?2018-2019學(xué)年安徽省宿州市埇橋教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）
1．（4分）16的算術(shù)平方根是（　?。?br /> A．﹣4 B．4 C． D．
2．（4分）下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（　　）
A． B．π C．0.141414 D．﹣
3．（4分）下列各點(diǎn)不在直線(xiàn)y＝﹣x+2上的是（　?。?br /> A．（3，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣3，5）
4．（4分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
5．（4分）下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（　?。?br /> A．y＝x+1 B．y＝0.5x C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣2x+1
6．（4分）班長(zhǎng)調(diào)查了三班近10天的數(shù)學(xué)課堂小測(cè)驗(yàn)，在這10天，小測(cè)驗(yàn)的不及格人數(shù)為（單位：個(gè)）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在這10天中小測(cè)驗(yàn)不及格的人數(shù)（　?。?br /> A．中位數(shù)為1.5 B．方差為1.5
C．極差為1.5 D．標(biāo)準(zhǔn)差為1.5
7．（4分）下列各式中，一定正確的是（　　）
A．＝﹣5 B．＝±3 C．＝1 D．＝﹣1
8．（4分）下列四個(gè)命題中，真命題有（　?。?br /> ①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．
②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
9．（4分）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系的圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
10．（4分）如圖，OA和BA分別表示甲乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)的圖象，圖s和t分別表示路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判定快者比慢者的速度每秒快（　　）

A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．（5分）如果數(shù)據(jù)1，4，x，5的平均數(shù)是3，那么x＝　 ?。?br /> 12．（5分）若y＝（a+1）+（b﹣2）是正比例函數(shù)，則（a﹣b）2015的值是　 ?。?br /> 13．（5分）若一次函數(shù)y＝kx+b圖象如圖，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是　 ?。?br />
14．（5分）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 ?。?br />
三、本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分
15．（8分）計(jì)算：
（1）（2018﹣π）0+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）
（2）
16．（8分）解方程組：．
四、本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分
17．（8分）已知：如圖所示，AB∥CD，BC∥DE．求證：∠B+∠D＝180°
證明：∵AB∥CD
∴∠B＝∠　 ?。ā? ?。?br /> ∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（　 ?。?br /> ∴∠B+∠D＝180°（　 ?。?br />
18．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．
①把△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出C1的坐標(biāo)；
②以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，再畫(huà)出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

五、本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分
19．（10分）“海之南”水果種植場(chǎng)今年收獲的“妃子笑”和“無(wú)核Ⅰ號(hào)”兩種荔枝共3200千克，全部售出后收入30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售價(jià)8元，“無(wú)核Ⅰ號(hào)”荔枝每千克售價(jià)12元，問(wèn)該種植場(chǎng)今年這兩種荔枝各收獲多少千克？
20．（10分）為了提高節(jié)能意識(shí)，深圳某中學(xué)對(duì)全校的耗電情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，他們抽查了10天中全校每天的耗電量，數(shù)據(jù)如下表：（單位：度）
度數(shù)
900
920
950
1010
1050
1100
天數(shù)
1
1
2
3
1
2
（1）寫(xiě)出學(xué)校這10天耗電量的眾數(shù)和平均數(shù)；
（2）若每度電的定價(jià)是0.8元，由上題獲得的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校每月應(yīng)付電費(fèi)是多少？（每月按30天計(jì)）
（3）如果做到人走電關(guān)，學(xué)校每天就可節(jié)省電量1%，按照每度電0.8元計(jì)算，寫(xiě)出該校節(jié)省電費(fèi)y（元）與天數(shù)x（取正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式．
六、本題滿(mǎn)分12分
21．（12分）人和人之間講友情，有趣的是，數(shù)與數(shù)之間也有相類(lèi)似的關(guān)系．若兩個(gè)不同的自然數(shù)的所有真因數(shù)（即除了自身以外的正約數(shù)）之和相等，我們稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)為“親和數(shù)”．例如：18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18，它的真因數(shù)之和1+2+3+6+9＝21；51的約數(shù)有1、3、17、51，它的真因數(shù)之和1+3+17＝21，所以18和51為“親和數(shù)”．?dāng)?shù)還可以與動(dòng)物形象地聯(lián)系起來(lái)，我們稱(chēng)一個(gè)兩頭（首位與末位）都是1的數(shù)為“兩頭蛇數(shù)”．
（1）6的“親和數(shù)”為　 ?。粚⒁粋€(gè)四位的“兩頭蛇數(shù)”去掉兩頭，得到一個(gè)兩位數(shù)，它恰好是這個(gè)“兩頭蛇數(shù)”的約數(shù)，求滿(mǎn)足條件的“兩頭蛇數(shù)”．
（2）已知兩個(gè)“親和數(shù)”的真因數(shù)之和都等于15，且這兩個(gè)“親和數(shù)”中較大的數(shù)能將一個(gè)正中間數(shù)位（百位）上的數(shù)為4的五位“兩頭蛇數(shù)”整除，若這個(gè)五位“兩頭蛇數(shù)”的千位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，求滿(mǎn)足條件的“兩頭蛇數(shù)”．
七、本題滿(mǎn)分12分
22．（12分）直線(xiàn)AB：y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC＝3：1．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）求直線(xiàn)BC的解析式．
（3）直線(xiàn)EF的解析式為y＝x，直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：S△EBO＝S△FBO．

