21.2　二次根式的乘除1　二次根式的乘法(第1課時(shí))一、基本目標(biāo)1．掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則．2．運(yùn)用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的乘法運(yùn)算法則．【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算．環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P5～P6的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3 min反饋】1．分別計(jì)算×與，你有什么發(fā)現(xiàn)？解：×＝3×5＝15＝＝15發(fā)現(xiàn)：×＝.2．兩個(gè)算術(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的__積__的算術(shù)平方根，即·＝______.環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動(dòng)1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】計(jì)算：(1)×；　(2)×；　(3)×；(4)×.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，需要注意什么？【解答】(1)×＝.(2)×＝＝.(3)×＝＝＝9.(4)×＝＝.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．活動(dòng)2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．等式·＝成立的條件是(　A　)A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－12．下列各等式成立的是(　D　)A．4×2＝8 B．5×4＝20C．4×3＝7 D．5×4＝203．計(jì)算：(1)×；　(2)×3；　(3)2××5.解：(1)6.　(2)3.　(3)18.活動(dòng)3　拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】比較大小．(1)3與5；　(2)－4與－5.【互動(dòng)探索】轉(zhuǎn)化法：根號(hào)外的因數(shù)不為1→將根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)→比較被開方數(shù)的大小．【解答】(1)3＝×＝，5＝×＝.因?yàn)?/span><，所以3<5.(2)－4＝－×＝－，－5＝－×＝－.因?yàn)?/span><，所以－>－，所以－4>－5.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))要比較兩個(gè)二次根式的大小，可以先運(yùn)用二次根式的乘法運(yùn)算法則，將根號(hào)外的數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，再比較被開方數(shù)的大小．環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))二次根式的乘法→乘法運(yùn)算法則→·＝(a>0，b≥0)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！ 2　積的算術(shù)平方根(第2課時(shí))一、基本目標(biāo)1．理解并掌握二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．2．運(yùn)用二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P6～P7的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3 min反饋】1．根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則得到的等式__·＝__(a≥0，b≥0)__，逆用該法則可以得到＝__·(a≥0，b≥0)__，這就是說，積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的__積__.2．積的算術(shù)平方根是二次根式乘法法則的逆用，如果一個(gè)二次根式的被開方數(shù)中的因數(shù)是__完全平方數(shù)__，那么可以利用積的算術(shù)平方根及__＝a(a≥0)__將這些因數(shù)開方，從而將二次根式化簡(jiǎn)．環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動(dòng)1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】化簡(jiǎn)：(1)；　(2)；　(3)；(4)；　(5).【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，需要注意什么？【解答】(1)＝×＝3×4＝12.(2)＝×＝4×9＝36.(3)＝×＝9×10＝90.(4)＝×＝3xy.(5)＝＝×＝3.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))積的算術(shù)平方根是二次根式乘法法則的逆用，注意被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．活動(dòng)2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．若n為正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值為(　B　)A．1 B．3C．6 D．122．判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：(1)＝×；(2)×＝4××＝4＝4＝8.解：(1)不正確．改正：＝＝×＝2×3＝6.(2)不正確．改正：×＝×＝＝＝＝4.3．化簡(jiǎn)： (1)；　(2)；(3)；　(4).解：(1)2.　(2)3.　(3)2.　(4)2ab.活動(dòng)3　拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】已知a<b，化簡(jiǎn)二次根式.【互動(dòng)探索】二次根式有意義的條件→確定字母a、b的正負(fù)→二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)．【解答】因?yàn)?/span>的被開方數(shù)－a3b≥0，所以ab≤0.又因?yàn)?/span>a<b，所以a<0，b>0.故＝＝|a|＝－a.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))運(yùn)用二次根式積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，一定要考慮被開方數(shù)的取值范圍．環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！ 3　二次根式的除法(第3課時(shí))一、基本目標(biāo)1．掌握二次根式的除法運(yùn)算法則，理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．2．理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，會(huì)運(yùn)用分母有理化將二次根式化簡(jiǎn)．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】理解最簡(jiǎn)二次根式、二次根式的除法運(yùn)算法則．【教學(xué)難點(diǎn)】二次根式商的算術(shù)平方根的運(yùn)用．環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P7～P8的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3 min反饋】1．兩個(gè)算術(shù)平方根的商，等于__它們被開方數(shù)的商的算術(shù)平方根__，即＝____.2．商的算術(shù)平方根，等于__被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根__，即＝____.3．化簡(jiǎn)后的二次根式被開方數(shù)中不含__分母__，并且被開方數(shù)中所有因數(shù)(或因式)的冪的指數(shù)都小于__2__，像這樣的二次根式稱為__最簡(jiǎn)二次根式__.4．二次根式的除法，要化去分母中的根號(hào)，只要將分子、分母同乘一個(gè)恰當(dāng)?shù)?/span>__二次根式__就可以了，通常將這種化簡(jiǎn)過程稱為__分母有理化__.環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動(dòng)1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】計(jì)算：(1)；(2)÷；(3)÷；(4).【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，需要注意什么？【解答】(1)＝＝＝2 .(2)÷＝＝＝＝2.(3)÷＝＝＝＝2.(4)＝＝＝2.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用二次根式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)．【例2】化簡(jiǎn)：(1)；　(2)； (3)；　(4).【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用二次根式的除法運(yùn)算法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，結(jié)果有什么要求？【解答】(1)＝＝.(2)＝＝.(3)＝＝＝.(4)＝＝＝2＋.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用二次根式的除法運(yùn)算法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)將二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．活動(dòng)2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．計(jì)算÷÷的結(jié)果是(　A　)A. B．C． D．2．如果(y>0)是二次根式，那么化為最簡(jiǎn)二次根式是(　C　)A.(y>0) B．(y>0)C.(y>0) D．以上都不對(duì)3．分母有理化：＝____；＝____；＝____.4．化簡(jiǎn)：(1)；　(2)；　(3)；　(4).解：(1)4.　(2).　(3)＋1.(4)11－2.活動(dòng)3　拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】已知＝，且x為偶數(shù)，求(1＋x)的值．【互動(dòng)探索】等式形式符合商的算術(shù)平方根公式→確定x的取值范圍→化簡(jiǎn)所求式子．【解答】由題意，得即∴6<x≤9.∵x為偶數(shù)，∴x＝8.∴原式＝(1＋x)＝(1＋x)＝(1＋x)＝.∴當(dāng)x＝8時(shí)，原式的值＝＝6.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)時(shí)，分子中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母中被開方數(shù)是正數(shù)．環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！  

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