1、點(diǎn)到直線的距離公式， 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？
2．一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70 km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域. 已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？
探究1：初中學(xué)過(guò)的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？怎樣判斷？
相交——有兩個(gè)公共點(diǎn) ； 相切——有一個(gè)公共點(diǎn)； 相離——無(wú)公共點(diǎn).
方法一：根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線與圓的位置關(guān)系
探究2：在解析幾何中怎樣判斷？
方法二：利用圓心到直線的距離d與半徑r比較
探究3:在平面直角坐標(biāo)系中，我們用方程表示直線和圓，如何根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？
方法一:根據(jù)直線與圓聯(lián)立的方程組的公共解個(gè)數(shù)判斷；
方法二:根據(jù)圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系判斷.
例1 已知直線l：3x＋y－6＝0和圓心為C的圓x2＋y2－2y－4＝0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求兩個(gè)交點(diǎn)的距離．
小結(jié):由探究3和例1可知判斷直線l與圓C的操作步驟分別如何？
1.將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；
2.通過(guò)消元，得到一個(gè)一元二次方程；
3.求出其判別式△的值；
4.比較△與0的大小關(guān)系：
若△＞0，則直線與圓相交；若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離．
1.把直線方程化為一般式，并求出圓心坐標(biāo)和半徑r；
2.利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d；
3.比較d與r的大小關(guān)系：
若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．
直線與圓相交時(shí)的勾股定理：弦心距2+半弦長(zhǎng)2=r2
P128練習(xí)：3，4．
小結(jié):一.判斷直線l與圓C的位置關(guān)系有兩種方法.
判斷直線l與圓C的方程組成的方程組是否有解
1.如果有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相交；
2.如果有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相切；
3.如果無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相離。
判斷圓C的圓心到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系。
1.若d＜r，則直線l與圓C相交;
2.若d＝r，則直線l與圓C相切；
3.若d＞r，則直線l與圓C相離.
二.直線與圓的相交弦長(zhǎng) .
利用直線與圓相交時(shí)的勾股定理：弦心距2+半弦長(zhǎng)2=r2
P132習(xí)題4.2A組：1，3．

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修2電子課本

4.2 直線、圓的位置關(guān)系

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級(jí)： 必修2

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