?中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷
一．選擇題（滿分36分，每小題3分）
1．計(jì)算：得（　?。?br /> A． B． C． D．
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．5a4?2a＝7a5 B．（﹣2a2b）2＝4a2b2
C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6
3．某班第一組12名同學(xué)在“愛心捐款”活動(dòng)中，捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（　?。?br /> 捐款（元）
10
15
20
50
人數(shù)
1
5
4
2
A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20
4．一個(gè)不透明的信封中裝有四張完全相同的卡片上分別畫有等腰梯形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中任取一張，卡片上畫的恰好既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是（　　）
A． B． C． D．1
5．已知是方程組的解，則a，b間的關(guān)系是（　　）
A．a(chǎn)+b＝3 B．a(chǎn)﹣b＝﹣1 C．a(chǎn)+b＝0 D．a(chǎn)﹣b＝﹣3
6．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)（A、B除外），∠AOD＝130°，則∠C的度數(shù)是（　?。?br />
A．50° B．60° C．25° D．30°

7．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（　?。?br /> A．168（1+x）2＝108 B．168（1﹣x）2＝108
C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1﹣x2）＝108
8．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝﹣（x＜0）；③y＝3﹣2x；④y＝2x2+x（x≥0），其中，y隨x增大而增大的函數(shù)有（　?。?br /> A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
9．如圖，一次函數(shù)y＝﹣x與二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c的圖象相交于點(diǎn)M，N，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的根的情況是（　?。?br />
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．以上結(jié)論都正確
10．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如右圖所示，那么一次函數(shù)y＝bx+a與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（　?。?br />
A． B．
C． D．
11．如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（　　）

A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣
12．如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，若AE＝，AD＝，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為（　　）

A． B．3 C． D．3

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．今年“五一”節(jié)日期間，我市四個(gè)旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為　 ?。?br /> 14．關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是　 ?。?br /> 15．在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則sin∠BOD的值等于　 ?。?br />
16．在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，已知圓O是△ABC的外接圓，且半徑為10，則BC邊上的高為　 ?。?br /> 17．某輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60°，則此時(shí)輪船與小島P的距離BP＝　 　海里．

18．如圖，過(guò)點(diǎn)A1（1，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B1；點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對(duì)稱；過(guò)點(diǎn)A2（2，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B2；點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對(duì)稱；過(guò)點(diǎn)A3（4，0）作x軸的垂線，交直線y＝2x于點(diǎn)B3；…，按此規(guī)律作下去，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為　 　．





三．解答題（共7小題，滿分66分）
19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)÷（﹣x+1），然后從﹣2＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．
20．（8分）《中國(guó)漢字聽寫大會(huì)》喚醒了很多人對(duì)文字基本功的重視和對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)，我市某校組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“漢字聽寫大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表：
抽取的200名學(xué)生海選成績(jī)分組表
組別
海選成績(jī)x
A組
50≤x＜60
B組
60≤x＜70
C組
70≤x＜80
D組
80≤x＜90
E組
90≤x≤100
請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)把圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）
（2）在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%，則a的值為　 　，表示C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為　 　度；
（3）規(guī)定海選成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)等”的有多少人？
（4）經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在E組中，有2位男生和2位女生獲得了滿分，如果從這4人中挑選2人代表學(xué)校參加比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所選兩人正好是一男一女的概率是多少？

21．（8分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，四個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與AD邊交于E（﹣4，），F(xiàn)（m，2）兩點(diǎn)．
（1）求k，m的值；
（2）寫出函數(shù)y＝圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍．

22．（10分）已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．
（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且DE⊥DF，求證：BE＝AF；
（2）若點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE⊥DF，那么BE＝AF嗎？請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由．

23．（10分）某貿(mào)易公司計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車共8輛，將100噸貨物一次全部運(yùn)往某地銷售，其中每輛甲型車最多能裝該種貨物12噸，每輛乙型車最多能裝該種貨物14噸，已知租用1輛甲型貨車和2輛乙型貨車共需費(fèi)用2600元，租用2輛甲型貨車1輛乙型貨車共需費(fèi)用2500元，租同一種型號(hào)的貨車每輛租車費(fèi)用相同．
（1）求租用一輛甲型貨車、一輛乙型貨車的費(fèi)用分別是多少元？
（2）若該貿(mào)易公司計(jì)劃此次租車費(fèi)用不超過(guò)7000元，應(yīng)選擇哪種租車方案可使總費(fèi)用最低？并求出最低的租車總費(fèi)用．
24．（12分）如圖，BF和CE分別是鈍角△ABC（∠ABC是鈍角）中AC、AB邊上的中線，又BF⊥CE，垂足是G，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥BC，垂足為H．
（1）求證：GH2＝BH?CH；
（2）若BC＝20，并且點(diǎn)G到BC的距離是6，則AB的長(zhǎng)為多少？

