8.3實際問題與二元一次方程組同步練習(xí)人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）九章算術(shù)中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？此問題中羊價為A. 160錢 B. 155錢 C. 150錢 D. 145錢我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹．若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是A.  B.
C.  D. 如圖是一正方體的展開圖，若正方體相對面所表示的數(shù)相等，則的值為A.
B.
C. 1
D. 5九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是A.  B.  C.  D. 如圖所示的是由一個小矩形與52個邊長為1的小正方形組成的大矩形，小矩形的長與寬之比是7：5，若設(shè)小矩形的長為x，寬為y，則根據(jù)題意可列方程組A.
B.
C.
D.
 我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？米尺如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為    A.  B.  C.  D. 如圖，，的度數(shù)比的度數(shù)的2倍少，設(shè)與的度數(shù)別為，，根據(jù)題意，下列的方程組正確的是A.
B.
C.
D. 在抗擊疫情網(wǎng)絡(luò)知識競賽中，為獎勵成績突出的學(xué)生，學(xué)校計劃用200元錢購買A、B、C三種獎品，A種每個10元，B種每個20元，C種每個30元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案A. 12種 B. 15種 C. 16種 D. 14種把一根長20米的鋼管截成2米長和3米長兩種規(guī)格的鋼管，在不造成浪費的情況下，共有幾種截法．A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬、大馬各有多少匹若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是    A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如下圖3個天平左盤中“”“”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為____．
 筆記本5元本，鋼筆7元支，某同學(xué)購買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多購買鋼筆______支．我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)上有這樣一個問題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其大意是：今有醇酒優(yōu)質(zhì)酒斗，價值50錢；行酒劣質(zhì)酒斗，價值10錢．現(xiàn)用30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，根據(jù)題意，可列方程組為______．我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好了拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為______．如圖，三個一樣大小的小長方形沿“橫豎橫”排列在一個長為10，寬為8的大長方形中，則圖中一個小長方形的面積等于____．

   三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）用長32米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長邊剪掉2厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形的面積比矩形面積大多少？






 某自行車廠計劃一年生產(chǎn)安裝24000輛自行車．若1名熟練工和2名新工人每月一共可安裝800輛自行車，2名熟練工和3名新工人每月一共可安裝1400輛自行車．
每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛自行車？
如果工廠招聘名新工人，使得新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
在的條件下，每名熟練工每月工資為8000元，每名新工人每月工資為5000元，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額最少？最少是多少？不需過程，直接寫結(jié)果






 已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運轉(zhuǎn)，且恰好每輛車都裝滿貨物．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？
請你幫該物流公司設(shè)計，有幾種租車方案？
若A型車每輛需租金100元次，B型車每輛需租金120元次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．






 某商場購進一批LED燈泡與普通白熾燈泡，其進價與標價如下表．該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈泡按標價打九折銷售，銷售完這批燈泡后可以獲利3200元．
求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？
由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，并在不打折的情況下銷售完．若銷售完這兩批燈泡的獲利不超過總進貨價的，則最多再次購進LED燈泡多少個？ LED燈泡普通白熾燈泡進價元4525標價元6030






 四、解答題（本大題共3小題，共24.0分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．
計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？
若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？






 體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．
每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？
現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、B型球各有多少只？






 為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標館”，一顧客在“黃岡地標館”發(fā)現(xiàn)，如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元，請問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？







