?2018-2019學(xué)年安徽省蚌埠市淮上區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)
1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣4，3）所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（4分）下列正比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（　?。?br /> A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝2x D．y＝3x
3．（4分）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（　?。?br /> A．5 B．6 C．11 D．16
4．（4分）根據(jù)如圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可判斷AD一定為三角形的（　?。?br />
A．角平分線 B．中線 C．高線 D．都有可能
5．（4分）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（4分）一次函數(shù)y＝kx+k的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．（4分）如圖，∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．100° B．110° C．120° D．130°
8．（4分）有一直角三角板，30°角所對(duì)直角邊長(zhǎng)是6cm，則斜邊的長(zhǎng)是（　?。?br /> A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
9．（4分）如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是以直線AF為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，下列結(jié)論中不一定成立的是（　?。?br />
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分EG
C．直線BG，CE的交點(diǎn)在AF上
D．△DEG是等邊三角形
10．（4分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°
二、填空題（本大題共4小題每小題5分，滿分20分）
11．（5分）將點(diǎn)P（5，3）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為　 ?。?br /> 12．（5分）已知一次函數(shù)y＝kx+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則k＝　 　．
13．（5分）如圖，已知△ABC（AC＞AB），DE＝BC，以D，E為頂點(diǎn)作三角形，使所作的三角形△ABC全等，這樣的三角形最多可以作出　 　個(gè)．

14．（5分）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為　 ?。?br /> 三、（本大題共2小題每小題8分，滿分16分）
15．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接AE，若AE平分∠BAC，求∠C的度數(shù)．

16．（8分）如圖，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣3）是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫出△ABC和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．
（2）若將點(diǎn)B向上平移h個(gè)單位，使其落在△A1B1C1的內(nèi)部，指出h的取值范圍．

四、（本大題共2小題每小題8分，滿分16分）
17．（8分）已知正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與一次函數(shù)y＝k2x﹣9的圖象交于點(diǎn)P（3，﹣6）．
（1）求k1，k2的值；
（2）如果一次函數(shù)y＝k2x﹣9與x軸交于點(diǎn)A，求A點(diǎn)坐標(biāo)．
18．（8分）已知：如圖，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)、G分別是OA、OB上的點(diǎn)，且PF＝PG，DF＝EG．
求證：OC是∠AOB的平分線．

五.（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）如圖，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE與CD相交于點(diǎn)O．
（1）在不添加輔助線的情況下，由已知條件可以得出許多結(jié)論，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB＝∠EOC、∠DOE＝∠BOC等．請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋，再寫出3個(gè)結(jié)論
（所寫結(jié)論不能與題中舉例相同且只要寫出3個(gè)即可）
①　 　，②　 　，③　 　；
（2）請(qǐng)你從自己寫出的結(jié)論中，選取一個(gè)說(shuō)明其成立的理由．

20．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，求證：
（1）EF⊥AB；
（2）△ACF為等腰三角形．

六.（本題滿分12分）
21．（12分）某商店需要采購(gòu)甲、乙兩種商品共15件，其價(jià)格如圖所示：且要求乙商品的件數(shù)不得少于甲種商品件數(shù)的2倍．設(shè)購(gòu)買甲種商品x件，購(gòu)買兩種商品共花費(fèi)y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）試?yán)煤瘮?shù)的性質(zhì)說(shuō)明，當(dāng)采購(gòu)多少件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少？

七、（本滿分12分）
22．（12分）如圖，∠AOB＝90°，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長(zhǎng)線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)∠OCD＝50°（圖1），試求∠F．
（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖2），∠F的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出∠F．

八、（本題滿分14分）
23．（14分）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOC＝100°，∠AOB＝α．以O(shè)B為邊作等邊三角形△BOD，連接CD．
（1）求證：△ABO≌△CBD；
（2）當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△COD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△COD是等腰三角形？（直接寫結(jié)論）


2018-2019學(xué)年安徽省蚌埠市淮上區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入題后括號(hào)內(nèi)
1．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣4，3）所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．
【解答】解：點(diǎn)M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．
故選：B．
2．（4分）下列正比例函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（　　）
A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝2x D．y＝3x
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性確定正確的選項(xiàng)即可．
【解答】解：∵y＝kx中，y隨著x的增大而減小，
∴k＜0，
∴A選項(xiàng)符合，
故選：A．
3．（4分）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（　?。?br /> A．5 B．6 C．11 D．16
【分析】設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．
【解答】解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件．
故選：C．
4．（4分）根據(jù)如圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可判斷AD一定為三角形的（　　）