25．（12分）如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ＝CP，連接PQ，設(shè)CP＝m，△CPQ的面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y＝﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案
一．選擇題
1．解：原式＝﹣××＝﹣．故選：B．
2．解：（A）原式＝10a5，故A錯(cuò)誤；
（B）原式＝4a4b2，故B錯(cuò)誤；
（D）原式＝a2+a﹣6，故D錯(cuò)誤；
故選：C．
3．解：共有數(shù)據(jù)12個(gè)，第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)分別是15元，20元，所以中位數(shù)是：（15+20）÷2＝17.5（元）；
捐款金額的眾數(shù)是15元．
故選：B．
4．解：∵在等腰梯形、矩形、菱形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓這3個(gè)，
∴卡片上畫的恰好既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是，
故選：C．
5．【解答】解：將代入方程組得，，
①+②得，a+b＝3．
故選：A．
6．解：∵∠AOD＝130°，
∴∠C＝90°﹣，
故選：C．
7．解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：
168（1﹣x）2＝108．
故選：B．
8．解：①y＝2x是正比例函數(shù)，k＝2＞0，y隨x的增大而增大；
②y＝﹣反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大；
③y＝3﹣2x是一次函數(shù)，k＝﹣2＜0，y隨x的增大而減??；
④y＝2x2+x（x≥0）是二次函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大．
故選：C．
9．解：∵一次函數(shù)y＝﹣x與二次函數(shù)為y＝ax2+bx+c的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴ax2+bx+c＝﹣x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
ax2+bx+c＝﹣x變形為ax2+（b+1）x+c＝0，
∴ax2+（b+1）x+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：A．
10．解：∵二次函數(shù)圖象開口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸x＝﹣＜0，
∴b＜0，
∴一次函數(shù)y＝bx+a過(guò)第二三四象限，反比例函數(shù)y＝位于第二四象限，
∴只有B選項(xiàng)符合題意．
故選：B．
11．解：連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：

∵圓的半徑為2，
∴OB＝OA＝OC＝2，
又四邊形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，
∵sin∠COD＝＝，
∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，
∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，
S扇形AOC＝＝，
則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，
故選：C．
12．解：如圖設(shè)AB交CD于O，連接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．

∵∠ECD＝∠ACB＝90°，
∴∠ECA＝∠DCB，
∵CE＝CD，CA＝CB，
∴△ECA≌△DCB，
∴∠E＝∠CDB＝45°，AE＝BD＝，
∵∠EDC＝45°，
∴∠ADB＝∠ADC+∠CDB＝90°，
在Rt△ADB中，AB＝＝2，
∴AC＝BC＝2，
∴S△ABC＝×2×2＝2，
∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，
∴OM＝ON，
∵＝＝＝＝，
∴S△AOC＝2×＝3﹣，
故選：D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
13．解：303000＝3.03×105，
故答案為：3.03×105．
14．解：，
由①得：x＞8，
由②得：x＜2﹣4a，
∴不等式組的解集是8＜x＜2﹣4a，
∵關(guān)于x的不等式組有三個(gè)整數(shù)解，即9，10，11，
∴11＜2﹣4a≤12，
解得：﹣≤a＜﹣．
故答案為：﹣≤a＜﹣．
15．解：連接AE、EF，如圖所示，
則AE∥CD，
∴∠FAE＝∠BOD，
設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，
則AE＝，AF＝，EF＝a，
∵，
∴△FAE是直角三角形，∠FEA＝90°，
∴sin∠FAE＝＝，
即sin∠BOD＝，
故答案為：．

16．解：作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，
∴AD垂直平分BC，△ABC的外接圓的圓心O在直線AD上，
當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，O點(diǎn)在線段AD上，如圖1，連接OB，
BD＝CD＝BC＝6，OB＝OA＝10，
在Rt△OBD中，OD＝＝8，
∴AD＝AO+DO＝10+8＝18；
當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，O點(diǎn)在線段AD的延長(zhǎng)線上，如圖2，連接OB，
同理可得OD＝8，
∴AD＝AO﹣DO＝10﹣8＝2，
綜上所述，BC邊上的高為2或18．
故答案為2或18．

17．解：過(guò)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．
∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°
且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°
∴∠PAB＝∠APB
∴BP＝AB＝7（海里）
故答案是：7．

18．解：∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），
∴OA1＝1，
過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），
∵點(diǎn)A2與點(diǎn)O關(guān)于直線A1B1對(duì)稱，
∴OA1＝A1A2＝1，
∴OA2＝1+1＝2，
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，0），B2的坐標(biāo)為（2，4），
∵點(diǎn)A3與點(diǎn)O關(guān)于直線A2B2對(duì)稱．故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，0），B3的坐標(biāo)為（4，8），
依此類推便可求出點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n﹣1，0），點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（2n﹣1，2n）．
故答案為：（2n﹣1，2n）．
三．解答題（共7小題，滿分66分）
19．解：原式＝÷[﹣]
＝÷
＝?
＝﹣，
∵﹣2＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整數(shù)，
∴x＝2，
當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝﹣．
20．解：（1）D的人數(shù)是：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50（人），
補(bǔ)全圖形如下：


