第14講 端點(diǎn)恒成立與端點(diǎn)不成立問題 一．解答題（共30小題）1．（2021?天津二模）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)，處的切線方程；（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對(duì)任意的，在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2．（2021春?沈陽期末）已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)性；（2）若當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍．3．（2021?懷化一模）已知函數(shù)．（1）若，函數(shù)的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，，在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．（2021秋?河南月考）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，且當(dāng)時(shí)恒成立，求的最大值．5．（2021秋?許昌月考）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．（2021秋?玉溪月考）已知函數(shù)f（x）＝x2﹣a（x﹣1）﹣lnx﹣1．（1）若a＝1，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若x＞0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．7．（2021秋?巴中月考）已知，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍．8．（2021秋?河南月考）已知函數(shù)．（1）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，求在，上的最小值；（2）今，若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．9．（2021秋?南寧月考）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性．（2）設(shè)，若恒成立，求的取值范圍．10．（2021秋?廣東月考）已知函數(shù)且．（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若恒成立，求的取值范圍．11．（2021秋?吳中區(qū)校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)．（1）若命題“，”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．12．（2021秋?重慶月考）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍．13．（2021秋?江西月考）已知函數(shù)，．（1）若，討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，函數(shù)在上恒成立，求整數(shù)的最大值．14．（2021秋?浙江月考）已知函數(shù)．（Ⅰ）若的圖象在處的切線的斜率為，求直線的方程；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．15．（2021秋?龍巖月考）已知函數(shù)且為常數(shù)）．（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（2021秋?湘潭月考）已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，，．（1）若，且的圖象與的圖象相切，求的值；（2）若對(duì)任意的恒成立，求的最大值．17．（2021秋?丹徒區(qū)校級(jí)月考）已知．（1）不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）當(dāng)，對(duì)任意，，，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（2021秋?湖北月考）已知函數(shù)，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）記，對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（2021秋?河北月考）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求正整數(shù)的最小值．20．（2021秋?資中縣校級(jí)月考）已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（2021?上城區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知，．（Ⅰ）求的最小值．（Ⅱ）設(shè)，若當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的最小值．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．22．（2021秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的值．23．（2021秋?青銅峽市校級(jí)月考）已知函數(shù)為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）不等式在，上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．25．（2021春?玉林期中）已知函數(shù)．（1）討論在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．26．（2021春?湖南期中）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，恒成立．27．（2021春?蘄春縣期中）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線方程為．（1）求，的值．（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)恒成立．28．（2021春?寧德期中）已知函數(shù)，，其中，為的導(dǎo)數(shù)．（1）若為定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，記，求證：當(dāng)時(shí)，恒成立．29．（2021?金華模擬）已知函數(shù)．其中．（Ⅰ）若，證明：；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍．30．（2021春?淮安期中）已知函數(shù)，為常數(shù)）．（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，證明：；（3）若對(duì)任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
 

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