A．角平分線 B．中線 C．高線 D．都有可能
【分析】由作圖的痕跡可知：點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，推出線段AD是△ABC的中線；
【解答】解：由作圖的痕跡可知：點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，
∴線段AD是△ABC的中線，
故選：B．
5．（4分）下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
6．（4分）一次函數(shù)y＝kx+k的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．
【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；
當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故B正確．
故選：B．
7．（4分）如圖，∠1的度數(shù)為（　?。?br />
A．100° B．110° C．120° D．130°
【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．
【解答】解：∠2＝180°﹣140°＝40°，
∴∠1＝80°+40°＝120°，
故選：C．

8．（4分）有一直角三角板，30°角所對(duì)直角邊長(zhǎng)是6cm，則斜邊的長(zhǎng)是（　?。?br /> A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
【分析】根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長(zhǎng)．
【解答】解：∵直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為4cm，
∴斜邊長(zhǎng)為12cm．
故選：D．
9．（4分）如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是以直線AF為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，下列結(jié)論中不一定成立的是（　?。?br />
A．△ABD≌△ACD
B．AF垂直平分EG
C．直線BG，CE的交點(diǎn)在AF上
D．△DEG是等邊三角形
【分析】認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得選項(xiàng)A、B、C都是正確的，沒有理由能夠證明△DEG是等邊三角形．
【解答】解：A、因?yàn)榇藞D形是軸對(duì)稱圖形，正確；
B、對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，正確；
C、由三角形全等可知，BG＝CE，且直線BG，CE的交點(diǎn)在AF上，正確；
D、題目中沒有60°條件，不能判斷是等邊三角形，錯(cuò)誤．
故選：D．
10．（4分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°
【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可一一判斷．
【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，故A正確
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠ABD+∠DBC＝45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正確，
∵∠ABD+∠DBC＝45°，
∴∠ACE+∠DBC＝45°，
∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，
則BD⊥CE，故C正確，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D錯(cuò)誤，
故選：D．
二、填空題（本大題共4小題每小題5分，滿分20分）
11．（5分）將點(diǎn)P（5，3）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為?。?，5）?。?br /> 【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，求出點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)即可得解．
【解答】解：將點(diǎn)P（5，3）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3+2），即（5，5），
故答案為：（5，5）．
12．（5分）已知一次函數(shù)y＝kx+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則k＝　3?。?br /> 【分析】直接把點(diǎn)（﹣1，2）代入一次函數(shù)y＝kx+5，求出k的值即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），
∴2＝﹣k+5，解得k＝3．
故答案為：3．
13．（5分）如圖，已知△ABC（AC＞AB），DE＝BC，以D，E為頂點(diǎn)作三角形，使所作的三角形△ABC全等，這樣的三角形最多可以作出　4　個(gè)．

【分析】能畫4個(gè)，分別是：
以D為圓心，AB為半徑畫圓；以E為圓心，AC為半徑畫圓．兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)），分別于D，E連接后，可得到兩個(gè)三角形．
以D為圓心，AC為半徑畫圓；以E為圓心，AB為半徑畫圓．兩圓相交于兩點(diǎn)（DE上下各一個(gè)），分別于D，E連接后，可得到兩個(gè)三角形．
因此最多能畫出4個(gè)．
【解答】解：如圖，可以作出這樣的三角形4個(gè)
故答案為：4

14．（5分）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為　120°或20°?。?br /> 【分析】設(shè)兩個(gè)角分別是x，4x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進(jìn)行分析，從而可求得頂角的度數(shù)．
【解答】解：設(shè)兩個(gè)角分別是x，4x
①當(dāng)x是底角時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得x+x+4x＝180°，解得，x＝30°，4x＝120°，即底角為30°，頂角為120°；
②當(dāng)x是頂角時(shí)，則x+4x+4x＝180°，解得，x＝20°，從而得到頂角為20°，底角為80°；
所以該三角形的頂角為120°或20°．
故答案為：120°或20°．
三、（本大題共2小題每小題8分，滿分16分）
15．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接AE，若AE平分∠BAC，求∠C的度數(shù)．

