北師大版八年級下冊第五章分式與分式方程綜合與測試單元測試課后復(fù)習題-試卷下載-教習網(wǎng)

參考答案與試題解析
一、單選題
1．（2019·全國八年級單元測試）下面各式中，是分式的是（）
A．B．C． D．m-2n
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)分式的性質(zhì)即可判斷.
【詳解】
A. 分母沒有字母，不是分式；
B. 分母有分式，是分式；
C. 分母沒有字母，不是分式；
D. m-2n沒有分母不是分式，
故選B.
【點睛】
此題主要考查分式的定義，熟知分母中有字母為分式是解題的關(guān)鍵.
2．（2019·豐寧滿族自治縣黃旗中學）下列各式是最簡分式的是（）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)最簡分式的定義即可判斷.
【詳解】
A. 還有公因式4，不是最簡分式；
B. 還有公因式a，不是最簡分式；
C. 沒有公因式，是最簡分式；
D. =還有公因式，不是最簡分式；
故選C.
【點睛】
此題主要考查最簡分式的定義，解題的關(guān)鍵是判斷分子分母是否有公因式.
3．（2020·陜西寶雞市·八年級期末）如果把分式中的x和y都擴大2倍，則分式的值（）
A．擴大2倍B．擴大4倍C．不變D．縮小2倍
【答案】C
【解析】
【分析】
分式中的x和y都擴大2倍變?yōu)橐粋€新的分式再進行約分，比較與原分式的大小變化即可.
【詳解】
分式中的x和y都擴大2倍變?yōu)?=,所以大小不變，選C.
【點睛】
此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對分式進行正確的約分判斷.
4．（2021·安徽九年級專題練習）分式可變形為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根據(jù)分式的性質(zhì)逐項進行化簡即可，注意負號的作用．
【詳解】
故選項A、B、C均錯誤，選項D正確，
故選：D．
【點睛】
本題考查分式的性質(zhì)，涉及帶負號的化簡，是基礎(chǔ)考點，亦是易錯點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
5．（2020·山東濰坊市·八年級期中）若分式無意義,則x的值是( )
A．0B．1C．-1D．
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意得，|x|-1≠0，所以x≠±1，故選D.
6．（2020·成都市棕北中學）若方程的根是正數(shù)，則的取值范圍是( )
A．B．C．且D．
【答案】A
【分析】
先求出分式方程的解，得出，求出的范圍，再根據(jù)分式方程有解得出，，求出，，即可得出答案．
【詳解】
解：方程兩邊都乘以得：，
，
，
，
方程的根為正數(shù)，
，
解得：，
又∵，，
∴，，
即的取值范圍是，
故選：A．
【點睛】
本題考查了分式方程解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出和得出，，題目比較好，是一道比較容易出錯的題目．
7．（2020·湖南岳陽市·知源學校九年級其他模擬）若分式有意義，則a的取值范圍為( )
A．a(chǎn)≠4B．a(chǎn)＞4C．a(chǎn)＜4D．a(chǎn)＝4
【答案】A
【解析】
【分析】
分式有意義時，分母a-4≠0
【詳解】
依題意得：a?4≠0，
解得a≠4.
故選：A
【點睛】
此題考查分式有意義的條件，難度不大
8．（2019·全國八年級課時練習）若關(guān)于x的方程=2的解為x=4,則m= ( )
A．3B．4
C．5D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
把x=4代入原方程，再解出m即可.
【詳解】
把x=4代入原方程得，
4+=2，解得m=3，
故選A.
【點睛】
此題主要考察分式方程的解.
9．（2019·全國八年級單元測試）某種長途電話的收費方式如下：接通電話的第一分鐘收費a元，之后的每一分鐘收費b元．如果某人打該長途電話被收費8元錢，則此人打長途電話的時間是( )
A．分鐘B．分鐘C．分鐘D．分鐘
【答案】C
【解析】
【分析】
由題意可知收費為=a+（打長途電話的時間-1）b．
【詳解】
設(shè)此人打長途電話的時間是x分鐘，則有a+b（x-1）=8，解得：x=．
故選C．
【點睛】
注意此題的分類收費方式．找到相應(yīng)的量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
10．（2020·重慶市渝北中學校八年級月考）熊大、熊二發(fā)現(xiàn)光頭強在距離它們300米處伐木，熊二便勻速跑過去阻止，2分鐘后熊大以熊二1.2倍的速度跑過去，結(jié)果它們同時到達，如果設(shè)熊二的速度為x米/分鐘，那么可列方程為( ).
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
設(shè)熊二的速度為x米/分鐘，則熊大的速度為1.2x米/分鐘，根據(jù)題意可得走過300米，熊大比熊二少用2分鐘，列方程即可．
【詳解】
解：設(shè)熊二的速度為x米/分鐘，則熊大的速度為1.2x米/分鐘，
根據(jù)題意可得：，
故選C．
【點睛】
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．
二、填空題
11．（2020·石家莊市第七中學八年級月考）的最簡公分母是_______________．
【答案】
【分析】
確定最簡公分母的方法是：
（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；
（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．
【詳解】
解：的分母分別是xy、4x3、6xyz，故最簡公分母是．
故答案為．
【點睛】
本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．
12．（2021·湖北武漢市·九年級專題練習）計算的結(jié)果是_____．
【答案】
【詳解】
【分析】根據(jù)分式的加減法法則進行計算即可得答案．
【詳解】原式=
=
=，
故答案為.
【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.
13．（2020·湖南常德市·八年級月考）已知分式，當x＝2時，分式無意義，則a＝____．
【答案】6
【解析】
試題解析：當時，分式為：，
又分式無意義，
故a-6=0
所以，a=6.
考點：分式無意義滿足的條件.
14．（2020·濟南外國語學校八年級期末）分式的值為0，那么x的值為_____．
【答案】3
【分析】
