6.3實(shí)數(shù)同步練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是
A.  B. 0 C.  D. 2b已知x是整數(shù)，當(dāng)取最小值時，x的值是A. 5 B. 6 C. 7 D. 8實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足，則b的值可以是
 A. 2 B.  C.  D. 下列結(jié)論正確的是A. 數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示唯一的有理數(shù)
B. 數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示唯一的無理數(shù)
C. 兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù)
D. 數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間還有無數(shù)個點(diǎn)下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是A.  B.  C.  D. 下列不等式錯誤的是A.  B.  C.  D. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為
A. a B.  C.  D. 實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A.  B.  C.  D. 如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D分別表示數(shù)，1，2，3，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在線段    A. AO上 B. OB上 C. BC上 D. CD上下列計(jì)算錯誤的是    A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）對于實(shí)數(shù)m，n，定義運(yùn)算若，則______．計(jì)算：______．計(jì)算：______．若，將a，，按從小到大的順序排列是________．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足，則a、b、c的大小關(guān)系為          用“”連接．三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分）計(jì)算：；．






 計(jì)算：






 計(jì)算： ．






 計(jì)算：．






 四、解答題（本大題共4小題，共32.0分）小強(qiáng)同學(xué)在學(xué)習(xí)了本章的內(nèi)容后設(shè)計(jì)了如下問題：定義：把形如與、b為有理數(shù)且，m為正整數(shù)且開方開不盡的兩個實(shí)數(shù)稱為共軛實(shí)數(shù)．請你舉出一對共軛實(shí)數(shù)；與是共軛實(shí)數(shù)嗎？與是共軛實(shí)數(shù)嗎？共軛實(shí)數(shù)，是有理數(shù)還是無理數(shù)？你發(fā)現(xiàn)共軛實(shí)數(shù)與的和、差有什么規(guī)律？






 已知：的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，求的值．
已知，其中x是整數(shù)，且，求的算術(shù)平方根．






 閱讀理解．
，即．

的整數(shù)部分為1，
的小數(shù)部分為．
解決問題：已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分．
求a，b的值；
求的平方根，提示：．






 某同學(xué)想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，請你用所學(xué)過的知識來說明能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片．







答案和解析1.【答案】A
 【解析】【分析】
此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，要求學(xué)生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．
由數(shù)軸可知，，化簡即可解答．
【解答】
解：由數(shù)軸可知，，
，，，





故選：A．  2.【答案】A
 【解析】解：，
，
，
，
，
最接近的整數(shù)是5，
當(dāng)取最小值時，x的值是5，
故選：A．
根據(jù)絕對值的意義，由與最接近的整數(shù)是5，可得結(jié)論．
本題考查了無理數(shù)的估算和絕對值的意義，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】B
 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以，
因?yàn)?/span>，
所以b只能是．
故選：B．
先判斷b的范圍，再確定符合條件的數(shù)即可．
本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)確定數(shù)的范圍．
 4.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查命題的真假判斷，有理數(shù)實(shí)數(shù)無理數(shù)的概念，易錯易混點(diǎn)：學(xué)生易忽略實(shí)數(shù)和有理數(shù)、無理數(shù)的區(qū)別．根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間是一一對應(yīng)的故選即可作出判斷．
【解答】
解：A、應(yīng)為軸上任意一點(diǎn)都表示唯一的一個有理數(shù)或無理數(shù)，錯誤；
B、因?yàn)閿?shù)軸上任意一點(diǎn)都表示唯一的一個實(shí)數(shù)，錯誤；
C、互為相反數(shù)的兩個無理數(shù)之和是0，有理數(shù)，錯誤．
D、正確．
故選D．  5.【答案】A
 【解析】解：A、是無理數(shù)；
B、是有理數(shù)；
C、為有理數(shù)；
D、是有理數(shù)；
故選：A．
先把能化簡的數(shù)化簡，然后根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可得．
本題主要考查無理數(shù)的定義，特別注意在判定無理數(shù)前需先將能化簡的數(shù)化簡，屬于簡單題．
 6.【答案】C
 【解析】解：A、根據(jù)兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小可得，原不等式正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、由，可得，原不等式正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、由，，可得，原不等式錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；
D、由，可得，原不等式正確，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
對于選項(xiàng)A，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可得；對于選項(xiàng)B，由，，即可得；對于選項(xiàng)C，由，，可得；對于選項(xiàng)D，由實(shí)數(shù)大小的比較可得由此可得只有選項(xiàng)C錯誤．
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較及無理數(shù)的估算，熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)大小的比較方法及無理數(shù)的估算方法是解決問題的關(guān)鍵．
 7.【答案】A
 【解析】【分析】
本題主要考查了數(shù)軸和絕對值的有關(guān)知識，根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置，確定數(shù)的大小是本題的關(guān)鍵；
先根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定出的符號，然后即可求出結(jié)果．
【解答】
解：觀察數(shù)軸可得，
，，且，
，
．
故選A．  8.【答案】B
 【解析】解：，，選項(xiàng)不正確；
又，選項(xiàng)正確；
又，，選項(xiàng)不正確；
又，，選項(xiàng)不正確；
故選：B。
本題由圖可知，a、b、c絕對值之間的大小關(guān)系，從而判斷四個選項(xiàng)的對錯。
本題主要考查了實(shí)數(shù)的絕對值有關(guān)的知識，關(guān)鍵是判斷a，b，c的正負(fù)和絕對值。
 9.【答案】B
 【解析】略
 10.【答案】D
 【解析】，，，故選D．
 11.【答案】
 【解析】解：，
，，
，
，
解得，
故答案為：．
根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．
本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】3
 【解析】解：原式，
故答案為：3
原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】0
 【解析】解：


