2.2等腰三角形1.了解等腰三角形的有關(guān)概念。2．掌握等腰三角形的軸對稱性:等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。3.會運(yùn)用等腰三角形的概念和軸對稱性解決簡單幾何問題。教學(xué)重點等腰三角形軸對稱性質(zhì)。教學(xué)難點范例是以等腰三角形的軸對稱性為依據(jù)來解決點與點，直線與直線的位置關(guān)系，在這方面學(xué)生還缺乏經(jīng)驗。一、導(dǎo)入新課  (給大家?guī)砹藥讖垐D片，我們一起來欣賞吧！)你能在這些圖片中找到熟悉的圖形嗎?（生：三角形）你能發(fā)現(xiàn)這些三角形有什么共同的特點嗎？（生：都有兩邊相等。）對，這節(jié)課我們就來研究這種特殊的三角形（板書課題：2.1等腰三角形）二、探求新知1.等腰三角形的概念什么樣的三角形叫做等腰三角形呢？引導(dǎo)學(xué)生說出并板書概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。在黑板上用圓規(guī)畫出一個△ABC，問：這是等腰三角形？依據(jù)什么？（概念）幾何語言：在△ABC中，AB=AC 或∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形（滲透：圖形的定義既是性質(zhì)又是判定） 2.等腰三角形的腰、底邊、頂角與底角（這里，AB與AC相等，我們把它叫做——腰（生接，若生接不出師說）；另一條邊叫做——底邊；再看角，∠A叫做——頂角，顯然頂角是兩腰的夾角∠B、∠C叫做底角，那么底角是哪兩邊的夾角？這個過程邊問邊在圖上板書，較快過去）等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。3.找一找  說一說（根據(jù)剛才所學(xué)知識，我們來做個練習(xí)）如圖，點D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在圖中找到幾個等腰三角形？說出每個等腰三角形的腰、底邊和頂角。第三個三角形，△BCD是等腰三角形嗎？（讓是與不是的同學(xué)都說一下理由）小結(jié)：只要找到兩邊相等，就能找到等腰三角形  4.火眼睛睛（我們的國旗五星紅旗里有五個五角星，那五角星中有等腰三角形嗎？我們先了解下五角星的特殊性：五角星外面的十條線段相等，里面的五條線段相等）如圖，五角星中有          個等腰三角形。讓學(xué)生較充分嘗試討論后小結(jié)：找等腰三角形可以根據(jù)腰來找，也可根據(jù)頂角來找，找到幾個頂角，就能找出幾個等腰三角形）  5.畫一畫  折一折（等腰三角形的軸對稱性）(拿出直尺、圓規(guī)以及課前拿到的透明紙，根據(jù)要求在透明紙上畫出等腰三角形ABC)（1）用直尺和圓規(guī)作等腰三角線ABC，使AB=AC=10cm，BC=8cm。（畫法指導(dǎo)：畫三角形關(guān)鍵是確定三個頂點，先畫什么？（任何一邊都可以）） （2）畫出頂角平分線AP所在的直線。（畫好的等腰三角形ABC哪個角是頂角，畫出頂角平分線AP所在的直線）（3）沿著直線AP將紙片對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？             （4）由此你得出等腰三角形具有什么特征。結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸。(這個性質(zhì)叫做等腰三角形的軸對稱性)（課件演示一遍對折后，由角相等得到邊AB與AC重合，由邊相等得到點B與C重合，說明點B與C是一對對稱點）   6.例題解析例  如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AP是△ABC的角平分線。BC與AP有怎樣的位置關(guān)系？若D，E分別是AB，AC上的點，且AD=AE，則點D，E關(guān)于AP對稱嗎？請說明理由。DE與AP有怎樣的位置關(guān)系？分析：除了用全等的方法（明確指出用三角形全等來說明角相等是很常用的方法），還有其他方法嗎？我們能不能從圖形的變換角度去考慮？（滲透用運(yùn)動的觀點來研究圖形）等腰三角形的軸對稱性等腰三角形是軸對稱圖形，點B與C是一對對稱點，即點B，C關(guān)于AP對稱，（對稱點的連線與對稱軸之間存在著怎樣的關(guān)系？）則根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)（對稱軸垂直平分對稱點連接的線段）得到BC⊥AP ∵AB=AC，AP是∠BAC的平分線∴當(dāng)把圖形沿直線AP對折時，線段AB與AC重合∵AD=AE∴點D與E重合∴點D，E關(guān)于直線AP對稱∴DE⊥AP若AD≠AE，點D，E還會關(guān)于AP對稱嗎？小結(jié)：這個例題我們用兩種方法來解決：一種是利用全等；一種是利用等腰三角形的軸對稱性，從圖形的變換的角度來探索的圖形規(guī)律，也是研究圖形的一種重要思想方法。 三、鞏固訓(xùn)練在平面內(nèi),分別用3根,5根,6根火柴棒首尾順次相接搭三角形,多少根火柴能搭成等腰三角形?通過嘗試,完成表格.火柴數(shù)356789示意圖     形狀等邊三角形等腰三角形    為了做到不重不漏可以以腰長從大到小排列，或用排序法更有一般性，容易枚舉出所有情況，包括非等腰三角形例如17根火柴，（8 8 1），（8 7 2），（8 6 3），（8 5 4），（7 7 3），（7 6 4），（7 5 5 ），（6 6 5）2.拓展延伸(1）如圖，AD是等腰△ABC的角平分線，E、F是腰AB上的點，請在AD上找一點P，使PE+PF的值最小。      (2）我們知道五角星中有十個等腰三角形，那么任取五角星十個頂點中的三點，能組成等腰三角形的有幾個？（輪換對稱思想：4*5+4*5=40個）  四、課堂小結(jié)1、概念 2、等腰三角形的軸對性 3、用變換的觀點探索圖形規(guī)律  請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 

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2.2 等腰三角形

版本： 浙教版

年級： 八年級上冊

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