8.2消元——解二元一次方程組同步練習(xí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）用加減法解方程組時(shí)，如果消去y，最簡捷的方法是A.  B.  C.  D. 已知，則    ．A.  B.  C.  D. 用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中無法消元的是A.  B.  C.  D. 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，給出下列結(jié)論中正確的是
當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；
無論a取什么實(shí)數(shù)，的值始終不變；
若用x表示y，則；A.  B.  C.  D. 若關(guān)于x和y的方程組的解為正整數(shù)，則m值是    ．A. 2 B. 4 C. 6 D. 已知方程組中，a，b互為相反數(shù)，則m的值是A. 0 B.  C. 3 D. 9已知，且，則為   A.  B.  C.  D. 用代入法解方程組時(shí)，代入正確的是     A.  B.  C.  D. 方程組的解為    A.  B.  C.  D. 若關(guān)于的二元一次方程組與有相同的解，則這個(gè)解是  A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，求k的值是_________．對(duì)于x，y定義一種新運(yùn)算“”，，其中a，b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，則的值為______．已知是方程組的解，則______．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第____象限．已知關(guān)于x、y的方程組中，x、y滿足關(guān)系式，則代數(shù)式的值為______．三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分）解方程組：






 在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，得到的解為．
求正確的a，b的值；
求原方程組的解．






 解方程組

．






 解方程組：
；             ．






 四、解答題（本大題共4小題，共32.0分）若方程組與方程組有相同的解，求a、b的值．






 解方程組：．






 已知是方程組的解，求a，b的值．






 【閱讀理解】
任意一個(gè)數(shù)的平方都具有非負(fù)性，則，靈活運(yùn)用這一性質(zhì)，可以幫助我們獲得一些有用的結(jié)論．比如：若，則有且．
【理解運(yùn)用】
若，則有______；______．
已知，求x，y的值．
【拓展延伸】
若，則______．
已知，，求證：．







答案和解析1.【答案】D
 【解析】解：用加減法解方程組時(shí)，如果消去y，最簡捷的方法是．
故選：D．
利用加減消元法判斷即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 2.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查絕對(duì)值的概念和絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)數(shù)性，根據(jù)題意最后得到一個(gè)二元一次方程組，解方程組得到x，y的值，代入計(jì)算即可得到答案．
【解答】
解：已知式中的及都是非負(fù)數(shù)，若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都是0，即可求得x，y的值．
根據(jù)題意，得
解得
故選B．  3.【答案】D
 【解析】解：A、可以消去x，不符合題意；
B、可以消去y，不符合題意；
C、可以消去x，不符合題意；
D、無法消元，符合題意．
故選：D．
方程組利用加減消元法變形即可．
此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】D
 【解析】【分析】
本題考查二元一次方程組的解法和應(yīng)用，正確的解出方程組的解是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)方程組的解法可以得到．
令，即可求出a的值，驗(yàn)證即可，
由得，而，求出a的值，再與比較得出答案，
解方程組可求出方程組的解，再代入求值即可，
用含有x、y的代數(shù)式表示a，進(jìn)而得出x、y的關(guān)系，
【解答】
解：于x，y的二元一次方程組，
得，，
即：，
當(dāng)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，即時(shí)，即，
，故正確，
原方程組的解滿足，
當(dāng)時(shí)，，
而方程的解滿足，
因此不正確，
方程組，解得，
，
因此是正確的，
方程組，
由方程得，代入方程得，
，
即；
因此是正確的，
故選D．  5.【答案】D
 【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的解，求出方程組的解得出m滿足的條件是解題的關(guān)鍵，先解方程組，由條件方程組的解為整數(shù)，再討論即可求得m的值，即可解答 【解答】解：解方程組可得， 方程組的解為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)的正整數(shù)解為，故選D．  6.【答案】C
 【解析】【分析】
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
首先根據(jù)，應(yīng)用加減消元法，用m表示出a、b；然后根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得：，據(jù)此求出m的值是多少即可．
【解答】
解：
，可得，
解得，
把代入，解得，
，b互為相反數(shù)，
，
，
解得．
故選：C．  7.【答案】A
 【解析】【分析】
此題考查了解二元一次方程組有關(guān)知識(shí)，把z看做已知數(shù)表示出方程組的解，即可求出比值．
【解答】
解：
得：，即，
把代入得：，
則．
故選A  8.【答案】C
 【解析】【分析】
本題考查了用代入法解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．將代入整理即可得出答案．
【解答】
解：
把代入得，，
去括號(hào)得，．
故選：C．  9.【答案】A
 【解析】【分析】
本題主要考查靈活選擇解法解二元一次方程組，本題的關(guān)鍵是找出關(guān)系，再由，有，求出，代入即可求出 
【解答】
解：方程組
由得，，
因?yàn)?/span>
所以．
所以．
所以，解得．
將代入，有．
所以，或，
方程無解，由方程解得
故原方程組的解為．
故選A  10.【答案】B
 【解析】【分析】
本題考查了同解方程組，二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意重新列方程組．首先化簡得，根據(jù)題意列不含m、n的方程組求解即可．【解答】解：整理得：關(guān)于的二元一次方程組與有相同的解，解得．故選：B．  11.【答案】
 【解析】【分析】
此題考查了二元一次方程組的解和加減法解二元一次方程組，相反數(shù)的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是用k表示出x，y的值．將方程組用k表示出x，y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于k的方程，即可求出k的值． 
【解答】
解：解方程組
，得：，
將代入，得：，
解得：，