故答案為：0．
首先計(jì)算開方，然后計(jì)算減法，求出算式的值是多少即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知賦值法是解答此題的關(guān)鍵．
先設(shè)出a的值，再求出、的值，并比較出其大小即可．
【解答】
解：，
設(shè)，則，．
，
．
故答案為．  15.【答案】
 【解析】略
 16.【答案】解：原式．
原式．
 【解析】略
 17.【答案】解：原式．
 【解析】原式利用立方根定義，以及二次根式乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：原式 
 
  
．
 【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識點(diǎn)有算術(shù)平方根、立方根、絕對值的性質(zhì)，根據(jù)，，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進(jìn)行化簡即可求解．
 19.【答案】解：原式．
 【解析】略
 20.【答案】解：
與答案不唯一．
與的被開方數(shù)不相同， 
與不是共軛實(shí)數(shù)； 
與的被開方數(shù)都是3，  且，或， 
與是共軛實(shí)數(shù)；
為正整數(shù)且開方開不盡， 
是無理數(shù)． 
是有理數(shù)， 
是無理數(shù)． 
所以有理數(shù)a加上或減去無理數(shù)，  其結(jié)果仍是一個無理數(shù)，
即共軛實(shí)數(shù)，都是無理數(shù)
，，
它們的和是一個有理數(shù)，等于2a；
它們的差仍是一個無理數(shù)，等于．
 【解析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和新定義問題．
根據(jù)定義寫出一對共軛實(shí)數(shù)即可；
根據(jù)定義判斷即可；
根據(jù)m為正整數(shù)且開方開不盡，可知是無理數(shù)，據(jù)此判斷共軛實(shí)數(shù)，都是無理數(shù)；
計(jì)算與的和、差，然后判斷即可．
 21.【答案】解：的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，
，，
解得：，，
則原式；
解：，其中x是整數(shù)，且，，
，，
則，
的算術(shù)平方根是．
 【解析】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，利用算術(shù)平方根，立方根定義求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可求出值；
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、無理數(shù)的估算和算術(shù)平方根的定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，利用無理數(shù)估算的方法求出x與y的值，即可求出的算術(shù)平方根的值．
 22.【答案】解：，
，
，
，；
，
的平方根是．
 【解析】根據(jù)被開飯數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得a，b的值，
根據(jù)開平方運(yùn)算，可得平方根．
本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用被開飯數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】解：設(shè)長方形紙片的長為3x cm，則寬為2x cm，根據(jù)題意得，
，
，
，
，
，
長方形紙片的長為，
，
，
，
即長方形紙片的長大于20cm，
正方形紙片的面積為，
正方形的邊長為20cm，
即長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長，
不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．
 【解析】此題考查了算術(shù)平方根，無理數(shù)的大小比較，估算無理數(shù)的大小，一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意找到等量關(guān)系，先設(shè)長方形紙片的長為，則寬為2x cm，根據(jù)題意得，解出x得到長方形紙片的長是，通過比較得到長方形紙片的長大于正方形紙片的邊長，即可得到不能用這塊紙片裁出符合要求的長方形紙片．
 

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版本： 人教版

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