人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 三點(diǎn)共線一．選擇題（共9小題）1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（，a），C（﹣1，2）三點(diǎn)共線，則a的值為（　　）A．﹣2 B．﹣ C． D．22．已知A（1，2）、B（﹣3，﹣4）、C（2，m），若A、B、C三點(diǎn)共線，則m＝（　　）A． B．3 C． D．43．已知A（1，2），B（﹣1，0），C（4，m）三點(diǎn)在一條直線上，則m的值為（　?。?/span>A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．54．若三點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（0，﹣1）、C（5，a）共線，則a的值為（　?。?/span>A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．設(shè)向量＝（﹣1，k），＝（2，﹣1），若A，B，C三點(diǎn)共線，則k＝（　?。?/span>A． B．﹣ C．﹣2 D．26．若三點(diǎn)A（1，b），B（5，7），C（10，12）在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于（　?。?/span>A．﹣11 B．11 C．﹣3 D．37．若A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一條直線上，則y的值是（　　）A． B． C．1 D．﹣18．已知，是不共線的向量，＝，＝+（λ﹣1），且A，B，C三點(diǎn)共線，則λ＝（　?。?/span>A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或1 D．﹣1或29．已知A（λ，5），B（4，12），C（﹣λ，13）三點(diǎn)，其中λ＜0．若A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/span>A． B． C． D．二．填空題（共9小題）10．若點(diǎn)A（a，0），B（0，2），C（1，3）共線，則a的值為　   　．11．已知向量，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值　 　．12．若三點(diǎn)A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（，m）共線，則m的值為　               　．13．若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三點(diǎn)共線，則y＝　   　．14．若A（a，0），B（0，b），C（﹣2，﹣2）三點(diǎn)共線，則＝　               　．15．若三點(diǎn)A（a，2），B（2，5），C（﹣1，﹣1）共線，則a的值等于　              　．16．若三點(diǎn)A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共線，則實(shí)數(shù)m的值為　   　．17．已知A（1，2），B（﹣1，0），C（m，4）三點(diǎn)共線，則m＝　 　．18．已知三點(diǎn)A（1﹣a，﹣5），B（a，2a），C（0，﹣a）共線，則a＝　 　．三．解答題（共2小題）19．如果下列三點(diǎn)：A（a，2），B（5，1），C（﹣4，2a）在同一直線上，試確定常數(shù)a的值．20．若A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三點(diǎn)共線，求證：＝．
人教版2021屆一輪復(fù)習(xí)打地基練習(xí) 三點(diǎn)共線參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（，a），C（﹣1，2）三點(diǎn)共線，則a的值為（　?。?/span>A．﹣2 B．﹣ C． D．2【分析】根據(jù)斜率相等即可求出a的值．【解答】解：點(diǎn)A（1，0），B（，a），C（﹣1，2）三點(diǎn)共線，則＝，解得a＝，故選：C．2．已知A（1，2）、B（﹣3，﹣4）、C（2，m），若A、B、C三點(diǎn)共線，則m＝（　?。?/span>A． B．3 C． D．4【分析】A、B、C三點(diǎn)共線，可得kAC＝kBC，利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴kAC＝kBC，∴＝，解得m＝．故選：C．3．已知A（1，2），B（﹣1，0），C（4，m）三點(diǎn)在一條直線上，則m的值為（　?。?/span>A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．5【分析】根據(jù)A（1，2），B（﹣1，0），C（4，m）三點(diǎn)在同一條直線上，可得：kAB＝kAC，解得m的值．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣1，0），C（4，m）三點(diǎn)在同一條直線上，∴kAB＝kAC，即＝，解得：m＝5，故選：D．4．若三點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（0，﹣1）、C（5，a）共線，則a的值為（　?。?/span>A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】由三點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（0，﹣1）、C（5，a）共線，得到kAB＝kAC，由此能求出a的值．【解答】解：∵三點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（0，﹣1）、C（5，a）共線，∴kAB＝kAC，∴，解得a＝4．故選：A．5．設(shè)向量＝（﹣1，k），＝（2，﹣1），若A，B，C三點(diǎn)共線，則k＝（　?。?/span>A． B．﹣ C．﹣2 D．2【分析】由A，B，C三點(diǎn)共線知向量、共線，列方程求出k的值．【解答】解：當(dāng)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，向量＝（﹣1，k），＝（2，﹣1）共線，即（﹣1）×（﹣1）﹣2k＝0，解得k＝．故選：A．6．若三點(diǎn)A（1，b），B（5，7），C（10，12）在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于（　?。?/span>A．﹣11 B．11 C．﹣3 D．3【分析】由AB的斜率和BC的斜率相等，求出實(shí)數(shù)b的值．【解答】解：∵三點(diǎn)A（1，b），B（5，7），C（10，12）在同一直線上，∴AB的斜率和BC的斜率相等，即 ＝，∴b＝3，故選：D．7．若A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一條直線上，則y的值是（　?。?/span>A． B． C．1 D．﹣1【分析】當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，每兩點(diǎn)的連線的斜率都相等，由斜率公式列出方程，解出y的值．