八、本題滿(mǎn)分14分
23．（14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x，y軸上，已知OA＝3，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），CD＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段A﹣C﹣B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E落在x軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）②情況下，直線(xiàn)OP上求一點(diǎn)F，使FE+FA最?。?br />

2018-2019學(xué)年安徽省宿州市埇橋教育集團(tuán)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）
1．（4分）16的算術(shù)平方根是（　?。?br /> A．﹣4 B．4 C． D．
【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，可得一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根．
【解答】解：由42＝16，得
＝4，故B符合題意，
故選：B．
2．（4分）下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（　?。?br /> A． B．π C．0.141414 D．﹣
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．
【解答】解：A、＝2是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；
B、π是無(wú)理數(shù)，故B正確；
C、0.141414是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；
D、﹣是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
3．（4分）下列各點(diǎn)不在直線(xiàn)y＝﹣x+2上的是（　?。?br /> A．（3，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣3，5）
【分析】分別計(jì)算出自變量為3、2、﹣1和﹣3時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．
【解答】解：當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣x+2＝﹣1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣x+2＝0；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣x+2＝3；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝﹣x+2＝5，
所以點(diǎn)（3，﹣1）、（2，0）、（﹣3，5）在直線(xiàn)y＝﹣x+2上，而點(diǎn)（﹣1，1）不在直線(xiàn)y＝﹣x+2上．
故選：C．
4．（4分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）
【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而求出即可．
【解答】解：點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，﹣2）．
故選：D．
5．（4分）下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（　?。?br /> A．y＝x+1 B．y＝0.5x C．y＝3x﹣2 D．y＝﹣2x+1
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各函數(shù)分別進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、k＝1＞0，y隨x的增大而增大，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、k＝0.5＞0，y隨x的增大而增大，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、k＝3＞0，y隨x的增大而增大，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、k＝﹣2＜0，y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)正確．
故選：D．
6．（4分）班長(zhǎng)調(diào)查了三班近10天的數(shù)學(xué)課堂小測(cè)驗(yàn)，在這10天，小測(cè)驗(yàn)的不及格人數(shù)為（單位：個(gè)）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在這10天中小測(cè)驗(yàn)不及格的人數(shù)（　　）
A．中位數(shù)為1.5 B．方差為1.5
C．極差為1.5 D．標(biāo)準(zhǔn)差為1.5
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，將10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，求第五個(gè)與第六個(gè)數(shù)的平均數(shù)可得中位數(shù)；再分別計(jì)算方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差后比較即可．
【解答】解：將10個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：0，0，0，1，1，1，2，2，3，5，
第五個(gè)與第六個(gè)數(shù)都是1，所以中位數(shù)是：（1+1）÷2＝1，故A錯(cuò)誤；
∵＝（0+2+0+3+1+1+0+2+5+1）÷10＝1.5，
∴S2＝[3×（0﹣1.5）2+2×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+3×（1﹣1.5）2+（5﹣1.5）2]÷10＝2.25，故B錯(cuò)誤；
∴標(biāo)準(zhǔn)差為s＝＝1.5，故D正確；
極差為5﹣0＝5，故C錯(cuò)誤．
故選：D．
7．（4分）下列各式中，一定正確的是（　?。?br /> A．＝﹣5 B．＝±3 C．＝1 D．＝﹣1
【分析】根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得算術(shù)平方根，立方根．
【解答】解：A、＝5，故A錯(cuò)誤；
B、＝3，故B錯(cuò)誤；
C、＝|a|，故C錯(cuò)誤；
D、﹣1的立方根等于﹣1，故D正確；
故選：D．
8．（4分）下列四個(gè)命題中，真命題有（　?。?br /> ①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．
②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；
根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷；
根據(jù)三角形外角性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以①錯(cuò)誤；
如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2，所以②正確；
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，所以③錯(cuò)誤；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④錯(cuò)誤．
故選：A．
9．（4分）如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系的圖象是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐?br /> 【解答】解：根據(jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時(shí)間t之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢．
故選：C．
10．（4分）如圖，OA和BA分別表示甲乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)的圖象，圖s和t分別表示路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判定快者比慢者的速度每秒快（　?。?br />
A．2.5米 B．2米 C．1.5米 D．1米
【分析】利用圖象分別得出快、慢者行駛的路程和時(shí)間，進(jìn)而求出速度差．
【解答】解：如圖所示：快者的速度為：64÷8＝8（m/s），
慢者的速度為：（64﹣12）÷8＝6.5（m/s），
故快者比慢者的速度每秒快：8﹣6.5＝1.5（m/s）．
故選：C．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．（5分）如果數(shù)據(jù)1，4，x，5的平均數(shù)是3，那么x＝　2?。?br /> 【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念建立關(guān)于x的方程，然后解方程即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，（1+4+x+5）＝3，
解得x＝2．
故答案為：2．
12．（5分）若y＝（a+1）+（b﹣2）是正比例函數(shù)，則（a﹣b）2015的值是　﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得a、b的值，根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得答案．
【解答】解：由y＝（a+1）+（b﹣2）是正比例函數(shù)，得
，解得．
（a﹣b）2015＝（﹣1）2015＝﹣1，
故答案為：﹣1．
13．（5分）若一次函數(shù)y＝kx+b圖象如圖，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是　x＜﹣1?。?br />
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接解答．
【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y＞0；
故答案為x＜﹣1．
14．（5分）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為?。?，4）或（2，4）或（8，4）　．

