1．（4分）點(diǎn)A（﹣3，4）所在象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．（4分）一次函數(shù)y＝﹣3x﹣2的圖象和性質(zhì)，述正確的是（ ）
A．y隨x的增大而增大
B．在y軸上的截距為2
C．與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0）
D．函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限
3．（4分）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為3：4：5，這個(gè)三角形一定是（ ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形
4．（4分）下列命是真命題的是（ ）
A．π是單項(xiàng)式
B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
C．兩點(diǎn)之間，直線最短
D．同位角相等
5．（4分）等腰三角形的底邊長為4，則其腰長x的取值范國是（ ）
A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜4
6．（4分）已知點(diǎn)A（m，﹣3）和點(diǎn)B（n，3）都在直線y＝﹣2x+b上，則m與n的大小關(guān)系為（ ）
A．m＞nB．m＜n
C．m＝nD．大小關(guān)系無法確定
7．（4分）把函數(shù)y＝3x﹣3的圖象沿x軸正方向水平向右平移2個(gè)單位后的解析式是（ ）
A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣1
8．（4分）一個(gè)安裝有進(jìn)出水管的30升容器，水管單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信思給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．每分鐘進(jìn)水5升
B．每分鐘放水1.25升
C．若12分鐘后只放水，不進(jìn)水，還要8分鐘可以把水放完
D．若從一開始進(jìn)出水管同時(shí)打開需要24分鐘可以將容器灌滿
9．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（ ）
A．40°B．45°C．55°D．35°
10．（4分）如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空（本大共4小，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 ．
12．（5分）若點(diǎn)（a，3）在函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上，a的值是 ．
13．（5分）已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為50°，則此等腰三角形的頂角為 ．
14．（5分）如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝24，AC＝12，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過 秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．
三、解答題（本題共2小題，每小題8分，共16分）
15．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（﹣1，4），B（1，﹣2）兩點(diǎn)．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
16．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）在圖中畫出△ABC與關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（2）若將線段A1C1平移后得到線段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．
四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，計(jì)16分）
17．（8分）如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），且與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點(diǎn)B，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1．
（1）求該一次函數(shù)的解析式：
（2）求一次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積．
18．（8分）如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度數(shù)．
五、解答題（20分）
19．（10分）小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．
根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
（1）小明家到學(xué)校的路程是 米．
（2）小明在書店停留了 分鐘．
（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了 米．一共用了 分鐘．
（4）在整個(gè)上學(xué)的途中 （哪個(gè)時(shí)間段）小明騎車速度最快，最快的速度是 米/分．
20．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD＝BE．
（1）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明．你添加的條件是 ．
（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對(duì)全等三角形 ．（只要求寫出一對(duì)全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程）
六、解答題（本大題12分）
21．（12分）P為等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，Q為BC延長線上一點(diǎn)，且PA＝CQ，連PQ交AC邊于D．
（1）證明：PD＝DQ．
（2）如圖2，過P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的長．
七、解答題（本大題12分）
22．（12分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元．
（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值．
八、解答題（本大題14分
23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，2），B（4，﹣3），P是x軸上的一點(diǎn)
（1）若PA+PB的值最小，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若∠APO＝∠BPO，
①求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
