課后素養(yǎng)落實(shí)(九)　不等式的基本性質(zhì) (建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．設(shè)M＝x2＋6x，N＝5x－1，則M與N的大小關(guān)系是(　　)A．M>N B．M＝NC．M<N D．與x有關(guān)A　[因?yàn)?/span>M－N＝x2＋x＋1＝2＋>0，所以M>N，故選A.]2．已知a＞b，則“c≥0”是“ac＞bc”的(　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件B　[當(dāng)時(shí)，ac＞bc不成立，所以充分性不成立；當(dāng)時(shí)，c＞0成立，c≥0也成立，所以必要性成立．所以“c≥0”是“ac＞bc”的必要不充分條件，故選B.]3．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有(　　)A．＞ B． ＜C．＞ D．＜B　[因?yàn)?/span>c＜d＜0，所以0＞＞，兩邊同乘－1，得－＞－＞0，又a＞b＞0，故由不等式的性質(zhì)可知－＞－＞0.兩邊同乘－1，得＜.故選B.]4．b g糖水中有a g糖(b>a>0)，若再添上m g糖(m>0)，則糖水變甜了．根據(jù)這個(gè)事實(shí)提煉一個(gè)不等式為(　　)A．< B．>C．< D．>B　[變甜了，意味著含糖量大了，即濃度高了，加糖之前糖水的濃度為，加糖之后糖水的濃度為，故>.]5．(多選題)若a＜b＜0，則下列不等式中可能成立的是(　　)A．＜ B．＞C．|a|＞－b D．＞BCD　[因?yàn)?/span>a＜b＜0，所以－＝＞0，＞，A不正確；－a＞－b＞0，＞，B正確；|a|＞|b|＝－b，C正確；當(dāng)a＝－3，b＝－1，＝－，＝－1時(shí)，＞，此時(shí)D成立．]二、填空題6．若x>1，－1<y<0，則x，y，－y，－xy由小到大的順序是____________(用“<”連接)．y<－y<－xy<x　[因?yàn)?/span>x>1，－1<y<0，所以0<－y<x.因?yàn)椋?/span>y－(－xy)＝y(x－1)<0，所以－y<－xy，因?yàn)?/span>x－(－xy)＝x(1＋y)>0，所以－xy<x，所以y<－y<－xy<x. ]7．若x∈R，則與的大小關(guān)系為________．≤　[因?yàn)?/span>－＝＝≤0，所以≤.]8．已知1<α<3，－4<β<3.則α＋β的取值范圍為________，α－β的取值范圍為________．(－3,6)　　[∵1<α<3，∴<α<.又－4<β<3，∴－3<－β<4，∴－3<α＋β<6.∴－3＋<α－β<4＋.即－<α－β<.]  三、解答題9．已知a>0，試比較a與的大?。?/span>[解]　a－＝＝.因?yàn)?/span>a>0，所以當(dāng)a>1時(shí)，>0，有a>；當(dāng)a＝1時(shí)，＝0，有a＝；當(dāng)0<a<1時(shí)，<0，有a<.綜上，當(dāng)a>1時(shí)，a>；當(dāng)a＝1時(shí)，a＝；當(dāng)0<a<1時(shí)，a<.10．若a>0，b>0，求證：＋≥a＋b.[證明]　因?yàn)?/span>＋－a－b＝(a－b)＝.因?yàn)?/span>(a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0.所以≥0.所以＋≥a＋b. 1．(多選題)給出四個(gè)選項(xiàng)能推出<的有(　　)A．b>0>a     B．0>a>bC．a>0>b D．a>b>0ABD　[<?<0?ab(a－b)>0，A，ab<0，a－b<0，ab(a－b)>0成立，B，ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立，C．ab<0，a－b>0，ab(a－b)<0，不成立，D．ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立．故選ABD.]2．甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則誰先到教室(　　)A．甲     B．乙C．同時(shí)到達(dá)     D．無法判斷B　[設(shè)路程為2s，步行速度為v1，跑步速度為v2(v1<v2)，則甲所用時(shí)間為＋，乙所用時(shí)間為t＝，＋－＝＝s·，因?yàn)?/span>v1<v2，所以＋－>0，故乙先到教室．]3．若x>y，a>b，則在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>，這五個(gè)式子中，正確的是________．(填序號)②④　[令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合題設(shè)條件x>y，a>b.∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立；又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立；又∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不成立．由不等式的性質(zhì)可推出②④成立．]4．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________．w＝x＋2y的取值范圍是________．[3,8]　[－3,5]　[∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤，∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴3≤z≤8.∵w＝x＋2y＝(x＋y)－(x－y)，－≤(x＋y)≤6，－≤－(x－y)≤－1，∴－3≤(x＋y)－(x－y)≤5.] 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c滿足以下條件．(1)該函數(shù)圖象過原點(diǎn)；(2)當(dāng)x＝－1時(shí)，y的取值范圍為大于等于1且小于等于2；(3)當(dāng)x＝1時(shí)，y的取值范圍為大于等于3且小于等于4；求當(dāng)x＝－2時(shí)，y的取值范圍．[解]　∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象過原點(diǎn)，∴c＝0，∴y＝ax2＋bx.又∵當(dāng)x＝－1時(shí)，1≤a－b≤2.①當(dāng)x＝1時(shí)，3≤a＋b≤4，②∴當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝4a－2b.設(shè)存在實(shí)數(shù)m，n，使得4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，而4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b，∴解之得m＝1，n＝3，∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．由①②可知3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，∴3＋3≤4a－2b≤4＋6.即6≤4a－2b≤10，故當(dāng)x＝－2時(shí)，y的取值范圍是大于等于6且小于等于10.  

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.1 不等式的基本性質(zhì)

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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