第六節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第281頁(yè)[A組　基礎(chǔ)保分練]1.（2020·高考全國(guó)卷Ⅰ）設(shè)alog34＝2，則4－a＝（　　）A.　　　　　　　 B.C.  D.解析：法一：因?yàn)?/span>alog34＝2，所以log34a＝2，所以4a＝32＝9，所以4－a＝＝.法二：因?yàn)?/span>alog34＝2，所以a＝＝2log43＝log432＝log49，所以4－a＝＝9－1＝.答案：B2.函數(shù)y＝的定義域是（　　）A.[1，2]  B.[1，2）C.  D.解析：由即解得x≥.答案：C3.（2021·呂梁模擬）已知a＝log35，b＝1.51.5，c＝ln 2，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。?/span>A.c＜a＜b  B.c＜b＜aC.a＜c＜b  D.a＜b＜c解析：1＜a＝log35＝log325＜log327＝1.5，b＝1.51.5＞1.5，c＝ln 2＜1，所以c＜a＜b.答案：A4.已知x∈，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，那么（　?。?/span>A.a＜b＜c  B.c＜a＜bC.b＜a＜c  D.b＜c＜a解析：由于＜x＜1，故x＞x2，故ln x＞ln x2＝2ln x，所以a＞b.c－a＝ln3x－ln x＝ln x（ln2x－1），由于ln x＜0，|ln x|＜ln 2＜1，ln2x－1＜0，所以ln x（ln2x－1）＞0，故c＞a.答案：C5.若定義在區(qū)間（－1，0）內(nèi)的函數(shù)f（x）＝log2a（x＋1）滿(mǎn)足f（x）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）A.  B.C.  D.（0，＋∞）解析：因?yàn)椋?/span>1＜x＜0，所以0＜x＋1＜1.又因?yàn)?/span>f（x）＞0，所以0＜2a＜1，所以0＜a＜.答案：A6.（2021·西安模擬）設(shè)方程10x＝|lg（－x）|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則（　?。?/span>A.x1x2＜0  B.x1x2＝0C.x1x2＞1  D.0＜x1x2＜1解析：作出y＝10x與 y＝|lg（－x）|的大致圖像，如圖所示.顯然x1＜0，x2＜0.不妨令x1＜x2，則x1＜－1＜x2＜0，所以10x1＝lg（－x1），10x2＝－lg（－x2），此時(shí)10x1＜10x2，即lg（－x1）＜－lg（－x2），由此得lg（x1x2）＜0，所以0＜x1x2＜1.答案：D7.已知2x＝72y＝A，且＋＝2，則A的值是__________.解析：由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝log7A，則＋＝＋＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A＞0，故A＝＝7.答案：78.已知函數(shù)f（x）＝log0.5（x2－ax＋3a）在[2，＋∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為__________.解析：令g（x）＝x2－ax＋3a，因?yàn)?/span>f（x）＝log0.5（x2－ax＋3a）在[2，＋∞）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4.答案：（－4，4]9.設(shè)f（x）＝loga（1＋x）＋loga（3－x）（a＞0，且a≠1），且f（1）＝2.（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值.解析：（1）因?yàn)?/span>f（1）＝2，所以loga4＝2（a＞0，且a≠1），所以a＝2.由得－1＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?/span>1，3）.（2）f（x）＝log2（1＋x）＋log2（3－x）＝log2[（1＋x）（3－x）]＝log2[－（x－1）2＋4]，所以當(dāng)x∈（－1，1]時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在上的最大值是f（1）＝log24＝2.10.已知函數(shù)f（x）＝log4（ax2＋2x＋3）.（1）若f（1）＝1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.解析：（1）∵f（1）＝1，∴log4（a＋5）＝1，得a＝－1，故f（x）＝log4（－x2＋2x＋3）.由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3，函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ?/span>1，3）.令g（x）＝－x2＋2x＋3，則g（x）在（－1，1）上遞增，在（1，3）上遞減，又y＝log4x在（0，＋∞）上遞增，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（－1，1），遞減區(qū)間是（1，3）.（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f（x）的最小值為0，則h（x）＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1，因此解得a＝.故存在實(shí)數(shù)a＝使f（x）的最小值為0.[B組　能力提升練]1.函數(shù)f（x）＝|loga（x＋1）|（a＞0，且a≠1）的圖像大致是（　?。?/span>解析：函數(shù)f（x）＝|loga（x＋1）|的定義域?yàn)?/span>{x|x＞－1}，且對(duì)任意的x，均有f（x）≥0，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像可知選C.答案：C2.函數(shù)y＝logax與y＝－x＋a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（　　）解析：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝logax的圖像為選項(xiàng)B，D中過(guò)點(diǎn)（1，0）的曲線(xiàn)，此時(shí)函數(shù)y＝－x＋a的圖像與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)a應(yīng)滿(mǎn)足a＞1，選項(xiàng)B，D中的圖像都不符合要求；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝logax的圖像為選項(xiàng)A，C中過(guò)點(diǎn)（1，0）的曲線(xiàn)，此時(shí)函數(shù)y＝－x＋a的圖像與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)a應(yīng)滿(mǎn)足0＜a＜1，選項(xiàng)A中的圖像符合要求.答案：A3.已知函數(shù)f（x）＝|ln x|.若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），則a＋4b的取值范圍是（　　）A.