【分析】題中沒(méi)有指明△ODP的腰長(zhǎng)與底分別是哪個(gè)邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底邊時(shí)，P就是OD的垂直平分線(xiàn)與CB的交點(diǎn)，此時(shí)OP＝PD≠5；
（2）OD是等腰三角形的一條腰時(shí)：
①若點(diǎn)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，
在直角△OPC中，CP＝＝＝3，則P的坐標(biāo)是（3，4）．
②若D是頂角頂點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)就是以點(diǎn)D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點(diǎn)，
過(guò)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，
在直角△PDM中，PM＝＝3，
當(dāng)P在M的左邊時(shí)，CP＝5﹣3＝2，則P的坐標(biāo)是（2，4）；
當(dāng)P在M的右側(cè)時(shí)，CP＝5+3＝8，則P的坐標(biāo)是（8，4）．
故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．

三、本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分
15．（8分）計(jì)算：
（1）（2018﹣π）0+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）
（2）
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和平方差公式計(jì)算；
（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算．
【解答】解：（1）原式＝1+2﹣（3﹣1）
＝3﹣2
＝1；
（2）原式＝+
＝+．
16．（8分）解方程組：．
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×2+②得：7x＝7，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
則方程組的解為．
四、本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分
17．（8分）已知：如圖所示，AB∥CD，BC∥DE．求證：∠B+∠D＝180°
證明：∵AB∥CD
∴∠B＝∠　∠C?。ā芍本€(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等?。?br /> ∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°（　兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)?。?br /> ∴∠B+∠D＝180°（　等量代換?。?br />
【分析】先由AB∥CD推出∠B＝∠C，再由BC∥DE推出∠C+∠D＝180°，通過(guò)等量代換推出∠B+∠D＝180°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C（兩直線(xiàn)平行、內(nèi)錯(cuò)角相等），
又∵BC∥DE，
∴∠C+∠D＝180°（兩直線(xiàn)平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），
∴∠B+∠D＝180°（等量代換）．
故答案分別為：∠C，兩直線(xiàn)平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，等量代換．
18．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．
①把△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出C1的坐標(biāo)；
②以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，再畫(huà)出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)，然后順次連接，寫(xiě)出C1的坐標(biāo)；
（2）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后順次連接，寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）所作圖形如圖所示：
C1（﹣1，﹣4）．

