課后素養(yǎng)落實(二十八)　對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 (建議用時：40分鐘)一、選擇題1．若函數(shù)f(x)＝loga x(0<a<1)在區(qū)間[a,3a]上的最大值是最小值的3倍，則a等于(　　)A． B．C． D．B　[∵a∈(0,1)，∴f(x)max＝loga a＝1，f(x)min＝loga 3a，由題知loga 3a＝，∴a＝＝.]2．函數(shù)f(x)＝loga |x|＋1(0<a<1)的圖象大致為(　　)A　[將g(x)＝loga x的圖象不動，并將之關(guān)于y軸對稱到y軸左側(cè)，再上移1個單位，即得f(x)的圖象．]3．函數(shù)f(x)＝的值域為(　　)A．(－∞，0) B．(－∞，2)C．(－∞，2] D．(2，＋∞)B　[x≥1時，f(x)≤0，x<1時，0<f(x)<2，故f(x)的值域為(－∞，2)．]4．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是單調(diào)遞增，設(shè)a＝f(log47)，b＝f(log23)，c＝f(0.20.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A．c<b<a B．b<c<aC．b<a<c D．a<b<cC　[偶函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是單調(diào)遞增，則在(0，＋∞)上是單調(diào)遞減．又∵log47＝log2，0<0.20.6<1<log2<log23，∴b<a<c.]5．(多選題)已知函數(shù)f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值可能為(　　)A． B．C． D．3ACD　[由題意得解得2<a≤3.]二、填空題6．若函數(shù)f(x)＝logax(其中a為常數(shù)，且a>0，a≠1)滿足f(2)>f(3)，則f(2x－1)<f(2－x)的解集是________．{x|1<x<2}　[∵f(2)>f(3)，∴f(x)＝logax是減函數(shù)，由f(2x－1)<f(2－x)，得∴∴1<x<2.]7．函數(shù)y＝(－3＋4x－x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．(2,3)　[由－3＋4x－x2>0得x2－4x＋3<0得1<x<3，設(shè)t＝－3＋4x－x2，其圖象的對稱軸為x＝2.∵y＝t為減函數(shù)，∴要求函數(shù)y＝(－3＋4x－x2)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t＝－3＋4x－x2,1<x<3的單調(diào)遞減區(qū)間，∵函數(shù)t＝－3＋4x－x2,1<x<3的單調(diào)遞減區(qū)間是(2,3)，∴函數(shù)y＝(－3＋4x－x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2,3)．]8．函數(shù)y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的定義域為________，值域為________．(－1,4)　[－2，＋∞)　[由－x2＋3x＋4>0得－1<x<4，所以定義域為(－1,4)，又－x2＋3x＋4＝－2＋≤，∴0<－x2＋3x＋4≤，由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得log0.4(－x2＋3x＋4)≥log0.4＝－2，∴原函數(shù)的值域為[－2，＋∞)．]三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝log2.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．[解]　(1)要使函數(shù)有意義，則有或解得x>1或x<－1.所以此函數(shù)的定義域是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱．f(－x)＝log2＝log2＝－log2＝－f(x)．所以f(x)為奇函數(shù)．(2)設(shè)x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，則－＝<0，所以<，所以log2<log2，即f(x2)<f(x1)．所以f(x)在(1，＋∞)上為減函數(shù)．同理，f(x)在(－∞，－1)上也是減函數(shù)．故f(x)＝log2的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－1)和(1，＋∞)．10．求函數(shù)f(x)＝log2(4x)·，x∈的值域．[解]　f(x)＝log2(4x)·＝(log2x＋2)·＝－[(log2x)2＋log2x－2]．設(shè)log2x＝t.∵x∈，∴t∈[－1,2]，則有y＝－(t2＋t－2)，t∈[－1,2]，因此二次函數(shù)圖象的對稱軸為t＝－，∴函數(shù)y＝－(t2＋t－2)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴當(dāng)t＝－時，有最大值，且ymax＝.當(dāng)t＝2時，有最小值，且ymin＝－2.∴f(x)的值域為. 1．(多選題)若函數(shù)f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上為減函數(shù)，則a的可能取值為(　　)A． B．2C． D．ABC　[函數(shù)由y＝logau，u＝6－ax復(fù)合而成，因為a>0，所以u＝6－ax是減函數(shù)，那么函數(shù)y＝logau就是增函數(shù)，所以a>1，因為[0,2]為定義域的子集，所以當(dāng)x＝2時，u＝6－ax取得最小值，所以6－2a>0，解得a<3，所以1<a<3.故選ABC.]2．(多選題)下列函數(shù)中既是定義域上的偶函數(shù)，又是 (0，＋∞)上的增函數(shù)的是(　　)A．y＝ B．y＝xC．y＝|ln x| D．y＝eBD　[函數(shù)y＝定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，是定義域上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時， y＝為減函數(shù)，故不合題意；函數(shù)y＝x＝，定義域為R，是定義域上的偶函數(shù)， 當(dāng)x∈(0，＋∞)時， y＝x為增函數(shù)；函數(shù)y＝定義域為(0，＋∞)不關(guān)于原點對稱，不是定義域上的偶函數(shù)，不合題意；函數(shù)y＝e定義域為R，是定義域上的偶函數(shù)， 當(dāng)x∈(0，＋∞)時， y＝ex為增函數(shù). 應(yīng)選BD.]3．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增．若實數(shù)a滿足f(log2 a)＋f(a)≤2f(1)，則a的取值范圍是________．　[∵f(log2a)＋f(a)＝f(log2 a)＋f(－log2a)＝2f(log2 a)≤2f(1)，∴f(log2 a)≤f(1)，由f(x)為偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴－1≤log2 a≤1，即log2 ≤log2 a≤log2 2，∴≤a≤2.]4．函數(shù)y＝(x)2－(x)＋5在區(qū)間[2,4]上的最大值為________，最小值為__________．10　　[∵2≤x≤4，則由y＝x在區(qū)間[2,4]上為減函數(shù)知，2≥ x≥4，即－2≤x≤－1.若設(shè)t＝x，則－2≤t≤－1，且y＝t2－t＋5.而y＝t2－t＋5的圖象的對稱軸為t＝，且在區(qū)間上為減函數(shù)，而[－2，－1]，所以當(dāng)t＝－2，即x＝4時，此函數(shù)取得最大值，最大值為10；當(dāng)t＝－1，即x＝2時，此函數(shù)取得最小值，最小值為.]已知函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于原點對稱，其中a為常數(shù)．(1)求a的值；(2)若當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)＋(x－1)＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．[解]　(1)∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即＝－＝，解得a＝－1或a＝1(舍)．所以a＝－1.(2)f(x)＋(x－1)＝＋(x－1)＝(1＋x)，當(dāng)x＞1時，(1＋x)＜－1.∵當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f(x)＋(x－1)＜m恒成立，∴m≥－1.即實數(shù)m的取值范圍為[－1，＋∞)．  

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊電子課本

6.3 對數(shù)函數(shù)

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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