（4，＋∞）  B.[4，＋∞）C.（5，＋∞）  D.[5，＋∞）解析：由f（a）＝f（b）得|ln a|＝|ln b|，根據(jù)函數(shù)y＝|ln x|的圖像及0＜a＜b，得－ln a＝ln b，0＜a＜1＜b，＝b.令g（b）＝a＋4b＝4b＋，易得g（b）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，所以g（b）＞g（1）＝5，即a＋4b＞5.答案：C4.若log2x＝log3y＝log5z＜－1，則（　?。?/span>A.2x＜3y＜5z  B.5z＜3y＜2xC.3y＜2x＜5z  D.5z＜2x＜3y解析：設(shè)log2x＝log3y＝log5z＝t，則t＜－1，x＝2t，y＝3t，z＝5t，因此2x＝2t＋1，3y＝3t＋1，5z＝5t＋1.又t＜－1，所以t＋1＜0，由冪函數(shù)y＝xt＋1的單調(diào)性可知5z＜3y＜2x.答案：B5.（2020·高考全國(guó)卷Ⅲ）已知55＜84，134＜85.設(shè)a＝log53，b＝log85，c＝log138，則（　?。?/span>A.a＜b＜c  B.b＜a＜cC.b＜c＜a  D.c＜a＜b解析：∵log53－log85＝log53－＝＜＝＜＝0，∴log53＜log85.∵55＜84，134＜85，∴5log85＜4，4＜5log138，∴log85＜log138，∴log53＜log85＜log138，即a＜b＜c.答案：A6.（2021·黃石模擬）已知x1＝log2，x2＝2，x3滿(mǎn)足＝log3x3，則（　?。?/span>A.x1＜x2＜x3  B.x1＜x3＜x2C.x2＜x1＜x3  D.x3＜x1＜x2解析：由題意可知x3是函數(shù)y1＝與y2＝log3x的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y1＝與y2＝log3x的圖像，如圖所示，由圖像可知x3＞1，而x1＝log2＜0，0＜x2＝2＜1，所以x3＞x2＞x1.答案：A7.已知函數(shù)f（x）＝若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿(mǎn)足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則abcd的取值范圍__________.解析：由題意可得－log3a＝log3b＝c2－c＋8＝d2－d＋8，可得log3（ab）＝0，故ab＝1.結(jié)合函數(shù)f（x）的圖像，在區(qū)間[3，＋∞）上，令f（x）＝1可得c＝3，d＝7，cd＝21.令f（x）＝0可得c＝4，d＝6，cd＝24.故有21＜abcd＜24.答案：（21，24）[C組　創(chuàng)新應(yīng)用練]1.（2020·新高考全國(guó)卷）基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：I（t）＝ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I（t）隨時(shí)間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿(mǎn)足R0＝1＋rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0＝3.28，T＝6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為（ln 2≈0.69）（　?。?/span>A.1.2天  B.1.8天C.2.5天  D.3.5天解析：由R0＝1＋rT，R0＝3.28，T＝6，得r＝＝＝0.38.由題意，累計(jì)感染病倒數(shù)增加1倍，則I（t2）＝2I（t1），即e0.38t2＝2e0.38t1，所以e0.38（t2－t1）＝2，即0.38（t2－t1）＝ln 2，∴t2－t1＝≈≈1.8.答案：B2.（2021·朝陽(yáng)模擬）在標(biāo)準(zhǔn)溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質(zhì)的量濃度（單位mol/L，記作[H＋]）和氫氧根離子的物質(zhì)的量濃度（單位mol/L，記作[OH－]）的乘積等于常數(shù)10－14.已知pH值的定義為pH＝－lg[H＋]，健康人體血液的pH值保持在7.35～7.45之間，那么健康人體血液中的可以為（參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48）（　　）A.  B.C.  D.解析：由題意可得pH＝－lg[H＋]∈（7.35，7.45），且[H＋]·[OH－]＝10－14，∴lg＝lg＝lg [H＋]2＋14＝2lg[H＋]＋14.∵7.35＜－lg[H＋]＜7.45，∴－7.45＜lg[H＋]＜－7.35，∴－0.9＜2lg[H＋]＋14＜－0.7，即－0.9＜lg＜－0.7.∵lg＝－lg 2≈－0.30，故A錯(cuò)誤；lg＝－lg 3≈－0.48，故B錯(cuò)誤；lg＝－lg 6＝－（lg 2＋lg 3）≈－0.78，故C正確；lg＝－1，故D錯(cuò)誤.答案：C3.已知函數(shù)f（x）＝ln，若f（a）＋f（b）＝0，且0＜a＜b＜1，則ab的取值范圍是__________.解析：由題意可知ln＋ln＝0，即ln＝0，從而·＝1，化簡(jiǎn)得a＋b＝1，故ab＝a（1－a）＝－a2＋a＝－＋.又0＜a＜b＜1，∴0＜a＜，故0＜－＋＜，即ab∈.答案：

相關(guān)試卷

新課標(biāo)2022版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)含解析文：

這是一份新課標(biāo)2022版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)含解析文，共15頁(yè)。試卷主要包含了函數(shù)f=lg的定義域?yàn)榈葍?nèi)容，歡迎下載使用。

新課標(biāo)2022版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)含解析理：

這是一份新課標(biāo)2022版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)第六節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)含解析理，共15頁(yè)。試卷主要包含了故選B，函數(shù)f=lg的定義域?yàn)榈葍?nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章第六節(jié)拋物線(xiàn)課時(shí)作業(yè)理含解析北師大版：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章第六節(jié)拋物線(xiàn)課時(shí)作業(yè)理含解析北師大版，共7頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專(zhuān)輯69份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線(xiàn)客服

    官方
    微信

    添加在線(xiàn)客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部