（2）所作圖形如圖所示：
C2（1，4）．

五、本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分
19．（10分）“海之南”水果種植場(chǎng)今年收獲的“妃子笑”和“無(wú)核Ⅰ號(hào)”兩種荔枝共3200千克，全部售出后收入30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售價(jià)8元，“無(wú)核Ⅰ號(hào)”荔枝每千克售價(jià)12元，問(wèn)該種植場(chǎng)今年這兩種荔枝各收獲多少千克？
【分析】本題的等量關(guān)系為：“妃子笑”荔枝的重量+“無(wú)核Ⅰ號(hào)”荔枝的重量＝3200千克；“妃子笑”荔枝的銷(xiāo)售額+“無(wú)核Ⅰ號(hào)”荔枝的銷(xiāo)售額＝30400元．列出方程組求出這兩種荔枝的產(chǎn)量．
【解答】解：設(shè)這個(gè)種植場(chǎng)今年“妃子笑”荔枝收獲x千克，“無(wú)核Ⅰ號(hào)”荔枝收獲y千克．
根據(jù)題意得
解這個(gè)方程組得
答：該場(chǎng)今年收獲“妃子笑”與“無(wú)核Ⅰ號(hào)”荔枝分別為2000千克和1200千克．
20．（10分）為了提高節(jié)能意識(shí)，深圳某中學(xué)對(duì)全校的耗電情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，他們抽查了10天中全校每天的耗電量，數(shù)據(jù)如下表：（單位：度）
度數(shù)
900
920
950
1010
1050
1100
天數(shù)
1
1
2
3
1
2
（1）寫(xiě)出學(xué)校這10天耗電量的眾數(shù)和平均數(shù)；
（2）若每度電的定價(jià)是0.8元，由上題獲得的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校每月應(yīng)付電費(fèi)是多少？（每月按30天計(jì)）
（3）如果做到人走電關(guān)，學(xué)校每天就可節(jié)省電量1%，按照每度電0.8元計(jì)算，寫(xiě)出該校節(jié)省電費(fèi)y（元）與天數(shù)x（取正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式．
【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)定義可得這10天耗電量的眾數(shù)是1010度，平均數(shù)是計(jì)算出10天的用電量，再除以10可得平均用電量；
（2）利用30天的總用電量乘以0.8元即可；
（3）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：節(jié)省電費(fèi)y＝每天的節(jié)余電量×天數(shù)x，可的函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：（1）這10天耗電量的眾數(shù)是1010度，
平均數(shù)：（900+920+950×2+1010×3+1050+1100×2）÷10＝1000（度）；

（2）1000×0.8×30＝24000（元）；

（3）y＝0.8×1000x×1%＝8x．
六、本題滿(mǎn)分12分
21．（12分）人和人之間講友情，有趣的是，數(shù)與數(shù)之間也有相類(lèi)似的關(guān)系．若兩個(gè)不同的自然數(shù)的所有真因數(shù)（即除了自身以外的正約數(shù)）之和相等，我們稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)為“親和數(shù)”．例如：18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18，它的真因數(shù)之和1+2+3+6+9＝21；51的約數(shù)有1、3、17、51，它的真因數(shù)之和1+3+17＝21，所以18和51為“親和數(shù)”．?dāng)?shù)還可以與動(dòng)物形象地聯(lián)系起來(lái)，我們稱(chēng)一個(gè)兩頭（首位與末位）都是1的數(shù)為“兩頭蛇數(shù)”．
（1）6的“親和數(shù)”為　25　；將一個(gè)四位的“兩頭蛇數(shù)”去掉兩頭，得到一個(gè)兩位數(shù)，它恰好是這個(gè)“兩頭蛇數(shù)”的約數(shù)，求滿(mǎn)足條件的“兩頭蛇數(shù)”．
（2）已知兩個(gè)“親和數(shù)”的真因數(shù)之和都等于15，且這兩個(gè)“親和數(shù)”中較大的數(shù)能將一個(gè)正中間數(shù)位（百位）上的數(shù)為4的五位“兩頭蛇數(shù)”整除，若這個(gè)五位“兩頭蛇數(shù)”的千位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字，求滿(mǎn)足條件的“兩頭蛇數(shù)”．
【分析】（1）找出6的“親和數(shù)”，設(shè)出所求“兩頭蛇數(shù)”，根據(jù)四位數(shù)的表示方法，確定是整數(shù)，即
＝＝10+，由1001＝7×11×13，得＝11或13，可得結(jié)論；
（2）找到真因數(shù)之和都等于15的親和數(shù)為16和33，最大的數(shù)為33，設(shè)出符合條件的五位數(shù)，根據(jù)這兩個(gè)“親和數(shù)”中較大的數(shù)能將一個(gè)正中間數(shù)位（百位）上的數(shù)為4的五位“兩頭蛇數(shù)”整除，得：為整數(shù)，且x＜y，得＝315+30x+為整數(shù)，可得結(jié)論．
【解答】解：（1）6的約數(shù)有1、2、3、6，它的真因數(shù)之和1+2+3＝6；25的約數(shù)有1、5、25，它的真因數(shù)之和1+5＝6，所以6和25為“親和數(shù)”．
6的“親和數(shù)”為25；
故答案為：25；
設(shè)這個(gè)四位“兩頭蛇數(shù)”為，
由題意得：是整數(shù)，
＝＝10+，
∵1001＝7×11×13，
∴＝11或13，
∴滿(mǎn)足條件的“兩頭蛇數(shù)”為：1111或1131；

