A級：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1．已知函數(shù)y＝f(x)，則函數(shù)與直線x＝a的交點個數(shù)有(　　)A．1個   B．2個C．無數(shù)個   D．至多一個答案　D解析　根據(jù)函數(shù)的概念，在定義域范圍內(nèi)任意一個自變量x的值都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng)，因此直線x＝a與函數(shù)y＝f(x)的圖象最多只有一個交點．2．已知等腰三角形ABC的周長為10，底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系式為y＝10－2x，則此函數(shù)的定義域為(　　)A．R   B．{x|x>0}C．{x|0<x<5}   D.答案　D解析　∵△ABC的底邊長顯然大于0，即y＝10－2x>0，∴x<5.又兩邊之和大于第三邊，∴2x>10－2x，∴x>，∴此函數(shù)的定義域為.3．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是(　　)A．y＝x－1和y＝B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝和g(x)＝答案　D解析　A中的函數(shù)定義域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同．故選D.4．若集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋2}，則A∩B＝(　　)A．[1，＋∞)  B．(1，＋∞)  C．[2，＋∞)  D．(0，＋∞)答案　C解析　集合A表示函數(shù)y＝的定義域，則A＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)，集合B表示函數(shù)y＝x2＋2的值域，則B＝{y|y≥2}＝[2，＋∞)，故A∩B＝[2，＋∞)．5．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝x2，值域為{1,4}的“同族函數(shù)”的個數(shù)為(　　)A．6  B．9  C．12  D．16答案　B解析　由題意知，問題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個數(shù)．函數(shù)解析式為y＝x2，值域為{1,4}，當(dāng)x＝±1時，y＝1，當(dāng)x＝±2時，y＝4，則定義域可以為{1,2}，{1，－2}，{－1,2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{1，－1，－2}，{－1,2，－2}，{1，－2,2}，{1，－1,2，－2}，因此“同族函數(shù)”共有9個．二、填空題6．設(shè)常數(shù)a∈R，函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x2－a|，若f(2)＝1，則f(1)＝________.答案　3解析　由f(2)＝1＋|22－a|＝1，可得a＝4，所以f(1)＝|1－1|＋|1－4|＝3.7．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為，則m的取值范圍為________．答案　解析　∵當(dāng)x＝0或x＝3時，y＝－4；當(dāng)x＝時，y＝－，∴m∈.8．已知函數(shù)f(x)＝的定義域為R，則k的取值范圍是________．答案　0≤k<1解析　由題意可得kx2－4kx＋k＋3>0恒成立．①當(dāng)k＝0時，3>0恒成立，所以滿足題意；②當(dāng)k≠0時，須使解得0<k<1.綜上所得，k的取值范圍為0≤k<1.三、解答題9．求下列函數(shù)的定義域與值域：(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；(2)f(x)＝(x－1)2＋1.解　(1)函數(shù)的定義域為{－1,0,1,2,3}，則f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函數(shù)的值域為{1,2,5}．(2)函數(shù)的定義域為R，因為(x－1)2＋1≥1，所以函數(shù)的值域為[1，＋∞)．10．已知函數(shù)f(x)＝.(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值；(2)求證：f(x)＋f是定值；(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2019)＋f的值．解　(1)∵f(x)＝，∴f(2)＋f＝＋＝1.f(3)＋f＝＋＝1.(2)證明：f(x)＋f＝＋＝＋＝＝1.(3)由(2)知，f(x)＋f＝1，∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，…f(2019)＋f＝1.∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2019)＋f＝2018.B級：“四能”提升訓(xùn)練1．求下列函數(shù)的值域：(1)y＝；(2)y＝x－.解　(1)函數(shù)的定義域是{x|x≠3}，y＝＝2＋，所以函數(shù)的值域為{y|y≠2}．(2)要使函數(shù)式有意義，需x＋1≥0，即x≥－1，故函數(shù)的定義域是{x|x≥－1}．設(shè)t＝，則x＝t2－1(t≥0)，于是y＝t2－1－t＝2－.又t≥0，故y≥－.所以函數(shù)的值域是.2．(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，求函數(shù)f(x－5)的定義域；(2)已知函數(shù)f(x－1)的定義域是[0,3]，求函數(shù)f(x)的定義域；(3)若f(x)的定義域為[－3,5]，求φ(x)＝f(－x)＋f(x)的定義域．解　(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函數(shù)f(x－5)的定義域是[4,10]．(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函數(shù)f(x)的定義域是[－1,2]．(3)已知f(x)的定義域為[－3,5]，則φ(x)的定義域需滿足即解得－3≤x≤3.所以函數(shù)φ(x)的定義域為[－3,3]．  

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.1 函數(shù)的概念及其表示

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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