因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，
可得：，
解得：，
故答案為．  12.【答案】
 【解析】【分析】
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
已知等式利用題中的新定義化簡得到方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求．
【解答】
解：根據(jù)題中的新定義化簡得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
則．
故答案為：．  13.【答案】1
 【解析】解：是方程組的解，
，
解得，，得
，
，得
，
，
故答案為：1．
根據(jù)是方程組的解，可以求得和的值，從而可以解答本題．
本題考查二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是明確二元一次方程組的解得意義，巧妙變形，利用平方差公式解答．
 14.【答案】二
 【解析】【分析】
本題考查的是二元一次方程組的解，熟知各項(xiàng)限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．先求出x、y的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論．
【解答】解：得，，解得，把x的值代入得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，此點(diǎn)在第二象限．故答案為二．  15.【答案】
 【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
代入得：，
去分母得：，
解得：，
則原式．
故答案為：．
把a看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計(jì)算求出a的值，即可求出所求．
此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：整理原方程組得 由得，將代入得，即，解得，將代入得，原方程組的解為
 【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組，關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法解方程組的解法步驟先整理方程組為最簡形式，然后利用代入消元法先求出y的值，再代入求出x的值，從而得到方程組的解即可．  17.【答案】解：由題意得：，
解得：；
把代入方程組得：，
解得：．
 【解析】把甲的結(jié)果代入第二個(gè)方程求出b的值，把乙的結(jié)果代入第一個(gè)方程求出a的值即可；
將a與b的值代入方程組，求出解即可．
此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
 18.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
則方程組的解為；
方程組整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
則方程組的解為．
 【解析】方程組利用代入消元法求出解即可；
方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 19.【答案】解：由，可得：，
代入，可得：，
整理，可得：，
解得，
把代入，解得，
原方程組的解是．

由，可得
，可得：，
把代入，可得：，
解得，
原方程組的解是．
 【解析】本題考查了解二元一次方程組中代入消元法，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
把變形后代入中，即可解得，然后將代入求出a即可．
去分母化簡，然后，即可解得，將，代入求出x即可．
 20.【答案】解：先解方程組
，
解得：，
將、代入另兩個(gè)方程，
得方程組：，
解得：．
 【解析】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解．二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程．
將兩方程組中的第一個(gè)方程聯(lián)立，求出x與y的值，代入兩方程組中的第二個(gè)方程中得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值．
 21.【答案】解：
由得，
把代入得 ，
，
，
把代入得：，
所以這個(gè)方程組的解是．
 【解析】由得，把代入求出x，把x的值代入求出y即可．
本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：
把代入
得：把代入，
得，
解得，
把代入，得，
解得，
．
 【解析】本題主要考查的是二元一次方程的解以及解二元一次方程組，得出關(guān)于a、b的方程是解題的關(guān)鍵．將，代入方程，得到關(guān)于a、b的方程組，解出方程組即可得到a、b的值．
 23.【答案】  2 
 【解析】【閱讀理解】
解：，
，，
，；
故答案為：，2；
，
，
解得：；
【拓展延伸】
解：，
，
，
，，，
，，，
；
故答案為：；
證明：，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
【閱讀理解】
利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、b的值；
利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程組，解出即可；
【拓展延伸】
利用配方法后再根據(jù)平方的非負(fù)性可得a，b，c的值，進(jìn)行計(jì)算即可；
先將已知條件化簡，整體代入第二次等式中，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．
此題考查了配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式．解題的關(guān)鍵是構(gòu)建完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題．
 

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