（2）16的約數(shù)有1、2、4、8，16，它的真因數(shù)之和1+2+4+8＝15；33的約數(shù)有1、3、11，33，它的真因數(shù)之和1+3+11＝15，所以16和33為“親和數(shù)”，且真因數(shù)之和都等于15．
設(shè)這個(gè)五位“兩頭蛇數(shù)”為，由題意得：為整數(shù)，且x＜y，
＝315+30x+為整數(shù)，
∴10x+10y+6＝66，即x+y＝6，
∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x，y為整數(shù)，x＜y，
∴或或，
∴這個(gè)五位“兩頭蛇數(shù)”為：10461或11451或12441．
七、本題滿(mǎn)分12分
22．（12分）直線(xiàn)AB：y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)交x軸負(fù)半軸于C，且OB：OC＝3：1．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）求直線(xiàn)BC的解析式．
（3）直線(xiàn)EF的解析式為y＝x，直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，求證：S△EBO＝S△FBO．

【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝﹣x+b求出b＝6，得到直線(xiàn)AB的解析式為y＝﹣x+6，然后求自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）利用OB：OC＝3：1得到OC＝2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)BC的解析式；
（3）根據(jù)兩直線(xiàn)相交的問(wèn)題，通過(guò)解方程組得E（3，3），解方程組得F（﹣3，﹣3），然后根據(jù)三角形面積公式可計(jì)算出S△EBO＝9，S△FBO＝9，S△EBO＝S△FBO．
【解答】（1）解：把A（6，0）代入y＝﹣x+b得﹣6+b＝0，解得b＝6，
所以直線(xiàn)AB的解析式為y＝﹣x+6，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x+6＝6，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）；
（2）解：∵OB：OC＝3：1，而OB＝6，
∴OC＝2，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），
設(shè)直線(xiàn)BCy＝mx+n，
把B（0，6），C（﹣2，0）分別代入得，解得，
∴直線(xiàn)BC的解析式為y＝3x+6；
（3）證明：解方程組得，則E（3，3），
解方程組得，則F（﹣3，﹣3），
所以S△EBO＝×6×3＝9，
S△FBO＝×6×3＝9，
所以S△EBO＝S△FBO．
八、本題滿(mǎn)分14分
23．（14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A，B分別在x，y軸上，已知OA＝3，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，1），CD＝5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段A﹣C﹣B的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
（1）求B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E落在x軸上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）在（2）②情況下，直線(xiàn)OP上求一點(diǎn)F，使FE+FA最小．

【分析】（1）由四邊形OACB是矩形，得到BC＝OA＝3，在Rt△BCD中，由勾股定理得到BD＝＝4，OB＝5，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，OD＝1，BC＝3，S＝，當(dāng)點(diǎn)在BC上時(shí)，OD＝1，BP＝5+3﹣t＝8﹣t，得到S＝×1×（8﹣t）＝﹣t+4；
②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在x軸上時(shí)，得到點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1，0），求得E（1，0）；
（3）由點(diǎn)D、E關(guān)于OP對(duì)稱(chēng)，連接AD交OP于F，找到點(diǎn)F，從而確定AD的長(zhǎng)度就是AF+EF的最小值，在Rt△AOD中，由勾股定理求得AD＝＝＝，即AF+EF的最小值＝．
【解答】解（1）∵四邊形OACB是矩形，
∴BC＝OA＝3，
在Rt△BCD中，∵CD＝5，BC＝3，
∴BD＝＝4，
∴OB＝5，
∴B（0，5），C（3，5）；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，OD＝1，BC＝3，
∴S＝，
當(dāng)點(diǎn)在BC上時(shí)，OD＝1，BP＝5+3﹣t＝8﹣t，
∴S＝×1×（8﹣t）＝﹣t+4；（t≥0）
②當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在x軸上時(shí)，點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1，0），
∴E（1，0）；

（3）如圖2∵點(diǎn)D、E關(guān)于OP對(duì)稱(chēng)，連接AD交OP于F，
則AD的長(zhǎng)度就是AF+EF的最小值，則點(diǎn)F即為所求．


聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2019/2/11 8:46:53；用戶(hù)：初數(shù)；郵箱：kh02@xyh.com；學(xué)號(hào)：22313616

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