答案和解析1.【答案】C
 【解析】解：設(shè)共有x人合伙買羊，羊價為y錢，
依題意，得：，
解得：．
故選：C．
設(shè)共有x人合伙買羊，羊價為y錢，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】C
 【解析】解：根據(jù)題意可得：，
故選：C．
根據(jù)“3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】B
 【解析】略
 4.【答案】C
 【解析】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意，
可列方程組：，
故選：C．
設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意得到相等關(guān)系：人數(shù)物品價值，物品價值人數(shù)，據(jù)此可列方程組．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系．
 5.【答案】A
 【解析】解：設(shè)小矩形的長為x，寬為y，可得：
，
故選A
設(shè)小矩形的長為x，寬為y，根據(jù)題意列方程組解答即可．
本題主要考查根據(jù)實際問題列方程組的能力，將未知量根據(jù)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】A
 【解析】略
 7.【答案】B
 【解析】【分析】
此題考查二元一次方程組的運用，注意此題的等量關(guān)系：第一個等量關(guān)系從垂直定義可得，第二個是的度數(shù)的度數(shù)倍因為，所以，則；的度數(shù)比的度數(shù)的2倍少，則；由此聯(lián)立得出方程組即可．
【解答】解：設(shè)與的度數(shù)分別為x，y，根據(jù)題意得
．
故選B．
   8.【答案】D
 【解析】解：設(shè)購買A種獎品m個，購買B種獎品n個，
當C種獎品個數(shù)為1個時，
根據(jù)題意得，
整理得，
、n都是正整數(shù)，，
，2，3，4，5，6，7，8；
當C種獎品個數(shù)為2個時，
根據(jù)題意得，
整理得，
、n都是正整數(shù)，，
，2，3，4，5，6；
有種購買方案．
故選：D．
有兩個等量關(guān)系：購買A種獎品錢數(shù)購買B種獎品錢數(shù)購買C種獎品錢數(shù)；C種獎品個數(shù)為1或2個．設(shè)兩個未知數(shù)，得出二元一次方程，根據(jù)實際含義確定解．
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．要注意題中未知數(shù)的取值必須符合實際意義．
 9.【答案】C
 【解析】【分析】
此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，得出x，y的值是解本題的關(guān)鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長20米時，不造成浪費，設(shè)截成2米長的鋼管x根，3米長的y根，由題意得到關(guān)于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果． 
【解答】
解：截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長20米時，不造成浪費，
設(shè)截成2米長的鋼管x根，3米長的y根，
由題意得，，
 因為x，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：
，
則有三種不同的截法．
故選C．  10.【答案】C
 【解析】略
 11.【答案】10
 【解析】【分析】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)“”的質(zhì)量為x，“”的質(zhì)量為y，由題意列出方程：，解得：，得出第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量．
【解答】解：設(shè)“”的質(zhì)量為x，“”的質(zhì)量為y，
由題意得：
解得：
第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量；
故答案為：10．  12.【答案】10
 【解析】【分析】
此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的相等關(guān)系．
首先設(shè)某同學(xué)買了x支鋼筆，則買了y本筆記本，根據(jù)題意購買鋼筆的花費購買筆記本的花費元，即可求解．
【解答】
解：設(shè)某同學(xué)買了x支鋼筆，則買了y本筆記本，由題意得：
，
與y為整數(shù)，
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
如果，那么不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
如果，那么不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，
如果，那么不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
如果，那么，不是正整數(shù)，舍去
的最大值為10，
故答案為10．  13.【答案】
 【解析】解：依題意，得：．
故答案為：．
根據(jù)“現(xiàn)用30錢，買得2斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：
，
故答案為：．
設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得等量關(guān)系：共有馬100匹；大馬拉瓦數(shù)小馬拉瓦數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組即可．
此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程．
 15.【答案】8
 【解析】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，
根據(jù)題意得：
解得：，
．
故答案為8．
設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)大長方形的長及寬，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：設(shè)矩形的長邊為x，短邊為y，
由題意得，，
解得：，
則可得矩形的面積為：平方厘米；正方形的面積為：平方厘米；
所以正方形的面積比矩形面積大4平方厘米．
 【解析】設(shè)矩形的長邊為x，短邊為y，則可得，再由矩形的周長為32，可得出，聯(lián)立方程組求解即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，找到隱含的等量關(guān)系，有一定難度．
 17.【答案】解：設(shè)每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝x輛，y輛自行車，
則，
解得，
答：每名熟練工每月可以安裝400輛自行車，每名新工人每月可以安裝200輛自行車；

