課后素養(yǎng)落實(三十二)　同角三角函數(shù)關(guān)系 (建議用時：40分鐘)一、選擇題1．若sin θ＝－，tan θ＜0，則cos θ＝(　　)A．　 B．　　　C．－　 D．或－B　[∵sin θ＝－＜0，tan θ＜0.∴θ為第四象限角，∴cos θ＝＝.]2．已知tan α＝－，則＝(　　)A． B．－  C．－ D．D　[＝＝＝.]3．已知sin α＝，則sin4α－cos4α＝(　　)A． B．－  C． D．－D　[∵sin α＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.]4．已知α是第二象限角，tan α＝－，則cos α＝(　　)A．－ B．－C．－ D．－C　[∵tan α＝＝－，∴cos α＝－2sin α.又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1，又α為第二象限角，∴cos α＜0，∴cos α＝－.]5．已知＝5，則sin2α－sin αcos α＝(　　)A． B．－  C． D．－A　[由題意知cos α≠0，則由＝5，得＝5，即tan α＝2.所以sin2α－sin αcos α＝＝＝.]二、填空題6．已知0<α<π，sin αcos α＝－，則sin α－cos α的值等于________．　[∵sin αcos α<0,0<α<π，∴sin α>0，cos α<0，∴sin α－cos α>0，∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，∴sin α－cos α＝.]7．若sin α＋cos α＝，則tan α＋的值為________．2　[tan α＋＝＋＝.又sin α＋cos α＝，∴sin αcos α＝，∴tan α＋＝2.]8．已知α是第三象限角，化簡： － ＝________.－2tan α　[原式＝－＝ － ＝－.∵α是第三象限角，∴cos α＜0.∴原式＝－＝－2tan α.]三、解答題9．已知tan α＝，求下列各式的值：(1)＋；(2)；(3)sin2 α－2sin αcos α＋4cos2 α.[解]　(1)＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2 α－2sin αcos α＋4cos2 α＝＝＝＝.10．化簡下列各式：(1)－；(2)(1－cos α)．[解]　(1)原式＝＝＝＝－2tan2 α.(2)原式＝(1－cos α)＝(1－cos α)＝＝sin α.1．若sin θ＝，cos θ＝，θ是第四象限的角，則m的值為(　　)A．0 　　　　　　 B．8C．0或8 　 D．3<m<9A　[由sin2θ＋cos2θ＝1，得＋＝1，解得m＝0或m＝8.當(dāng)m＝0時，sin θ＝－，cos θ＝，此時θ是第四象限的角；當(dāng)m＝8時，sin θ＝，cos θ＝－，此時θ是第二象限的角，不符合題意，故選A.]2．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的兩根，則實數(shù)a的值為(　　)A． B．C．－ D．－C　[由Δ≥0知，a≤.又由①式兩邊平方得：sin αcos α＝－，所以＝－，所以a＝－.]3．若角α的終邊在直線x＋my＝0(m>0)上，則＋＝________.0　[∵＋＝＋.又角α的終邊落在x＋my＝0(m>0)上，故角α的終邊在第二、四象限．當(dāng)α在第二象限時，sin α>0, cos α<0，原式＝＋＝0；當(dāng)α在第四象限時，sin α<0, cos α>0，原式＝＋＝0.]4．若tan α＋＝3，則sin αcos α＝________，tan2 α＋＝________.　7　[∵tan α＋＝＝3，∴sin αcos α＝，又tan2 α＋＝2－2＝9－2＝7，∴tan2 α＋＝7.]已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的兩根為sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，求：(1)m的值；(2)＋的值；(3)方程的兩根及此時θ的值．[解]　(1)由根與系數(shù)的關(guān)系可知，sin θ＋cos θ＝，  ①sin θ·cos θ＝m.  ②將①式平方得1＋2sin θcos θ＝，所以sin θcos θ＝，代入②得m＝.(2)＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ＝.(3)因為已求得m＝，所以原方程化為2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.所以或又因為θ∈(0，π)，所以θ＝或θ＝.  

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊電子課本

7.2 三角函數(shù)概念

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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