第7章三角函數(shù)7.3　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)7.3.2　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)課后篇鞏固提升必備知識基礎(chǔ)練1.函數(shù)y=3-cos x的圖象(　　) 　　　　　　　　　　　　　　A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線x=對稱答案B解析因為函數(shù)y=3-cos x是偶函數(shù),所以圖象關(guān)于y軸對稱.2.如圖是下列哪個函數(shù)的圖象(　　)A.y=1+sin x,x∈[0,2π]B.y=1+2sin x,x∈[0,2π]C.y=1-sin x,x∈[0,2π]D.y=1-2sin x,x∈[0,2π]答案C解析當(dāng)x=時,y=0,排除ABD.3.下列函數(shù)中是奇函數(shù),且最小正周期是π的函數(shù)是 (　　)A.y=cos|2x| B.y=|sin x|C.y=sin D.y=cos答案D解析y=cos|2x|是偶函數(shù),y=|sin x|是偶函數(shù),故排除A,B;y=sin=cos 2x是偶函數(shù),故排除C;y=cos=-sin 2x是奇函數(shù),且其最小正周期T=π.4.函數(shù)y=2sin2x+2cos x-3的最大值是(　　)A.-1 B.1 C.- D.-5答案C解析由題意,得y=2sin2x+2cos x-3=2(1-cos2x)+2cos x-3=-2.∵-1≤cos x≤1,∴當(dāng)cos x=時,函數(shù)有最大值-.故選C.5.cos 770°　　　　　sin 980°(填“>”或“<”). 答案>解析∵cos 770°=cos(720°+50°)=cos 50°=sin 40°,sin 980°=sin(720°+260°)=sin 260°=sin(180°+80°)=-sin 80°<sin 40°,∴cos 770°>sin 980°.6.函數(shù)y=cos x在區(qū)間[-π,a]上為增函數(shù),則a的取值范圍是　　　　　. 答案(-π,0]解析∵y=cos x在[-π,0]上是增函數(shù),在[0,π]上是減函數(shù),∴只有-π<a≤0時,滿足條件.故a的取值范圍是(-π,0].7.函數(shù)y=3cos在x=　　　　　時,y取最大值. 答案4kπ+(k∈Z)解析當(dāng)函數(shù)取最大值時,x-=2kπ(k∈Z),x=4kπ+(k∈Z).8.作出函數(shù)y=sin,x∈的圖象.解(1)選用“五點法”畫一個周期的圖象,列表:x-x+0π2πsin010-10  (2)描點畫圖,然后由周期性得出整個圖象.關(guān)鍵能力提升練9.函數(shù)y=cos,x∈的值域是(　　)A. B.C. D.答案B解析由0≤x≤,得≤x+,故-≤cos.故選B.10.(2021江蘇徐州睢寧調(diào)研)函數(shù)y=2sin (x∈[-π,0])的增區(qū)間是(　　)A. B.C. D.答案D解析y=2sin,其增區(qū)間為-+2kπ≤x-+2kπ,k∈Z,則-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.由于x∈[-π,0],所以其增區(qū)間為.11.(2021山東棗莊調(diào)研)函數(shù)y=的奇偶性為(　　)A.奇函數(shù)B.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)C.偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)答案D解析由題意知,1-sin x≠0,即sin x≠1,y==|sin x|,所以函數(shù)的定義域為xx≠2kπ+,k∈Z,由于定義域不關(guān)于原點對稱,所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).12.函數(shù)y=2sin-cos(x∈R)的最小值等于(　　)A.-3 B.-2 C.-1 D.-答案C解析∵,∴y=2sin-cos=2cos-cos=cos,∴ymin=-1.13.(2021江蘇連云港贛榆中學(xué)月考)函數(shù)y=cos x+|cos x|,x∈[0,2π]的大致圖象為(　　)答案D解析由題意得y=故函數(shù)y的大致圖象為D.14.(多選)下列函數(shù)在上不是增函數(shù)的是(　　)A.y=sin x B.y=cos xC.y=sin 2x D.y=cos 2x答案ABC解析因為y=sin x與y=cos x在上都是減函數(shù),所以A,B不是增函數(shù).因為≤x≤π,所以π≤2x≤2π.因為y=sin 2x在2x∈[π,2π]內(nèi)不具有單調(diào)性,所以C不是增函數(shù).故選ABC.15.(多選)(2021江蘇宿遷中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=cosωx+(ω>0)在上為減函數(shù),則ω的取值可能為(　　)A. B. C. D.答案ABC解析∵函數(shù)f(x)=cos(ω>0)在上為減函數(shù),∴ω·≥2kπ+0,且ω·≤2kπ+π,k∈Z,即ω≤-4k且ω≤4k+,k∈Z.令k=0,可得ω≤,故ω的取值不可能為.故選ABC.16.sin 1,sin 2,sin 3按從小到大排列的順序為　　　　. 答案sin 3<sin 1<sin 2解析∵1<<2<3<π,sin(π-2)=sin 2,sin(π-3)=sin 3.y=sin x在上是增函數(shù),且0<π-3<1<π-2<,∴sin(π-3)<sin 1<sin(π-2),即sin 3<sin 1<sin 2.17.(2021江蘇海安中學(xué)月考)函數(shù)y=2cos x,x∈[0,2π]的圖象和直線y=2圍成的一個封閉的平面圖形的面積是　　　　　. 答案4π解析如圖所示,將余弦函數(shù)的圖象在x軸下方的部分補到x軸的上方,可得一個矩形,其面積為2π×2=4π.18.作出函數(shù)y=-sin x,x∈[-π,π]的簡圖,并回答下列問題:(1)觀察函數(shù)圖象,寫出滿足下列條件的x的區(qū)間:①sin x>0,②sin x<0.(2)直線y=與y=-sin x的圖象有幾個交點?解利用五點法作圖.(1)根據(jù)圖象,可知圖象在x軸上方時,-sin x>0,在x軸下方時,-sin x<0,所以①當(dāng)x∈(0,π)時,-sin x<0,sin x>0;②當(dāng)x∈(-π,0)時,-sin x>0,sin x<0.(2)畫出直線y=,由圖象可知有兩個交點.19.已知函數(shù)y=sin.(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在[-π,0]上的減區(qū)間.解y=sin,可化為y=-sin.(1)最小正周期T==π.(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以x∈R時,y=sin的減區(qū)間為kπ-,kπ+,k∈Z.從而x∈[-π,0]時,y=sin的減區(qū)間為.學(xué)科素養(yǎng)拔高練20.(2021江蘇啟東中學(xué)月考)已知函數(shù)y=a-bcos2x+(b>0)的最大值為,最小值為-.(1)求a,b的值;(2)求函數(shù)g(x)=-4asin的最小值并求出對應(yīng)x的集合.解(1)cos∈[-1,1],因為b>0, 所以-b<0,所以a=,b=1.(2)由(1)知,g(x)=-2sin,因為sin∈[-1,1],所以g(x)∈[-2,2],所以g(x)的最小值為-2,對應(yīng)x的集合為xx=2kπ+π,k∈Z.

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊電子課本

7.3 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

版本： 蘇教版 (2019)

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