②在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAB的面積等于△PAB的面積，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
2018-2019學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）點(diǎn)A（﹣3，4）所在象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限．
【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣3，4）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合點(diǎn)在第二象限的條件，所以點(diǎn)A在第二象限．故選B．
2．（4分）一次函數(shù)y＝﹣3x﹣2的圖象和性質(zhì)，述正確的是（ ）
A．y隨x的增大而增大
B．在y軸上的截距為2
C．與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0）
D．函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．
【解答】解：A．一次函數(shù)y＝﹣3x﹣2的圖象y隨著x的增大而減小，即A項(xiàng)錯(cuò)誤，
B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y軸的截距為﹣2，即B項(xiàng)錯(cuò)誤，
C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即與x軸交于點(diǎn)（﹣，0），即C項(xiàng)錯(cuò)誤，
D．函數(shù)圖象經(jīng)過第二三四象限，不經(jīng)過第一象限，即D項(xiàng)正確，
故選：D．
3．（4分）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為3：4：5，這個(gè)三角形一定是（ ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形
【分析】由題意知：把這個(gè)三角形的內(nèi)角和180°平均分了12份，最大角占總和的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出三角形最大內(nèi)角即可．
【解答】解：因?yàn)?+4+5＝12，
5÷12＝，
180°×＝75°，
所以這個(gè)三角形里最大的角是銳角，
所以另兩個(gè)角也是銳角，
三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，
所以這個(gè)三角形是銳角三角形．
故選：A．
4．（4分）下列命是真命題的是（ ）
A．π是單項(xiàng)式
B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角
C．兩點(diǎn)之間，直線最短
D．同位角相等
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、三角形外角性質(zhì)、線段公理、平行線性質(zhì)解答即可．
【解答】解：A、π是單項(xiàng)式，是真命題；
B、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角，是假命題；
C、兩點(diǎn)之間，線段最短，是假命題；
D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；
故選：A．
5．（4分）等腰三角形的底邊長為4，則其腰長x的取值范國是（ ）
A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜4
【分析】根據(jù)等腰三角形兩腰相等和三角形中任意兩邊之和大于第三邊列不等式，求解即可．
【解答】解：∵等腰三角形的底邊長為4，腰長為x，
∴2x＞4，
∴x＞2．
故選：B．
6．（4分）已知點(diǎn)A（m，﹣3）和點(diǎn)B（n，3）都在直線y＝﹣2x+b上，則m與n的大小關(guān)系為（ ）
A．m＞nB．m＜n
C．m＝nD．大小關(guān)系無法確定
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝﹣2x+b圖象的增減性，結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)B縱坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b圖象上的點(diǎn)y隨著x的增大而減小，
又∵點(diǎn)A（m，﹣3）和點(diǎn)B（n，3）都在直線y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，
∴m＞n，
故選：A．
7．（4分）把函數(shù)y＝3x﹣3的圖象沿x軸正方向水平向右平移2個(gè)單位后的解析式是（ ）
A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣1
【分析】根據(jù)平移性質(zhì)可由已知的解析式寫出新的解析式即可．
【解答】解：根據(jù)題意，直線向右平移2個(gè)單位，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減2，
所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．
故選：A．
8．（4分）一個(gè)安裝有進(jìn)出水管的30升容器，水管單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到水量y（升）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信思給出下列說法，其中錯(cuò)誤的是（ ）
A．每分鐘進(jìn)水5升
B．每分鐘放水1.25升
C．若12分鐘后只放水，不進(jìn)水，還要8分鐘可以把水放完
D．若從一開始進(jìn)出水管同時(shí)打開需要24分鐘可以將容器灌滿
【分析】根據(jù)前4分鐘計(jì)算每分鐘進(jìn)水量，結(jié)合4到12分鐘計(jì)算每分鐘出水量，可逐一判斷．
【解答】解：每分鐘進(jìn)水：20÷4＝5升，A正確；
每分鐘出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B錯(cuò)誤；
12分鐘后只放水，不進(jìn)水，放完水時(shí)間：30÷3.75＝8分鐘，故C正確；
30÷（5﹣3.75）＝24分鐘，故D正確，
故選：B．
9．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（ ）
A．40°B．45°C．55°D．35°
【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠B+∠C的度數(shù)；然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，表示出∠BDE+∠CDF的度數(shù)，由此可求得∠EDF的度數(shù)．
【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；
△BED中，BE＝BD，
∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；
同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；
∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；
∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．
