?第1課時 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

授課提示：對應(yīng)學生用書第289頁
[A組　基礎(chǔ)保分練]
1．已知函數(shù)f(x)＝xln x，則f(x)(　　)
A．在(0，＋∞)上單調(diào)遞增
B．在(0，＋∞)上單調(diào)遞減
C．在上單調(diào)遞增
D．在上單調(diào)遞減
解析：因為函數(shù)f(x)＝xln x，定義域為(0，＋∞)，所以f′(x)＝ln x＋1(x＞0)，當f′(x)＞0時，解得x＞，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；
當f′(x)＜0時，解得0＜x＜，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
答案：D
2.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導函數(shù)f′(x)的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是(　　)

A．f(b)＞f(c)＞f(d)
B．f(b)＞f(a)＞f(e)
C．f(c)＞f(b)＞f(a)
D．f(c)＞f(e)＞f(d)
解析：由題意得，當x∈(－∞，c)時，f′(x)＞0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，c)上是增函數(shù)，
因為a＜b＜c，所以f(c)＞f(b)＞f(a)．
答案：C
3．(2021·江西紅色七校第一次聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝2x3－3mx2＋6x在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　)
A．(－∞，1]　　　　　　　 B．(－∞，1)
C．(－∞，2] D．(－∞，2)
解析：f′(x)＝6x2－6mx＋6，由已知條件知x∈(1，＋∞)時，f′(x)≥0恒成立．設(shè)g(x)＝6x2－6mx＋6，則g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立．
當Δ＝36(m2－4)≤0，即－2≤m≤2時，滿足g(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立；
當Δ＝36(m2－4)>0，即m2時，則需解得m≤2，所以m

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