倍，列方程求解．【解答】解：設(shè)從甲班抽調(diào)了x人，那么從乙班抽調(diào)了（x﹣1）人，由題意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，解得：x=35，則x﹣1=35﹣1=34．答：從甲班抽調(diào)了35人，從乙班抽調(diào)了34人．19．【分析】（1）首先根據(jù)題意列出圖表，然后由圖表求得所有可能的結(jié)果；（2）由（1）列出的圖表可得出所有出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出答案．【解答】解：（1）列表如下： ﹣13411，﹣11，31，422，﹣12，32，4（2）∵兩數(shù)之積為負數(shù)的情況共有2種可能：（1，﹣1），（2，﹣1），∴P（兩數(shù)之積為負數(shù)）==．20．【分析】（1）利用菱形的對角線互相垂直結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，進而求出即可；（2）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出CO，BO的長，進而求出四邊形OBEC的面積．【解答】（1）證明：∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴AC⊥BD，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠BOC=∠OCE=∠OBE=90°，∴四邊形OBEC是矩形； （2）解：∵菱形ABCD的周長是4，∴AB=BC=AD=DC=，∵tanα=，∴設(shè)CO=x，則BO=2x，∴x2+（2x）2=（）2，解得：x=，∴四邊形OBEC的面積為：×2=4．21．【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求一次函數(shù)和拋物線解析式；（2）過點D作DE∥y軸交直線BC于E，如圖，先配方得到y(tǒng)=（x﹣2）2﹣1．則D（2，﹣1），再確定E（2，1），然后利用S△DBC=S△CDE+S△BDE進行計算．【解答】解：（1）設(shè)直線BC的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）將點B（3，0）C（0，3）代入得，解得，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3．將B（3，0），C（0，3）代入拋物線的解析式得，解得，∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3；（2）過點D作DE∥y軸交直線BC于E，如圖，∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴D（2，﹣1），當(dāng)x=2時，y=﹣x+3=1，則E（2，1），∴S△DBC=S△CDE+S△BDE=×3×DE=×3×（1+1）=3．22．【分析】（1）①利用每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本），以及每份套餐售價不超過10元，每天可銷售400份得出等式求出即可；②由題意得400（x﹣5）﹣600≥800，解出x的取值范圍即可．（2）由題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，再求出當(dāng)y=1560時x的值即可．【解答】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣600．（5＜x≤10），②依題意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，∴每份套餐的售價應(yīng)不低于9元． （2）依題意可知：每份套餐售價提高到10元以上時，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600，當(dāng)y=1560時，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600=1560，解得：x1=11，x2=14，為了保證凈收入又能吸引顧客，應(yīng)取x1=11，即x2=14不符合題意．故該套餐售價應(yīng)定為11元．23．【分析】（1）根據(jù)題意首先得出半徑長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出OP，PD的長；（2）①首先得出△OBD是等邊三角形，進而得出∠ODE=∠OFB=90°，求出答案即可；②首先求出CF的長，進而利用直角三角形的性質(zhì)得出PF的長，進而得出答案．【解答】解：（1）如圖2，連接OD，[來源:Z_xx_k.Com]∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直徑AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB?tan30°=6×=2，在Rt△POD中，PD===2； （2）①證明：如圖3，連接OD，交CB于點F，連接BD，∵=，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴OD⊥FB，∵BE=AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切線； ②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB?cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半），∴CP=CF﹣PF=3﹣3．

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