2021-2022學年高一數(shù)學同步課時優(yōu)練測（人教A版必修第一冊）   
一、單選題1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在 上單調(diào)遞增的是（    ）            A.                                 B.                                 C.                                 D. 【答案】 C   【解析】對于A： 是奇函數(shù)，在 上單調(diào)遞增，A不符合題意； 對于B： 是偶函數(shù)，在 上單調(diào)遞減，B不符合題意符合題意；對于C： ，其圖象為：圖象關(guān)于 軸對稱，是偶函數(shù)且在 上單調(diào)遞增，C符合題意；對于D： 定義域為 ，不關(guān)于原點對稱，所以 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)， D不符合題意，故答案為：C2.函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間是（    ）            A.                                 B.                                 C.                                 D. 【答案】 B   【解析】由已知得 ， ，解得： ， 的單調(diào)遞減區(qū)間，即 的單調(diào)遞減區(qū)間，對稱軸為 ，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性，所以 的單調(diào)遞減區(qū)間 。故答案為：B.3.設函數(shù) ，下列四個結(jié)論正確的是（   ）  ① 是奇函數(shù)；② 的圖象關(guān)于直線 對稱；③當 時，   ；④當 時， 單調(diào)遞增.A. ①③                                     B. ②④                                     C. ③④                                     D. ②③  【答案】 D   【解析】解：因為 ，所以   畫出函數(shù)圖像如下由圖可知， 的圖像關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，所以①錯； 的圖象關(guān)于直線 對稱，所以②正確； 在 上的值域為 ，所以③正確； 在 時， 沒有單調(diào)性，所以 ④錯．故答案為：D4.集合 ， ，若 ，則實數(shù) 的取值范圍是（    ）            A.                                    B.                                    C.                                    D.    【答案】 C   【解析】令 即 若 ，則上式無解，滿足 ，符合題意.若 ，得 令 則 令 得 易得 得最小值為 ，無最大值.要使 無解，必須 ，即 又 符合題意，所以實數(shù) 的取值范圍是 .故答案為：C.5.定義在R上的偶函數(shù) ，設 ，則（    ）            A.                            B.                            C.                            D.    【答案】 C   【解析】 是偶函數(shù)，則 ，即 ， ，解得 ， ，所以 在 上單調(diào)遞減．又 ，所以 ． 故答案為：C．6.已知 的定義域為 ， 為 的導函數(shù)，且滿足 ，則不等式   的解集是（    ）            A.                                 B.                                 C.                                 D. 【答案】 B   【解析】令 ，則 ，所以 在 上單調(diào)遞減 ， ， ， ，故答案為：B二、填空題7.設函數(shù) 在 上滿足 ，在 上對任意實數(shù) 都有 成立，又 ，則 的解是________.    【答案】    【解析】由函數(shù) 定義域及 ，可知函數(shù) 為奇函數(shù)， 在 上對任意實數(shù) 都有 成立， 函數(shù) 在 上為增函數(shù)，又函數(shù) 為奇函數(shù)， 函數(shù) 在 為增函數(shù)，又 ，則 ， 作出函數(shù)草圖如圖所示： 或 ，根據(jù) 的圖像可知 的解為： 。故答案為： 。8.已知函數(shù) 的定義域為R，在 上單調(diào)，且為奇函數(shù)．若 ，則滿足 的x的取值范圍是________．    【答案】    【解析】因為函數(shù) 為奇函數(shù)， 所以 ， 在 上單調(diào)遞增，則由 可得 或 或 ，所以 或 或 ．故答案為： .9.若函數(shù) 為偶函數(shù)，則 ________.    【答案】    【解析】因為 ，定義域 ， 又 ，由 ，則 對任意 都成立，故 ，解得 。故答案為： 。三、解答題10.已知定義域為R的函數(shù) 和 ，其中 是奇函數(shù)， 是偶函數(shù)，且 ．    （1）求函數(shù) 和 的解析式；    （2）解不等式： ；    （3）若關(guān)于x的方程 有實根，求正實數(shù) 的取值范圍．    【答案】 （1）解：因為 是奇函數(shù)， 是偶函數(shù)， 所以 ， ，因為 ，所以 ，即 ，所以 ，
（2）解： 可化為 ，即 ， 所以 ，所以 ，得 ，所以不等式 的解集為 （3）解：關(guān)于x的方程 有實根，即 有實根， 所以 有實根，令 ，則 有正根，所以 有正根，因為 ，設 ，則 ， ，當 時， ，當 且 時， ，因為 在 上遞減，在 上遞減，在 上遞增，所以 或 ，所以 或 ，綜上所述： 【解析】（1）利用已知條件 ，結(jié)合奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，進而解方程組求出 函數(shù) 和 的解析式 。
（2）利用（1）求出的函數(shù) 和 的解析式，再利用指數(shù)與對數(shù)的互化公式結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進而解出不等式的解集。
（3） 關(guān)于x的方程 有實根，即 有實根，所以 有實根，令 ，則 有正根，所以 有正根，因為 ，設 ，則 ， ，再利用分類討論的方法結(jié)合單調(diào)函數(shù)的定義，進而判斷出函數(shù)y= 的單調(diào)性，再利用函數(shù)y= 的單調(diào)性，進而求出正實數(shù) 的取值范圍 。
11.已知函數(shù) 為奇函數(shù).    （1）求 的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù) 在 上是增函數(shù)；    （2）求不等式 的解集.    【答案】 （1）解：由已知 ，   ∴ ，∴ ，解得 .∴ .證明： ，且 ，則 ，∵ ，∴ ，∴ ，又 ， ，∴ ，∴ ，故函數(shù) 在 上是增函數(shù)
（2）解：∵ ，   ∴ ，而 為奇函數(shù)，∴ ，∵ 為 上單調(diào)遞增函數(shù)，∴ ，∴ ，∴ ，∴原不等式的解集為 【解析】(1)根據(jù)題意由奇函數(shù)的定義即可求出a的值由此即可得出函數(shù)的解析式，再由函數(shù)單調(diào)性的定義即可得證出結(jié)論。
(2)首先由已知條件整理得到  ， 再由奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性即可得出  ， 由一元二次不等式的解法即可求出t的取值范圍即不等式的解集。12.已知 為R上的奇函數(shù)．    （1）求實數(shù)a的值：    （2） ， ．若對任意的 ，總存在 ，使得 成立，求實數(shù)b的取值范圍．    【答案】 （1）解：∵ 為R上的奇函數(shù)，∴ ，   解得： 經(jīng)檢驗：當 時，滿足 為奇函數(shù)所以 （2）解：由（1）知     由復合函數(shù)單調(diào)性知： 在 上單調(diào)遞增所以當 時， ，即 設 在 的值域為A，知 對b討論：當 時， 顯然不符合當 時，因為 與 在 上均單調(diào)遞增，同理根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性知：所以 在 上單調(diào)遞增所以當 時， 故有： 解得： .【解析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)  求得a，代入檢驗即可得；
（2）確定函數(shù)的單調(diào)性求得  時， 是的值域B，   的值域為A， 由 可得b的范圍。 

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高中數(shù)學人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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