8.1二元一次方程組同步練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m，n的值是      A.  B.  C.  D. 把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均勻的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有      A. 3種 B. 4種 C. 5種 D. 9種若是方程的一個(gè)解，則a的值為    A. 1 B.  C. 7 D. 關(guān)于x，y的二元一次方程，當(dāng)a取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是A.  B.  C.  D. 下列方程組中，屬于二元一次方程組的是A.  B.  C.  D. 已知是方程的一個(gè)解，那么a的值為A. 1 B.  C.  D. 3下列方程組中的二元一次方程組的是A.  B.
C.  D. 若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為      A.  B.  C. 1 D. 0二元一次方程有無數(shù)多個(gè)解，下列四組值中，是該方程的解的是A.  B.  C.  D. 已知方程組中，a，b互為相反數(shù)，則m的值是A. 0 B.  C. 3 D. 9二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）已知二元一次方程的一個(gè)解為則      ．筆記本5元本，鋼筆7元支，某同學(xué)購買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多購買鋼筆______支．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則多項(xiàng)式A可以是______寫出一個(gè)即可．如果是關(guān)于x、y的二元一次方程的一個(gè)解，則m的值為______．若p和q為質(zhì)數(shù)，且，則_______，_______．三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分）解方程組






 已知，都是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，且，求b的值．






 已知二元一次方程組的解是其中y的值看不清了，求k的值．






 解方程：
；
．






 四、解答題（本大題共3小題，共24.0分）已知方程．
用含a的代數(shù)式表示b；
求當(dāng)，0，1時(shí)，對(duì)應(yīng)的b值，并寫出方程的三個(gè)解．






 李阿姨要為家里添加餐具，分別買了型號(hào)不同的大小兩種碗，共花了80元．已知小碗每只6元，大碗每只8元，問大小碗各買了幾只？






 求方程的正整數(shù)解．







答案和解析1.【答案】D
 【解析】略
 2.【答案】B
 【解析】【分析】
本題運(yùn)用了二元一次方程的整數(shù)解的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)算準(zhǔn)確是解此題的關(guān)鍵．
可列二元一次方程解決這個(gè)問題．
【解答】
解：設(shè)2m的鋼管b根，根據(jù)題意得：
，
、b均為整數(shù)，
，，，．
故選：B．  3.【答案】C
 【解析】將代入方程，得，解得．
 4.【答案】A
 【解析】【分析】
主要考查二元一次方程的解的定義，要會(huì)用代入法判斷二元一次方程的解．該題主要用的是代入法．
根據(jù)題意先給a值隨便取兩個(gè)值，然后代入方程，從而能夠求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程進(jìn)行驗(yàn)證，能使左邊和右邊相等就是方程的解．【解答】
解：當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)就得到一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，
值隨便取兩個(gè)值，
，方程為，
，方程為，
聯(lián)立，解得，，
把，，代到，
得，
這個(gè)公共解是
故選A．  5.【答案】D
 【解析】解：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，
故選：D．
根據(jù)二元一次方程組的定義即可求出答案．
本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 6.【答案】B
 【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故選：B．
把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．
此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程成立的未知數(shù)的值．
 7.【答案】B
 【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的概念有關(guān)知識(shí)，利用二元一次方程組的概念進(jìn)行判斷即可解答．【解答】解：不是二元一次方程組，里面多個(gè)未知數(shù)z，B.是二元一次方程組，C.不是二元一次方程組，D.不是二元一次方程組，里面有個(gè)二元二次方程．故選B．  8.【答案】C
 【解析】略
 9.【答案】D
 【解析】解：A、、時(shí)，，不符合題意；
B、、時(shí)，，不符合題意；
C、、時(shí)，，不符合題意；
D、、時(shí)，，符合題意；
故選：D．
將各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．
本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 10.【答案】C
 【解析】【分析】
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
首先根據(jù)，應(yīng)用加減消元法，用m表示出a、b；然后根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得：，據(jù)此求出m的值是多少即可．
【解答】
解：
，可得，
解得，
把代入，解得，
，b互為相反數(shù)，
，
，
解得．
故選：C．  11.【答案】
 【解析】略
 12.【答案】10
 【解析】【分析】
此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的相等關(guān)系．
首先設(shè)某同學(xué)買了x支鋼筆，則買了y本筆記本，根據(jù)題意購買鋼筆的花費(fèi)購買筆記本的花費(fèi)元，即可求解．
【解答】
解：設(shè)某同學(xué)買了x支鋼筆，則買了y本筆記本，由題意得：
，
與y為整數(shù)，
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
如果，那么不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
如果，那么不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，
如果，那么不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
的最大值為10，
故答案為10．  13.【答案】答案不唯一，如
 【解析】【分析】
本題考查了二元一次方程組的解，本題是開放題，注意方程組的解的定義．根據(jù)方程組的解的定義，為應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個(gè)方程．因此，可以圍繞為列一組算式，然后用x，y代換即可．
【解答】
解：關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，
而，
多項(xiàng)式A可以是答案不唯一，如．
故答案為：答案不唯一，如．  14.【答案】
 【解析】解：將代入方程，得：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)方程的解的概念將x、y的值代入方程得到關(guān)于m的方程，解之可得．
本題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．
 15.【答案】17，2．
 【解析】【分析】
本題考查了方程的解得問題，以及分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．先根據(jù)可知p、q為一奇一偶，再由p和q為質(zhì)數(shù)可知p、q中必有一數(shù)為2，再把或代入求出另一未知數(shù)的對(duì)應(yīng)值，找出符合條件的未知數(shù)的值即可．
【解答】
解：，奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)， 、q為一奇一偶，和q為質(zhì)數(shù)， 、q中必有一數(shù)為2，當(dāng)時(shí)， ，27為合數(shù)，不符合題意，故舍去；當(dāng)時(shí)， 為質(zhì)數(shù)，符合題意．故，．故答案為：17，2．  16.【答案】解：方程組整理，得：
，得：，
解得：，
將代入，得：，
解得：，
所以方程組的解為．
 【解析】本題主要考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入消元法．
方程組整理為一般式后，利用加減消元法求解可得．
 17.【答案】解：，都是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，