【分析】先由線段垂直平分線的性質(zhì)及∠B＝30°求出∠BAE＝30°，再由AE平分∠BAC可得出∠EAC＝∠BAE＝30°，由三角形內(nèi)角和定理即可求出∠C的度數(shù)．
【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∠B＝30°，
∴∠BAE＝∠B＝30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAE＝30°，
即∠BAC＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
16．（8分）如圖，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣3）是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)．
（1）請(qǐng)畫出△ABC和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．
（2）若將點(diǎn)B向上平移h個(gè)單位，使其落在△A1B1C1的內(nèi)部，指出h的取值范圍．

【分析】（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，再順次連接，作出△ABC和△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)兩三角形的位置即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖，△ABC和△A1B1C1即為所求，A1（﹣3，3）B1（，1），C1（﹣1﹣2，3）；

（2）由圖可知，2＜h＜4．

四、（本大題共2小題每小題8分，滿分16分）
17．（8分）已知正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與一次函數(shù)y＝k2x﹣9的圖象交于點(diǎn)P（3，﹣6）．
（1）求k1，k2的值；
（2）如果一次函數(shù)y＝k2x﹣9與x軸交于點(diǎn)A，求A點(diǎn)坐標(biāo)．
【分析】（1）只要把P點(diǎn)坐標(biāo)代入兩關(guān)系式即可；
（2）設(shè)y＝0即可求出A點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（3，﹣6）在y＝k1x上（1分）
∴﹣6＝3k1（2分）
∴k1＝﹣2（3分）
∵點(diǎn)P（3，﹣6）在y＝k2x﹣9上（4分）
∴﹣6＝3k2﹣9（5分）
∴k2＝1；（6分）

（2）∵k2＝1，∴y＝x﹣9（1分）
∵一次函數(shù)y＝x﹣9與x軸交于點(diǎn)A（2分）
又∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝9（4分）
∴A（9，0）．（6分）
18．（8分）已知：如圖，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)、G分別是OA、OB上的點(diǎn)，且PF＝PG，DF＝EG．
求證：OC是∠AOB的平分線．

【分析】利用“HL”證明Rt△PFD和Rt△PGE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PD＝PE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明即可．
【解答】證明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，
∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），
∴PD＝PE，
∵P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴OC是∠AOB的平分線．
五.（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）如圖，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，BE與CD相交于點(diǎn)O．
（1）在不添加輔助線的情況下，由已知條件可以得出許多結(jié)論，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB＝∠EOC、∠DOE＝∠BOC等．請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋，再寫出3個(gè)結(jié)論
（所寫結(jié)論不能與題中舉例相同且只要寫出3個(gè)即可）
①　△DBC≌△ECB　，②　∠ACD＝∠ABE　，③　BD＝CE?。?br /> （2）請(qǐng)你從自己寫出的結(jié)論中，選取一個(gè)說(shuō)明其成立的理由．

【分析】本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對(duì)三角形，再針對(duì)三角形全等條件求解，做題時(shí)要結(jié)合已知條件在圖形上的位置進(jìn)行思考．
【解答】解：（1）①△DBC≌△ECB；②∠ACD＝∠ABE；③BD＝CE；
故答案為△DBC≌△ECB

（2）選擇③BD＝CE．
理由：在△ABE與△ACD中
∠A＝∠A，AD＝AE，∠ADC＝∠AEB，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AB＝AC，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
20．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，求證：
（1）EF⊥AB；
（2）△ACF為等腰三角形．

【分析】（1）依據(jù)AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根據(jù)BD是∠ABC的平分線，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依據(jù)E是AB的中點(diǎn)，即可得到FE⊥AB；
（2）依據(jù)FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，進(jìn)而得出∠BAF＝∠ABF，依據(jù)∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根據(jù)∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，進(jìn)而得到AC＝CF．
【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝72°，
又∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD＝36°，
∴∠BAD＝∠ABD，
∴AD＝BD，
又∵E是AB的中點(diǎn)，
∴DE⊥AB，即FE⊥AB；

（2）∵FE⊥AB，AE＝BE，
∴FE垂直平分AB，
∴AF＝BF，
∴∠BAF＝∠ABF，
又∵∠ABD＝∠BAD，
∴∠FAD＝∠FBD＝36°，
又∵∠ACB＝72°，
∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，
∴∠CAF＝∠AFC＝36°，
∴AC＝CF，即△ACF為等腰三角形．

