北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第五章《分式與分式方程》單元測試卷考試范圍：第五章；考試時間：120分鐘；總分：100分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。 第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）分式可變形為A.  B.  C.  D. 已知，，那么代數(shù)式的值是A.  B.  C.  D. 當時，下列分式?jīng)]有意義的是A.  B.  C.  D. 老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁的計算結(jié)果為A.  B.  C.  D. 化簡的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在     A. 段 B. 段 C. 段 D. 段計算的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 計算的結(jié)果為A.  B.  C.  D. 若整數(shù)使關(guān)于的不等式組，有且只有個整數(shù)解，且使關(guān)于的方程的解為非正數(shù)，則的值為A. 或 B. 或
C. 或 D. 或或關(guān)于的分式方程有增根，則的值A.  B.  C.  D. 某廠計劃加工萬個醫(yī)用口罩，第一周按原計劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來速度的倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計劃提前一周完成任務(wù)．若設(shè)原計劃每周生產(chǎn)萬個口罩，則可列方程為A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）已知關(guān)于的分式方程有一個正數(shù)解，則的取值范圍為__________．當______時，解分式方程會出現(xiàn)增根．定義：，則方程的解為______．化簡：______． 三、計算題（本大題共8小題，共52.0分）化簡：．






 先化簡再求值：，其中，．






 計算：．






 列方程解應(yīng)用題：
某工人原計劃在規(guī)定時間內(nèi)恰好加工個零件，改進了工具和操作方法后，工作效率提高為原來的倍，因此加工個零件時，比原計劃提前了小時，問原計劃每小時加工多少個零件？






 已知時，分式無意義，時，此分式的值為零，求分式的值．






 當時，求的值；
已知，，求的值．






 閱讀下列材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，而假分數(shù)都可化為帶分數(shù)，如：．我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”如，這樣的分式就是假分式再如，這樣的分式就是真分式假分式也可以化為帶分式即：整式與真分式的和的形式如：．解決下列問題：分式是          分式填“真”或“假”將假分式化為帶分式如果為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，求所有符合條件的的值．






 先化簡，再求值：，其中是從，，，中選取的一個合適的數(shù)．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：分式可變形為：．
故選：．
直接利用分式的基本性質(zhì)分析得出答案．
此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】
 【解析】解：原式

當，，
原式
．
故選：．
先將分式化簡，再代入值求解即可．
本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的化簡．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．
直接利用分式有意義的條件分析得出答案．
【解答】
解：、，當時，分式有意義不合題意；
B、，當時，，分式無意義符合題意；
C、，當時，分式有意義不合題意；
D、，當時，分式有意義不合題意；
故選：．  4.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查的知識點是約分，分式的乘除法，直接根據(jù)分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷．
【解答】解：，甲的運算結(jié)果正確
，乙的運算結(jié)果錯誤
，丙的運算結(jié)果正確
，丁的運算結(jié)果錯誤，
故選D．  5.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了分式的乘除法，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的乘除法的運算過程．
根據(jù)分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算即可．
【解答】
解：原式

．
故選：．  6.【答案】
 【解析】略
 7.【答案】
 【解析】解
又為正整數(shù)，

故表示的值的點落在
故選：．
將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．
本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等．
 8.【答案】
 【解析】解：原式．
故選：．
同分母分式減法，根據(jù)法則分母不變分子相減，再約分即可．
本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式加減運算法則是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：原式

．
故選：．
直接通分運算，進而利用分式的運算法則計算得出答案．
此題主要考查了分式的加減法，正確通分運算是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：解不等式組，得
，
不等式組有且只有個整數(shù)解，
，
解得，
因為關(guān)于的方程的解為：
，，
，
解得，
，，

則的值為：或．
故選：．
解不等式組，得，根據(jù)不等式組有且只有個整數(shù)解，可得，根據(jù)關(guān)于的方程的解為非正數(shù)：解得，又不等于，進而可得的值．
本題考查了分式方程的解、解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解決本題的關(guān)鍵是確定一元一次不等式組的整數(shù)解．
 11.【答案】
 【解析】【分析】
此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出的值即可．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故選：．  12.【答案】
 【解析】解：原計劃每周生產(chǎn)萬個口罩，一周后以原來速度的倍生產(chǎn)，
一周后每周生產(chǎn)萬個口罩，
依題意，得：．
故選：．
由原計劃每周生產(chǎn)的口罩只數(shù)結(jié)合一周后提高的速度，可得出一周后每周生產(chǎn)萬個口罩，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結(jié)合實際比原計劃提前一周完成任務(wù)第一周按原工作效率，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】且
 【解析】【分析】
此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，根據(jù)解為負數(shù)確定出的范圍即可．
【解答】
解：去分母得：，
去括號得：，
移項合并得：，
根據(jù)題意得：，且，
解得：且．
故答案為且．  14.【答案】
 【解析】【分析】
分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為的未知數(shù)的值．
本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：
讓最簡公分母為確定增根；
化分式方程為整式方程；
把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
【解答】
解：分式方程可化為：，
由分母可知，分式方程的增根是，
當時，，解得，
故答案為：．  15.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵．
根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論．
【解答】
解：由，
可得，
化簡得，
解得，
經(jīng)檢驗：是原方程的解，
故答案為：．  16.【答案】
 【解析】解：


，
故答案為：．
先根據(jù)分式的減法法則算減法，再算乘法即可．
本題考查了分式的混合運算，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．
 17.【答案】解：


．
 【解析】根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題．
本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法．
 18.【答案】解：原式

，
當，時，
原式
．
 【解析】根據(jù)分式的運算法則對原式進行化簡，再把、值代入即可求出答案；
本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 19.【答案】解：
原式．
 【解析】略
 20.【答案】解：設(shè)原計劃每小時加工個零件．依題意：
，
去分母，得．
解得．
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：原計劃每小時加工個零件．
 【解析】關(guān)鍵描述語為：“加工個零件時，比原計劃提前了小時”；等量關(guān)系為：原計劃時間改進方法后時間提前時間．
分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：分式無意義，
即當時，．
解得
分式的值為，
，即當時，．
解得
．
 【解析】由分式無意義，可求出的值，由分式的值為，可求出的值．把、的值代入分式中求值即可．
本題考查了分式無意義、值為的條件及求分式值．根據(jù)分式無意義、值為確定、的值是解決本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，





；
，，





．
 【解析】根據(jù)時，可以求得的值；
，，代入可以求得的值．
本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的方法．
 23.【答案】解：真 原式．原式．因為為整數(shù)，分式的值為整數(shù)，所以的值為，，，，解得，，，，則所有符合條件的的值為，，，．
 【解析】【分析】本題考察了分式的基本性質(zhì)，分式的綜合運算，熟練掌握分式的各種運算法則是正確解題的關(guān)鍵．
根據(jù)定義即可得出答案．
由題意可知，分母的次數(shù)為，故化為分子次數(shù)為的分式即可．
先把化為帶分式，再根據(jù)的值為整數(shù)進行判斷，得出符合條件的的值．  24.【答案】解：原式


，
當時，原式．
 【解析】先把分子分母因式分解，約分后進行通分化為同分母，再進行同分母的加法運算，然后再約分得到原式，由于不能取，，所以把代入計算即可．
本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
 

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