第三章　3.1　3.1.1　第2課時A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．函數f(x)＝x＋的定義域是(　C　)A．[2，＋∞)　　　　 B．(2，＋∞)C．(－∞，2] D．(－∞，2)[解析]　要使函數式有意義，則2－x≥0，即x≤2.所以函數的定義域為(－∞，2]．2．函數y＝的定義域是(　C　)A．{x|x>0} B．{x|x<0}C．{x|x<0，且x≠－1} D．{x|x≠0，且x≠－1}[解析]　∵∴∴故選C．3．函數f(x)＝x＋1，x∈{－1,1,2}的值域是(　A　)A．{0,2,3} B．[0,3]C．[0,3) D．[1,3)[解析]　x＝－1時，f(－1)＝0；x＝1時，f(1)＝2；x＝2時，f(2)＝3.所以函數f(x)的值域為{0,2,3}．4．下列函數中，值域為(0，＋∞)的是(　B　)A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝x2＋x＋1[解析]　A選項中，y的值可以取0；C選項中，y可以取負值；對D選項，x2＋x＋1＝(x＋)2＋，故其值域為[，＋∞)，只有B選項的值域是(0，＋∞)．故選B．5．已知函數y＝f(x)與函數y＝＋是相等的函數，則函數y＝f(x)的定義域是(　A　)A．[－3,1] B．(－3,1)C．(－3，＋∞) D．(－∞，1][解析]　由于y＝f(x)與y＝＋是相等函數，故二者定義域相同，所以y＝f(x)的定義域為{x|－3≤x≤1}．故寫成區(qū)間形式為[－3,1]．故選A．6．若函數f(x)＝()2與g(x)＝x(x∈D)是相等函數，則D是(　C　)A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．[0，＋∞) D．(－∞，0][解析]　函數f(x)的定義域為[0，＋∞)，即D＝[0，＋∞)．故選C．二、填空題7．函數y＝的定義域用區(qū)間表示為__(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4,6]__.[解析]　要使函數有意義，需滿足即∴定義域為(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]．8．函數f(x)＝＋的值域是__(，]__.[解析]　∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，≥，∴0＜≤，＜f(x)≤.9．若函數y＝f(x)的定義域為[－1,1)，則f(2x－1)的定義域為__[0,1)__.[解析]　由y＝f(x)的定義域為[－1,1)，則－1≤2x－1＜1，解得0≤x＜1，所以f(2x－1)的定義域為[0,1)．三、解答題10．求下列函數的值域．(1)y＝2x＋1，x∈[1,5]；(2)y＝－1；(3)y＝.[解析]　(1)∵1≤x≤5，∴2≤2x≤10，∴3≤2x＋1≤11，所以函數的值域為{y|3≤y≤11}．(2)∵≥0，∴－1≥－1.∴函數y＝－1的值域為[－1，＋∞)．(3)y＝＝＝＝－.∵≠0，∴y≠.∴函數y＝的值域為.11．已知函數y＝x2＋2x－3，分別求它在下列區(qū)間上的值域．(1)x∈R；(2)x∈[0，＋∞)；(3)x∈[－2,2]；(4)x∈[1,2]．[解析]　(1)∵y＝(x＋1)2－4，∴y≥－4，∴值域為[－4，＋∞)．(2)∵y＝x2＋2x－3的圖象如圖所示，當x＝0時，y＝－3，∴當x∈[0，＋∞)時，值域為[－3，＋∞)．(3)根據圖象可得當x＝－1時，y＝－4；當x＝2時，y＝5.∴當x∈[－2,2]時，值域為[－4,5]．(4)根據圖象可得當x＝1時，y＝0；當x＝2時，y＝5.∴當x∈[1,2]時，值域為[0,5]．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．函數f(x)＝的定義域為M，g(x)＝的定義域為N，則M∩N＝(　B　)A．[－1，＋∞) B．[－1，)C．(－1，) D．(－∞，)[解析]　∵M＝{x|x<}，N＝{x|x≥－1}，∴M∩N＝{x|－1≤x<}．故選B．2．已知兩個函數f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3}，其定義如下表：則方程g[f(x)]＝x的解集為(　C　)x123f(x)231 x123g(x)321A．{1} B．{2}C．{3} D．?[解析]　由題意可知，當x＝1時，g[f(1)]＝g(2)＝2，不滿足方程；當x＝2時，g[f(2)]＝g(3)＝1，不滿足方程；當x＝3時，g[f(3)]＝g(1)＝3，滿足方程，故選C．3．(多選題)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中不能表示以A為定義域，B為值域的函數的是(　ACD　)[解析]　A、C、D的值域都不是[1,2]，故選ACD．4．(多選題)下列函數中，(0，＋∞)為該函數值域的子集的是(　ABC　)A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝x2＋x＋1[解析]　A中y＝的值域為[0，＋∞)；B中函數的值域為(0，＋∞)；C中y＝的值域為(－∞，0)∪(0，＋∞)；D中y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋的值域為[，＋∞)．二、填空題5．若函數f(x)＝ax2－1，a為正常數，且f[f(－1)]＝－1，則a的值是__1__.[解析]　f(－1)＝a－1，∴f[f(－1)]＝f(a－1)＝a(a－1)2－1＝－1，∴a(a－1)2＝0，又∵a>0，∴(a－1)2＝0，∴a＝1.6．函數y＝(1≤x≤3)的值域為__[，8]__.[解析]　∵1≤x≤3，∴1≤x2≤9，∴≤≤1，∴≤≤8，∴函數y＝(1≤x≤3)的值域為[，8]．7．已知函數f(x＋3)的定義域為[－4,5]，則函數f(2x－3)的定義域為__[1，]__.[解析]　∵函數f(x＋3)的定義域為[－4,5]，∴－4≤x≤5，－1≤x＋3≤8，即函數f(x)的定義域為[－1,8]．∴－1≤2x－3≤8，解得1≤x≤，∴函數f(2x－3)的定義域為[1，]．三、解答題8．已知函數f(x)＝x＋.(1)求f(x)的定義域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)當a≠－1時，求f(a＋1)的值．[解析]　(1)要使函數有意義，必須使x≠0，∴f(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(－1)＝－1＋＝－2，f(2)＝2＋＝.(3)當a≠－1時，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋.9．已知函數f(x)＝x2－x＋，是否存在實數m，使得該函數在x∈[1，m]時，f(x)的取值范圍也是[1，m](m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．[解析]　f(x)＝x2－x＋＝(x－1)2＋1的圖象是一條拋物線，它的對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為(1,1)，開口向上，若存在實數m，使該函數在x∈[1，m]時，f(x)的取值范圍也是[1，m]，則需m>1，且f(m)＝m，即m2－m＋＝m，即m2－4m＋3＝0，解得m＝3或m＝1(舍去m＝1)．故存在實數m＝3滿足條件．  

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4.5 函數的應用（二）

版本： 人教A版 (2019)

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