（2）B組人數(shù)所占的百分比是×100%＝15%，則a的值是15；
C組扇形的圓心角θ的度數(shù)為360°×＝72°；
故答案為：15，72；

（3）根據(jù)題意得：2000×＝700（人），
答：估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)等”的有700人．

（4）分別用A、B表示兩名女生，分別用D、E表示兩名男生，由題意，可列表：
第一次
第二次
A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

由已知，共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中滿足要求的有8種，
∴P（恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生）＝＝．
21．解：（1）∵點(diǎn)E（﹣4，）在y＝上，
∴k＝﹣2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣，
∵F（m，2）在y＝上，
∴m＝﹣1．

（2）函數(shù)y＝圖象在菱形ABCD內(nèi)x的取值范圍為：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．
22．（1）證明：連接AD，如圖①所示．
∵∠A＝90°，AB＝AC，
∴△ABC為等腰直角三角形，∠EBD＝45°．
∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，
∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°．
∵∠BDE+∠EDA＝90°，∠EDA+∠ADF＝90°，
∴∠BDE＝∠ADF．
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE＝AF；
（2）BE＝AF，證明如下：
連接AD，如圖②所示．
∵∠ABD＝∠BAD＝45°，
∴∠EBD＝∠FAD＝135°．
∵∠EDB+∠BDF＝90°，∠BDF+∠FDA＝90°，
∴∠EDB＝∠FDA．
在△EDB和△FDA中，，
∴△EDB≌△FDA（ASA），
∴BE＝AF．


23．解：（1）設(shè)租用一輛甲型貨車x元，租用一輛乙型貨車y元，
，得，
答：租用一輛甲型貨車800元，租用一輛乙型貨車900元；
（2）設(shè)租用甲型貨車a輛，則租用乙型貨車（8﹣a）輛，租車總費(fèi)用為w元，則
w＝800a+900（8﹣a）＝﹣100 a+7200，
根據(jù)題意，得，
解這個(gè)不等式組，得2≤a≤6，
∵a為正整數(shù)，∴a＝2，3，4，5，6，
∵w＝﹣100 a+7200是關(guān)于a的一次函數(shù)，k＝﹣100＜0，∴w隨a的增大而減小，
∴當(dāng)a＝6時(shí)，購(gòu)買總費(fèi)用最低，w＝﹣100×6+7200＝6600（元），此時(shí)8﹣6＝2，
答：當(dāng)租用甲型貨車6輛，則租用乙型貨車2輛時(shí)，租車總費(fèi)用最低，最低租車費(fèi)用是6600元．
24．（1）證明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，
∴∠CGB＝∠CHG＝∠BHG＝90°，
∴∠CGH+∠BGH＝90°，∠BGH+∠GBH＝90°，
∴∠CGH＝∠GBH，
∴△CGH∽△GBH，
∴＝，
∴GH2＝BH?CH；

（2）解：作EM⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于M．設(shè)CH＝x，HB＝y(tǒng)．

則有，解得或，
∵∠ABC是鈍角，
∴CH＞BH，
∴CH＝18，BH＝2，
∵G是△ABC的重心，∴CG＝2EG，
∵GH⊥BC，EM⊥BC，
∴GH∥EM，
∴＝＝，
∴EM＝9，CM＝27，
∴BM＝CM﹣BC＝7，
∴BE＝＝，
∴AB＝2BE＝2．
25．【解答】解：（1）將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線，得
，
解得：，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+8；

（2）①∵OA＝8，OC＝6，
∴AC＝＝10，
過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BC與E點(diǎn)，則sin∠ACB＝＝＝，
∴＝，
∴QE＝（10﹣m），
∴S＝?CP?QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；

②∵S＝?CP?QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，
∴當(dāng)m＝5時(shí)，S取最大值；
在拋物線對(duì)稱軸l上存在點(diǎn)F，使△FDQ為直角三角形，
∵拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+8的對(duì)稱軸為x＝，
D的坐標(biāo)為（3，8），Q（3，4），
當(dāng)∠FDQ＝90°時(shí)，F(xiàn)1（，8），
當(dāng)∠FQD＝90°時(shí)，則F2（，4），
當(dāng)∠DFQ＝90°時(shí)，設(shè)F（，n），
則FD2+FQ2＝DQ2，
即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，
解得：n＝6±，
∴F3（，6+），F(xiàn)4（，6﹣），
滿足條件的點(diǎn)F共有四個(gè)，坐標(biāo)分別為
F1（，8），F(xiàn)2（，4），F(xiàn)3（，6+），F(xiàn)4（，6﹣）．



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