故選：C．
10．（4分）如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】（1）先求出∠BPC的度數(shù)是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根據(jù)對(duì)稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；
（2）根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而可得②③④正確．
【解答】解：根據(jù)題意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°
∵BP＝PC，
∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，
①正確；
根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，
∴②AD∥BC，③PC⊥AB正確；
④也正確．
所以四個(gè)命題都正確．
故選：D．
二、填空（本大共4小，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 x≤2且x≠﹣2 ．
【分析】由二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不等于零求解可得．
【解答】解：根據(jù)題意，得：，
解得：x≤2且x≠﹣2，
故答案為：x≤2且x≠﹣2．
12．（5分）若點(diǎn)（a，3）在函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上，a的值是 3 ．
【分析】把點(diǎn)（a，3）代入y＝2x﹣3得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把點(diǎn)（a，3）代入y＝2x﹣3得：
2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案為：3．
13．（5分）已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為50°，則此等腰三角形的頂角為 40°或140° ．
【分析】由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應(yīng)分開來討論．
【解答】解：當(dāng)為銳角時(shí)，如圖
∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，
∴∠A＝40°
當(dāng)為鈍角時(shí)，如圖
∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，
∴頂角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，
故答案為40°或140°．
14．（5分）如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝24，AC＝12，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3厘米/秒沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過 0，4，12，16 秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．
【分析】設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過t秒時(shí)，△DEB≌△BCA；由斜邊ED＝CB，分類討論BE＝AC或BE＝AB或AE＝0時(shí)的情況，求出t的值即可．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過t秒時(shí)，△DEB≌△BCA；此時(shí)AE＝3t
分情況討論：（1）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，
BE＝24﹣3t＝12，
∴t＝4；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，
①BE＝AC時(shí)，3t＝24+12，
∴t＝12；
②BE＝AB時(shí)，
3t＝24+24，
∴t＝16．
（3）當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，AE＝0，t＝0；
綜上所述，故答案為：0，4，12，16．
三、解答題（本題共2小題，每小題8分，共16分）
15．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（﹣1，4），B（1，﹣2）兩點(diǎn)．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法容易求得一次函數(shù)的解析式；
（2）分別令x＝0和y＝0，可求得與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4），（1，﹣2）兩點(diǎn)，
∴把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣3x+1；
（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；
令x＝0，可得y＝1，
∴一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．
16．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）在圖中畫出△ABC與關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；
（2）若將線段A1C1平移后得到線段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．
【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后畫出圖形即可；
（2）由點(diǎn)A1、C1的坐標(biāo)，根據(jù)平移與坐標(biāo)變化的規(guī)律可規(guī)定出a、b的值，從而可求得a+b的值．
【解答】解：（1）如圖所示：
A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．
（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．
∴將線段A1C1向下平移了1個(gè)單位，向左平移了3個(gè)單位．
∴a＝﹣1，b＝0．
∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．
四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，計(jì)16分）
17．（8分）如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），且與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象交于點(diǎn)B，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣1．
（1）求該一次函數(shù)的解析式：