【解答】解：∵A（1，2），B（﹣2，3），C（4，y）在同一條直線上，∴直線AB與直線AC斜率相等，∴＝，∴y＝1，故選：C．8．已知，是不共線的向量，＝，＝+（λ﹣1），且A，B，C三點(diǎn)共線，則λ＝（　?。?/span>A．﹣1 B．﹣2 C．﹣2或1 D．﹣1或2【分析】A，B，C三點(diǎn)共線，可得存在實(shí)數(shù)k使得＝k，即可得出．【解答】解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)k使得＝k，∴＝k，，解得λ＝﹣1或2．故選：D．9．已知A（λ，5），B（4，12），C（﹣λ，13）三點(diǎn)，其中λ＜0．若A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/span>A． B． C． D．【分析】根據(jù)A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，利用斜率相等列方程求出λ的值．【解答】解：由A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，且λ＜0，所以直線AB的斜率存在，即kAB＝kBC，所以＝，解得λ＝﹣．故選：C．二．填空題（共9小題）10．若點(diǎn)A（a，0），B（0，2），C（1，3）共線，則a的值為　﹣2　．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合直線的斜率公式可得KAB＝KBC，即＝，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A（a，0），B（0，2），C（1，3）共線，則KAB＝KBC，即＝，解可得a＝﹣2，故答案為：﹣2．11．已知向量，，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值　3　．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵向量，，，∴＝（1，2），＝（k﹣1，k+1），∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴2（k﹣1）﹣（k+1）＝0，解得k＝3．故答案為：312．若三點(diǎn)A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（，m）共線，則m的值為　　．【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：三點(diǎn)A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C（，m）共線，則＝，解得m＝．故答案為：．13．若A（3，﹣6），B（﹣5，2），C（6，y）三點(diǎn)共線，則y＝　﹣9　．【分析】三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為具有公共點(diǎn)的向量共線，即可得出結(jié)論．【解答】解：＝（﹣8，8），＝（3，y+6）．∵∥，∴﹣8（y+6）﹣24＝0，∴y＝﹣9．故答案為：﹣9．14．若A（a，0），B（0，b），C（﹣2，﹣2）三點(diǎn)共線，則＝　﹣　．【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線，得到ab＝﹣2a﹣2b，求出的值即可．【解答】解：根據(jù)題意，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣2，﹣2）三點(diǎn)共線，可得kAB＝kBC，即＝，化簡可得2a+2b+ab＝0，即ab＝﹣2a﹣2b，故+＝＝＝﹣，故答案為：﹣．15．若三點(diǎn)A（a，2），B（2，5），C（﹣1，﹣1）共線，則a的值等于　　．【分析】利用向量坐標(biāo)的求法求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出a【解答】解：∵三點(diǎn)A（a，2），B（2，5），C（﹣1，﹣1）∴＝（2﹣a，3），＝（﹣3，﹣6），∵三點(diǎn)A（a，2），B（2，5），C（﹣1，﹣1）共線，∴﹣6（2﹣a）＝﹣3×3，∴a＝，故答案為：．16．若三點(diǎn)A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共線，則實(shí)數(shù)m的值為　﹣6　．【分析】由三點(diǎn)A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共線，可得kAB＝kBC，解出即可得出．【解答】解：三點(diǎn)A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共線，則kAB＝kBC，可得：＝，解得：m＝﹣6．經(jīng)過驗(yàn)證可知滿足題意．實(shí)數(shù)m的值為﹣6．17．已知A（1，2），B（﹣1，0），C（m，4）三點(diǎn)共線，則m＝　3　．【分析】由三點(diǎn)共線的性質(zhì)可得kAB＝kBC，由兩點(diǎn)的斜率公式，計(jì)算可得所求值．【解答】解：由A（1，2），B（﹣1，0），C（m，4）三點(diǎn)共線，可得kAB＝kBC，即＝，解得m＝3，故答案為：3．18．已知三點(diǎn)A（1﹣a，﹣5），B（a，2a），C（0，﹣a）共線，則a＝　2　．【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)的坐標(biāo)可得KAB、KBC的值，又由三點(diǎn)共線可得KAB＝KBC，即＝3，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，A（1﹣a，﹣5），B（a，2a），C（0，﹣a），則KAB＝＝，KBC＝＝3，又由三點(diǎn)A（1﹣a，﹣5），B（a，2a），C（0，﹣a）共線，則有KAB＝KBC，即＝3，解可得a＝2；故答案為：2．三．解答題（共2小題）19．如果下列三點(diǎn)：A（a，2），B（5，1），C（﹣4，2a）在同一直線上，試確定常數(shù)a的值．【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線，即對應(yīng)的向量共線，列出方程求出a的值即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，2），B（5，1），C（﹣4，2a）在同一直線上，∴＝（5﹣a，﹣1），＝（﹣9，2a﹣1）；又與共線，∴（5﹣a）（2a﹣1）﹣（﹣1）?（﹣9）＝0，整理得2a2﹣11a+14＝0，解得a＝2或a＝；∴a的值為2或．20．若A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三點(diǎn)共線，求證：＝．【分析】根據(jù)A、B、C三點(diǎn)共線，得出直線AB與直線AC的斜率相等，列出方程化簡即可得出結(jié)論．【解答】證明：因?yàn)?/span>A（2，2），B（a，0），C（0，b）三點(diǎn)共線，所以直線AB與直線AC的斜率相等，即＝，所以（a﹣2）（b﹣2）＝4，所以2a+2b＝ab；又ab≠0，所以+＝1，所以+＝．

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