課后素養(yǎng)落實(shí)(三十一)　任意角的三角函數(shù) (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．若角α的終邊落在y＝－x上，則tan α的值可能為(　　)A．－1 B．1  C．2 D．－2A　[設(shè)P(a，－a)是角α上任意一點(diǎn)，若a>0，P點(diǎn)在第四象限，tan α＝＝－1，若a<0，P點(diǎn)在第二象限，tan α＝＝－1.]2．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－，m)(m≠0)且sin α＝m，則cos α的值為(　　)A．－ B．－C．－ D．±C　[r＝＝，所以sin α＝＝，∴m2＝，∴cos α＝＝－.]3．已知點(diǎn)P(tan α，cos α)在第三象限，則角α的終邊所在象限為(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限B　[由P(tan α，cos α)在第三象限可知tan α<0，cos α<0.由tan α<0得，角α的終邊在第二或第四象限，由cos α<0得，角α的終邊在第二或第三象限或x軸的負(fù)半軸．故角α的終邊在第二象限．]4．sin 1·cos 2·tan 3的值是(　　)A．正數(shù) B．負(fù)數(shù)  C．0 D．不存在A　[∵0<1<，<2<π，<3<π，∴sin 1>0，cos 2<0，tan 3<0.∴sin 1·cos 2·tan 3>0.]5．點(diǎn)P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)所在的象限為(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限D　[∵π＜3＜π，作出單位圓如圖所示．設(shè)MP，OM分別為a，b.sin 3＝a＞0，cos 3＝b＜0，所以sin 3－cos 3＞0.因?yàn)?/span>|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|，所以sin 3＋cos 3＝a＋b＜0.故點(diǎn)P(sin 3－cos 3，sin 3＋cos 3)在第四象限．]二、填空題6．在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊，若角α、β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)和，那么sinα·tan β＝________.－　[由三角函數(shù)的定義知sin α＝，tan β＝＝－.所以sin α·tan β＝×＝－.]7．sin ，cos ，tan 按從小到大的順序排列是________．cos <sin <tan 　[由圖可知：cos <0，tan >0，sin >0.∵MP<AT，∴sin <tan .故cos <sin <tan .]8．若角α終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－，y)，且sin α＝y(y≠0)．則cos α＝________，tan α＝________.－　－或　[∵角α過(guò)點(diǎn)P(－，y)，∴sin α＝＝y，又y≠0∴＝.∴|OP|＝＝＝＝r ∴cosα＝＝＝－.由＝得y＝±，當(dāng)y＝時(shí)，tan α＝－，當(dāng)y＝－時(shí)，tan α＝.]三、解答題9．判斷下列各式的符號(hào)．(1)sin α·cos α(其中α是第二象限角)．(2)sin 285° cos(－105°)．(3)sin 3·cos 4·tan.[解]　(1)因?yàn)?/span>α是第二象限角．所以sin α>0，cos α<0，所以sin α·cos α<0.(2)因?yàn)?/span>285°是第四象限角，所以sin285°<0，因?yàn)椋?/span>105°是第三象限角，所以cos(－105°)<0，所以sin 285°cos(－105°)>0.(3)因?yàn)?/span><3<π，π<4<，所以sin 3>0，cos 4<0.因?yàn)?/span>－＝－6π＋，所以tan>0，所以sin 3·cos 4·tan<0.10．已知＝－，且lg cos α有意義．(1)試判斷角α所在的象限；(2)若角α的終邊上一點(diǎn)M，且|OM|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值及sin α的值．[解]　(1)由＝－可知sin α＜0，∴α是第三或第四象限角或終邊在y軸的負(fù)半軸上的角．由lg cos α有意義可知cos α＞0，∴α是第一或第四象限角或終邊在x軸的非負(fù)半軸上的角．綜上可知角α是第四象限的角．(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m＜0，從而m＝－.由正弦函數(shù)的定義可知sin α＝＝＝＝－.1．(多選題)已知cos α＞cos β，那么下列結(jié)論不成立的是(　　)A．若α，β是第一象限角，則sin α＞sin βB．若α，β是第二象限角，則tan α＞tan βC．若α，β是第三象限角，則sin α＞sin βD．若α，β是第四象限角，則tan α＞tan βABC　[由圖(1)可知，cos α＞cos β時(shí)，sin α＜sin β，A錯(cuò)誤；由圖(2)可知，cos α＞cos β時(shí)，tan α＜tan β，B錯(cuò)誤；由圖(3)可知，cos α＞cos β時(shí)，sin α＜sin β，C錯(cuò)誤；由圖(4)可知，cos α＞cos β時(shí)，tan α＞tan β，D正確．]2．若α為第四象限角，則下列函數(shù)值一定是負(fù)值的是(　　)A．sin  B．cos C．tan  D．cos 2αC　[由α為第四象限角，得2kπ＋＜α＜2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)．當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，∈，此時(shí)，是第二象限角；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，∈，此時(shí)，是第四象限角．故無(wú)論終邊落在第二還是第四象限，tan ＜0恒成立．又4kπ＋3π＜2α＜4kπ＋4π(k∈Z)．故cos 2α有可能為正也有可能為負(fù)．]3．已知點(diǎn)P在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為________．　[因?yàn)辄c(diǎn)P在第四象限，所以根據(jù)三角函數(shù)的定義可知tan θ＝＝－，又θ∈，所以θ＝.]4．若0<α<2π，且sin α<，cos α>.利用三角函數(shù)線，得到α的取值范圍是________．∪　[利用三角函數(shù)線得α的終邊落在如圖所示∠AOB區(qū)域內(nèi)，所以α的取值范圍是∪.]已知sin θ<0，tan θ>0.(1)求角θ的集合；(2)求的終邊所在的象限；(3)試判斷sincostan的符號(hào)．[解]　(1)因?yàn)?/span>sin θ<0，所以θ為第三、四象限角或在y軸的負(fù)半軸上，因?yàn)?/span>tan θ>0，所以θ為第一、三象限角，所以θ為第三象限角，θ角的集合為.(2)由(1)可得，kπ＋<<kπ＋，k∈Z.當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，終邊在第二象限；當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，終邊在第四象限．(3)由(2)可得當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，sin>0，cos<0，tan <0，所以sin  cos  tan >0；當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，sin <0，cos >0，tan <0，所以sin  cos  tan >0.綜上知，sin  cos  tan >0.  

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

7.2 三角函數(shù)概念

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