1.3 線段的垂直平分線同步練習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖所示，線段AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，，則的度數(shù)為    A.
B.
C.
D. 如圖，在中，DE是AC的垂直平分線，，且的周長為，則的周長為   
A.  B.  C.  D. 如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接若的周長為24，，則的周長為    A. 10
B. 17
C. 20
D. 如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接若的周長為10，，則的周長為    A. 7 B. 14 C. 17 D. 20如圖，在中，，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線與AC，AD，AB分別交于點(diǎn)E，O，F，則圖中全等三角形有    A. 1對(duì)
B. 2對(duì)
C. 3對(duì)
D. 4對(duì)如圖，在中，點(diǎn)D是邊AB，AC的垂直平分線的交點(diǎn)已知，則    A.
B.
C.
D. 如圖，在鈍角三角形ABC中，為鈍角，以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧再以點(diǎn)C為圓心，AC長為半徑畫弧兩弧交于點(diǎn)D，連接AD，CB的延長線交AD于點(diǎn)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是    A. CE垂直平分AD
B. CE平分
C. 是等腰三角形
D. 是等邊三角形
 如圖，，BE垂直平分AD，，連接若，則的度數(shù)為    A.
B.
C.
D. 下列四個(gè)命題中，是假命題的是    A. 三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)有可能在一邊上
B. 過三點(diǎn)一定可以畫三條直線
C. 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分
D. 三角形的內(nèi)角和等于如圖，在中，，按下面的步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN，與邊AB相交于點(diǎn)D，連接下列說法不一定正確的是    A.
B.
C.
D.
 如圖，在中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接如果，，那么    A. 2
B. 3
C. 4
D. 7在中，為鈍角用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D，使，則符合要求的作圖痕跡是    A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）如圖，在中，，，BE平分交AC于點(diǎn)E，于點(diǎn)D，下列結(jié)論：點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上C.正確的有          填序號(hào)即可．如圖，在中，DE是AC的垂直平分線若，的周長為13，則的周長為          ．
  在中，，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為，則底角的大小為          ．如圖，在中，DM，EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M，N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)若，則的度數(shù)為          ．
  如圖，在中，，BE平分交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作于點(diǎn)D，當(dāng)          時(shí)，ED恰為AB的垂直平分線．
  如圖，線段AB，BC的垂直平分線，相交于點(diǎn)若，則          ．


   三、解答題（本大題共7小題，共56.0分）在中，，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為，求的度數(shù)．






 如圖，在中，為鈍角，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)D、E．
 若，則          若的平分線BF和邊AC的垂直平分線EF相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作，交BA的延長線于點(diǎn)求證：．






 如果一個(gè)三角形被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線，稱這個(gè)三角形為特異三角形．
 如圖，中，，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)求證：線段AE是的一條特異線如圖，已知是特異三角形，且，為鈍角，求出所有可能的度數(shù)．






 如圖，在中，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上求證：．

  






 為進(jìn)一步打造“宜居城市”，某市擬在新竣工的長方形廣場的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個(gè)入口A，B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A，B，C的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖







 如圖，在中，，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)完成下列操作：作的平分線AM交BC于點(diǎn)作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點(diǎn)連接PB、請(qǐng)你觀察圖形解答下面的問題：
 線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系是          若，求的度數(shù)．






 如圖，在中，DE是AC的垂直平分線，，的周長為14，求的周長．

  







答案和解析1.【答案】C
 【解析】略
 2.【答案】B
 【解析】略
 3.【答案】B
 【解析】略
 4.【答案】C
 【解析】略
 5.【答案】D
 【解析】略
 6.【答案】B
 【解析】略
 7.【答案】D
 【解析】略
 8.【答案】A
 【解析】略
 9.【答案】B
 【解析】略
 10.【答案】C
 【解析】略
 11.【答案】D
 【解析】略
 12.【答案】B
 【解析】略
 13.【答案】
 【解析】略
 14.【答案】19
 【解析】略
 15.【答案】或
 【解析】略
 16.【答案】
 【解析】略
 17.【答案】
 【解析】略
 18.【答案】
 【解析】略
 19.【答案】解：的度數(shù)為或．
 【解析】略
 20.【答案】 
證明：如圖，連接AF、FC，過點(diǎn)F作于點(diǎn)M．，
．
平分，
．
在和中，
 
．
，．
垂直平分AC，
．
在和中，

 ．
．
，，，，
．
．
 【解析】略
 21.【答案】證明：垂直平分AC，，
是等腰三角形，，，，，，是等腰三角形．線段AE是的一條特異線．當(dāng)線段BD是特異線時(shí)，
       如圖，如果，那么．如圖2，如果，，那么．．．如圖3，如果，，那么不合題意，舍去．當(dāng)線段AD是特異線時(shí)，如圖4，，，則 

當(dāng)線段CD為特異線時(shí)，不合題意．符合條件的的度數(shù)為，，．
 【解析】見答案
 22.【答案】證明：，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
．
垂直平分BC．
．
 【解析】見答案
 23.【答案】解：作AB的垂直平分線，以點(diǎn)C為圓心，以AB長的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求如圖所示．

 【解析】見答案
 24.【答案】解：如圖，

；
理由：，AM平分，
，，即AM垂直平分BC．
．
垂直平分AB，
．
．
，，
 
在中，．
平分，
．
由，得，
 ．
 ．
 【解析】見答案．
 25.【答案】解：的周長是24．
 【解析】略
 

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3 線段的垂直平分線

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