六.（本題滿分12分）
21．（12分）某商店需要采購(gòu)甲、乙兩種商品共15件，其價(jià)格如圖所示：且要求乙商品的件數(shù)不得少于甲種商品件數(shù)的2倍．設(shè)購(gòu)買甲種商品x件，購(gòu)買兩種商品共花費(fèi)y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）試?yán)煤瘮?shù)的性質(zhì)說(shuō)明，當(dāng)采購(gòu)多少件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少？

【分析】（1）設(shè)甲商品有x件，則乙商品則有（15﹣x）件，根據(jù)甲、乙兩種商品共15件和乙種商品的件數(shù)不少于甲種商品件數(shù)的2倍，列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)甲、乙兩種商品的價(jià)格列出一次函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)（1）得出一次函數(shù)y隨x的增大而減少，即可得出當(dāng)x＝50時(shí)，所需要的費(fèi)用最少．
【解答】解：（1）y＝60x+100（15﹣x）＝﹣40x+1500，
∵，
∴0≤x≤5，
即y＝﹣40x+1500 （0≤x≤5）；
（2）∵k＝﹣40＜0，
∴y隨x的增大而減?。串?dāng)x取最大值5時(shí)，y最小；
此時(shí)y＝﹣40×5+1500＝1300，
∴當(dāng)采購(gòu)5件甲種商品時(shí)，所需要的費(fèi)用最少．
七、（本滿分12分）
22．（12分）如圖，∠AOB＝90°，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，CE是∠ACD的平分線，CE的反向延長(zhǎng)線與∠CDO的平分線交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)∠OCD＝50°（圖1），試求∠F．
（2）當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O重合）（圖2），∠F的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變化，求出∠F．

【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠CDO＝40°，所以∠CDF＝20°，又由平角定義，可求∠ACD＝130°，所以∠ECD＝65°，又根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，可求∠ECD＝∠F+∠CDF，∠F＝45度．
（2）同理可證，∠F＝45度．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠OCD＝50°，
∴∠CDO＝40°．
∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線，
∴∠ECD＝65°，∠CDF＝20°．
∵∠ECD＝∠F+∠CDF，
∴∠F＝45°．

（2）不變化，∠F＝45°．
∵∠AOB＝90°，
∴∠CDO＝90°﹣∠OCD，∠ACD＝180°﹣∠OCD．
∵CE是∠ACD的平分線DF是∠CDO的平分線，
∴∠ECD＝90°﹣∠OCD，∠CDF＝45°﹣∠OCD．
∵∠ECD＝∠F+∠CDF，
∴∠F＝45°．

八、（本題滿分14分）
23．（14分）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOC＝100°，∠AOB＝α．以O(shè)B為邊作等邊三角形△BOD，連接CD．
（1）求證：△ABO≌△CBD；
（2）當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△COD的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△COD是等腰三角形？（直接寫結(jié)論）

【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)證明△ABO≌△CBD即可；
（2）是直角三角形；利用△BAO≌△BCD，得到∠BDC＝∠AOB＝150°，再求出∠CDO即可解答．
（3）分三種情況討論，即可解答．
【解答】解：（1）∵△ABC和△OBD都是等邊三角形，
∴BA＝BC，BO＝BD，∠ABC＝∠OBD＝60°
∴∠ABC﹣∠OBC＝∠OBD﹣∠OBC，即∠ABO＝∠CBD，
在△ABO和△CBD中，

∴△ABO≌△CBD（SAS）．
（2）直角三角形；
理由：∵△BAO≌△BCD
∴∠BDC＝∠AOB＝150°
又∵∠ODB＝∠OBD＝60°
∴∠CDO＝150°﹣60°＝90°
∴△COD是直角三角形．
（3）①要使CO＝CD，需∠COD＝∠CDO，
∴200°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝130°；
②要使OC＝OD，需∠OCD＝∠CDO，
∴2（α﹣60°）＝180°﹣（200°﹣α），
∴α＝100°；
③要使OD＝CD，需∠OCD＝∠COD，
∴2（200°﹣α）＝180°﹣（α﹣60°），
∴α＝160°．
所以當(dāng)α為100°、130°、160°時(shí)，△COD是等腰三角形．

聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2019/2/11 8:49:13；用戶：初數(shù)；郵箱：kh02@xyh.com；學(xué)號(hào)：22313616

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