，得，
整理，得


即，
．
 【解析】先根據(jù)二元一次方程解的意義，用含b的代數(shù)式表示出代入方程求出b的值．
本題考查了方程解的意義及平方根．用含b的代數(shù)式表述出，是解決本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：
把代入原方程組得：
，
解得，
即原方程組的解為：
把代入得：
，
解得．
 【解析】本題考查二元一次方程組的解和解一元一次方程的知識(shí)，屬于?？碱}型學(xué)生要掌握方程組的解就是使方程組中每個(gè)方程成立的未知數(shù)的值，由此將方程組的解代入方程組，得出關(guān)于y，k的方程，再進(jìn)行求解，即可得出答案．
 19.【答案】 解：去分母得：去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得：，
解得：；
：方程組整理得
得：，
得：，即，
將代入得：，
則原方程組的解為．
 【解析】本題主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程組，解一元一次方程的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1；解二元一次方程組的關(guān)鍵是消元．
去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可求出方程的解；
先整理方程組，然后再用加減消元法解之即可．
 20.【答案】解：，
．
當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，．
故方程的三個(gè)解可為
 【解析】此題主要考查了解二元一次方程及二元一次方程的解．
將方程移項(xiàng)即可求出用關(guān)于a的代數(shù)式表示b；
將a的值代入方程中，即可得出對(duì)應(yīng)的b的值，就求出了方程的三個(gè)解．
 21.【答案】解：設(shè)小碗買了x只，大碗買了y只，
，
，y均為正整數(shù)，
，，，
答：小碗4只，大碗7只；或小碗8只，大碗4只；或小碗12只，大碗1只．
 【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，然后根據(jù)x、y均為正整數(shù)，即可解答本題．
本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出方程的解．
 22.【答案】解：因?yàn)?/span>，所以因?yàn)?/span>x，y為正整數(shù)，所以x應(yīng)為4的倍數(shù)．所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以方程的正整數(shù)解為；；；．
 【解析】此題考查的是求二元一次方程的正整數(shù)解，解決此題可以將x看做已知數(shù)表示出y，即可確定出正整數(shù)解．
 

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8.1 二元一次方程組

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