設(shè)抽調(diào)的熟練工有b人，
則，即，，
因為，且a，b均為自然數(shù)，
則有，，三種方案．

方案一支出：，
方案二支出：，

招聘4名新工人、抽調(diào)3名熟練工，工廠每月支出的工資總額最少，最少是44000元．
 【解析】設(shè)每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝x輛，y輛自行車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月一共可安裝800輛自行車，2名熟練工和3名新工人每月一共可安裝1400輛自行車”列方程組求解可得；
設(shè)抽調(diào)的熟練工有b人，根據(jù)“剛好能完成一年的安裝任務(wù)”得，即，依據(jù)且a，b均為自然數(shù)可得答案；
分別計算出中三種方案的費用，比較大小即可得．
本題主要考查二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要能夠理解題意，正確找到等量關(guān)系和不等關(guān)系，熟練解方程組和根據(jù)條件分析不等式中未知數(shù)的值．
 18.【答案】解：設(shè)1輛A型車和1輛B型車一次分別可以運貨x噸，y噸，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則1輛A型車和1輛B型車一次分別可以運貨3噸，4噸；

某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，
，
則有，
解得：，
為整數(shù)，
，1，2，，10，
為整數(shù)，
，5，9，
，；，；，，
滿足條件的租車方案一共有3種，，；，；，；

型車每輛需租金100元次，B型車每輛需租金120元次，
當，，租車費用為：元；當，，租車費用為：元；
當，，租車費用為：元，
當租用A型車1輛，B型車7輛時，租車費最少為940元．
 【解析】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
設(shè)1輛A型車和1輛B型車一次分別可以運貨x噸，y噸，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出所求；
根據(jù)某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，列出方程，確定出a的范圍，根據(jù)a、b為整數(shù)，確定出a的值即可確定出具體租車方案．
 19.【答案】解：設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡y個．
根據(jù)題意，得：，
解得，
答：該商場購進LED燈泡200個，普通白熾燈泡100個．

設(shè)再次購進LED燈泡m個．

解得：，
取正整數(shù)，
的最大值為59
則最多再次購進LED燈泡59個．
 【解析】設(shè)該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個，利用該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；
設(shè)該商場購進LED燈泡m個，則購進普通白熾燈泡個，根據(jù)“銷售完這兩批燈泡的獲利不超過總進貨價的”列不等式求解可得．
本題主要考查一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系和不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和不等式．
 20.【答案】解：設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車輛，
依題意，得：，
解得：．
答：計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．
設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，
依題意，得：，
．
又，n均為正整數(shù)，
．
答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．
 【解析】設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車輛，根據(jù)志愿者人數(shù)調(diào)配36座客車的數(shù)量及志愿者人數(shù)調(diào)配22座客車的數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)調(diào)配36座客車的數(shù)量調(diào)配22座客車的數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．
 21.【答案】解：設(shè)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是x千克、y千克，根據(jù)題意可得：
，
解得：，
答：每只A型球的質(zhì)量是3千克、B型球的質(zhì)量是4千克；

現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，
設(shè)A型球1個，設(shè)B型球a個，則，
解得：不合題意舍去，
設(shè)A型球2個，設(shè)B型球b個，則，
解得：不合題意舍去，
設(shè)A型球3個，設(shè)B型球c個，則，
解得：，
設(shè)A型球4個，設(shè)B型球d個，則，
解得：不合題意舍去，
設(shè)A型球5個，設(shè)B型球e個，則，
解得：不合題意舍去，
綜上所述：A型球、B型球各有3只、2只．
 【解析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確分類討論是解題關(guān)鍵．
直接利用1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克得出方程求出答案；
利用分類討論得出方程的解即可．
 22.【答案】解：設(shè)每盒羊角春牌綠茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，
依題意，得：，
解得：．
答：每盒羊角春牌綠茶需要120元，每盒九孔牌藕粉需要60元．
 【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
設(shè)每盒羊角春牌綠茶需要x元，每盒九孔牌藕粉需要y元，根據(jù)“如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元，如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
 

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初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊電子課本 舊教材

8.3 實際問題與二元一次方程組

版本： 人教版

年級： 七年級下冊

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