分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
【詳解】
解：由題意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，
解得x＝3．
故答案為3．
【點睛】
此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不為零這個條件不能少．
15．（2019·全國八年級單元測試）如果=2，則的值為__________ .
【答案】
【解析】
【分析】
由=2，可得a=2b，代入即可求得.
【詳解】
∵=2，
∴a=2b，
∴===
【點睛】
此題主要考查分式的化簡，解題的關(guān)鍵是將已知條件變形再代入所求.
16．（2020·山東濟寧市·濟寧學院附屬中學九年級期中）樂樂通常上學時走上坡路，途中平均速度為千米/時，放學回家時，沿原路返回，通常的速度為千米/時，則樂樂上學和放學路上的平均速度為_________千米/時．
【答案】
【分析】
設(shè)去學校的路程為s，由上學時平均速度為千米/時，可求出上學時所用時間t1=，
根據(jù)回來的平均速度可求出回來的時間t2=，再利用平均速度=總路程除以總時間即可求出.
【詳解】
設(shè)去學校的路程為s，∵上學時平均速度為千米/時，
∴上學時所用時間t1=，
∵返回的速度為千米/時
∴回來的時間t2=
∵總時間為+，總路程為2s，
∴樂樂上學和放學路上的平均速度為=.
【點睛】
此題主要考查分式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子進行計算.
三、解答題
17．（2019·全國八年級單元測試）計算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】(1) ;(2) ；（3）2x+3；(4)4.
【解析】
【分析】
根據(jù)分式的混合運算即可解出，加減需通分，乘除需約分.
【詳解】
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【點睛】
此題主要考查分式的計算，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運算法則.
18．（2019·全國八年級單元測試）解分式方程:
(1)=1;
(2).
【答案】(1) x=6;(2)無解
【解析】
【分析】
（1）把方程兩邊都乘以x(x+3)，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值要驗根；
（2）把方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，化為整式方程求解，求出未知數(shù)的值要驗根.
【詳解】
(1)=1，
兩邊都乘以x(x+3)，得
2(x+3)+x2= x(x+3)，
解之得
x=6，
經(jīng)檢驗x=6是原方程的解；
(2)，
兩邊都乘以(x+1)(x-1)，得
2(x+1)=4,
解之得
x=1,
檢驗：當x=1時，(x+1)(x-1)=0，
∴x=1是分式方程的增根，原方程無解.
【點睛】
本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.
19．（2020·福建龍巖市·九年級一模）先化簡,后求值:,其中a=+1.
【答案】，
【解析】
【分析】
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值.
【詳解】
原式=.
當a=+1時,原式=.
【點睛】
本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
20．（2019·全國八年級單元測試）在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購進第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空．根據(jù)市場需求情況，該花店又用7500元購進第二批禮盒鮮花．已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，且每盒鮮花的進價比第一批的進價少10元．問第二批鮮花每盒的進價是多少元？花店第一批所購鮮花多少盒？
【答案】第二批鮮花每盒的進價是150元，花店第一批所購鮮花100盒
【解析】
【分析】
設(shè)第二批鮮花每盒的進價是x元，則第一批鮮花每盒的進價是（x+10）元，故第一次進貨()盒，第而次進貨()盒，根據(jù)第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，即可列出分式方程，再解出即可.
【詳解】
設(shè)第二批鮮花每盒的進價是x元，依題意，得

解得x=150.
經(jīng)檢驗：x=150是所列方程的解
當x=150時，
答：第二批鮮花每盒的進價是150元，花店第一批所購鮮花100盒.
【點睛】
此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程再進行求解.
21．（2021·四川廣安市·八年級期末）佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的進價是每千克多少元；
（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元.
【答案】（1）6元；（2）盈利388元.
【分析】
（1）設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，第一次購買用了1200元，第二次購買用了1452元，第一次購水果，第二次購水果，根據(jù)第二次購水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案．
（2）先計算兩次購水果數(shù)量，賺錢情況：賣水果量×（實際售價﹣當次進價），兩次合計即可回答問題．
【詳解】
解：（1）設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，
根據(jù)題意得：，解得：x=6．
經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解．
答：第一次水果的進價為每千克6元．
（2）第一次購水果1200÷6=200（千克），第二次購水果200+20=220（千克），
第一次盈利為200×（8﹣6）=400（元），
第二次盈利為100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元），
∴兩次共賺錢400﹣12=388（元）．
答：該老板兩次賣水果總體上是盈利了，共賺了388元．

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