（2）求一次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B在函數(shù)y＝﹣x上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)過點(diǎn)A和點(diǎn)B即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）將y＝0代入（1）求得的一次函數(shù)的解析式，求得該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，即可求得一次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)B在函數(shù)y＝﹣x上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣1，
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣（﹣1）＝1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1），
∵點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（﹣1，1）在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，
∴，得，
即一次函數(shù)的解析式為y＝x+2；
（2）將y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，
則一次函數(shù)圖象、正比例函數(shù)圖象與x軸圍成的三角形的面積為：＝1．
18．（8分）如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度數(shù)．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，從而求解．
【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，
∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．
又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，
∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．
五、解答題（20分）
19．（10分）小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．
根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
（1）小明家到學(xué)校的路程是 1500 米．
（2）小明在書店停留了 4 分鐘．
（3）本次上學(xué)途中，小明一共行駛了 2700 米．一共用了 14 分鐘．
（4）在整個(gè)上學(xué)的途中 12分鐘至14分鐘 （哪個(gè)時(shí)間段）小明騎車速度最快，最快的速度是 450 米/分．
【分析】（1）因?yàn)閥軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，故小明家到學(xué)校的路程是1500米；（2）與x軸平行的線段表示路程沒有變化，觀察圖象分析其對(duì)應(yīng)時(shí)間即可．
（3）共行駛的路程＝小明家到學(xué)校的距離+折回書店的路程×2．（4）觀察圖象分析每一時(shí)段所行路程，然后計(jì)算出各時(shí)段的速度進(jìn)行比較即可．
【解答】解：（1）∵y軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，
∴小明家到學(xué)校的路程是1500米．
（2）由圖象可知：小明在書店停留了4分鐘．
（3）1500+600×2＝2700（米）
即：本次上學(xué)途中，小明一共行駛了 2700米．一共用了 14分鐘．
（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）
折回書店時(shí)的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），
從書店到學(xué)校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）
經(jīng)過比較可知：小明在從書店到學(xué)校的時(shí)候速度最快
即：在整個(gè)上學(xué)的途中 從12分鐘到14分鐘小明騎車速度最快，最快的速度是 450 米/分
20．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD＝BE．
（1）請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得△BEA≌△BDC，并給出證明．你添加的條件是 ∠AEB＝∠CDB ．
（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對(duì)全等三角形 △ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA ．（只要求寫出一對(duì)全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程）
【分析】本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對(duì)三角形，再對(duì)應(yīng)三角形全等條件求解．
【解答】解：添加條件例舉：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；
證明例舉（以添加條件∠AEB＝∠CDB為例）：
∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，
∴△BEA≌△BDC．
另一對(duì)全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．
故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．
六、解答題（本大題12分）
21．（12分）P為等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，Q為BC延長線上一點(diǎn)，且PA＝CQ，連PQ交AC邊于D．
（1）證明：PD＝DQ．
（2）如圖2，過P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的長．
【分析】（1）過點(diǎn)P作PF∥BC交AC于點(diǎn)F；證出△APF也是等邊三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS證明△PDF≌△QDC，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；
（2）過P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS證明△PFD≌△QCD，得出對(duì)應(yīng)邊相等FD＝CD，證出AE+CD＝DE＝AC，即可得出結(jié)果．
【解答】（1）證明：如圖1所示，點(diǎn)P作PF∥BC交AC于點(diǎn)F；
∵△ABC是等邊三角形，
∴△APF也是等邊三角形，
∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，
∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，
在△PDF和△QDC中，
，
∴△PDF≌△QDC（AAS），
∴PD＝DQ；
（2）解：如圖2所示，過P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，
∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等邊三角形，
∴AP＝PF＝AF，
∵PE⊥AC，∴AE＝EF，
∵AP＝PF，AP＝CQ，
∴PF＝CQ．
在△PFD和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵AE＝EF，
∴EF+FD＝AE+CD，
∴AE+CD＝DE＝AC，
∵AC＝6，
∴DE＝3．
七、解答題（本大題12分）
22．（12分）某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元．
（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？
（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式．求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值．
【分析】（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；
（2）根據(jù)總費(fèi)用＝兩種獎(jiǎng)品的費(fèi)用之和表示出W與m的關(guān)系式，并有條件建立不等式組求出x的取值范圍，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
【解答】解（1）設(shè)A獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，由題意，得
，
解得：．
答：A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；
（2）由題意，得
W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500
∴，
解得：70≤m≤75．
∵m是整數(shù)，
∴m＝70，71，72，73，74，75．
∵W＝﹣5m+1500，
∴k＝﹣5＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴m＝75時(shí)，W最小＝1125．
∴應(yīng)買A種獎(jiǎng)品75件，B種獎(jiǎng)品25件，才能使總費(fèi)用最少為1125元．
八、解答題（本大題14分
23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，2），B（4，﹣3），P是x軸上的一點(diǎn)
（1）若PA+PB的值最小，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若∠APO＝∠BPO，
①求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
②在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAB的面積等于△PAB的面積，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
【分析】（1）根據(jù)題意畫坐標(biāo)系描點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求直線AB解析式，與x軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P．
（2）①作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)有∠APO＝∠A'PO，所以此時(shí)P、A'、B在同一直線上．求直線A'B解析式，與x軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P．
②法一，根據(jù)坐標(biāo)系里三角形面積等于水平長（右左兩頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)差）與鉛垂高（上下兩頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)差）乘積的一半，求得△PAB的面積為12，進(jìn)而求得△QAP的鉛垂高等于6，再得出直線BQ上的點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，8）或（2，﹣4），求出直線BQ，即能求出點(diǎn)Q坐標(biāo)．法二，根據(jù)△QAB與△PAB同以AB為底時(shí)，高應(yīng)相等，所以點(diǎn)Q在平行于直線AB、且與直線AB距離等于P到直線AB距離的直線上．這樣的直線有兩條，一條即過點(diǎn)P且與AB平行的直線，另一條在AB上方，根據(jù)平移距離相等即可求出．所求直線與y軸交點(diǎn)即點(diǎn)Q．
【解答】解：（1）∵兩點(diǎn)之間線段最短
∴當(dāng)A、P、B在同一直線時(shí)，PA+PB＝AB最短（如圖1）
設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b
∵A（2，2），B（4，﹣3）
∴ 解得：
∴直線AB：y＝﹣x+7
當(dāng)﹣x+7＝0時(shí)，得：x＝
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）
（2）①作點(diǎn)A（2，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（2，﹣2）
根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)有∠APO＝∠A'PO
∵∠APO＝∠BPO
∴∠A'PO＝∠BPO
∴P、A'、B在同一直線上（如圖2）
設(shè)直線A'B的解析式為：y＝k'x+b'
解得：
∴直線A'B：y＝﹣x﹣1
當(dāng)﹣x﹣1＝0時(shí)，得：x＝﹣2
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，0）
②存在滿足條件的點(diǎn)Q
法一：設(shè)直線AA'交x軸于點(diǎn)C，過B作BD⊥直線AA'于點(diǎn)D（如圖3）
∴PC＝4，BD＝2
∴S△PAB＝S△PAA'+S△BAA'＝
設(shè)BQ與直線AA'（即直線x＝2）的交點(diǎn)為E（如圖4）
∵S△QAB＝S△PAB
則S△QAB＝＝2AE＝12
∴AE＝6
∴E的坐標(biāo)為（2，8）或（2，﹣4）
設(shè)直線BQ解析式為：y＝ax+q
或
解得： 或
∴直線BQ：y＝ 或y＝
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，19）或（0，﹣5）
法二：∵S△QAB＝S△PAB
∴△QAB與△PAB以AB為底時(shí)，高相等
即點(diǎn)Q到直線AB的距離＝點(diǎn)P到直線AB的距離
i）若點(diǎn)Q在直線AB下方，則PQ∥AB
設(shè)直線PQ：y＝x+c，把點(diǎn)P（﹣2，0）代入
解得c＝﹣5，y＝﹣x﹣5
即Q（0，﹣5）
ii）若點(diǎn)Q在直線AB上方，
∵直線y＝﹣x﹣5向上平移12個(gè)單位得直線AB：y＝﹣x+7
∴把直線AB：y＝﹣x+7再向上平移12個(gè)單位得直線AB：y＝﹣x+19
∴Q（0，19）
綜上所述，y軸上存在點(diǎn)Q使得△QAB的面積等于△PAB的面積，Q的坐標(biāo)為（0，﹣5）或（0，19）
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2019/6/6 10:09:35；用戶：初數(shù)；郵箱：kh02@xyh.cm；學(xué)號(hào)：22313616

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