授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第90頁(yè)
[教材提煉]
知識(shí)點(diǎn) 誘導(dǎo)公式(五)、(六)
eq \a\vs4\al(預(yù)習(xí)教材，思考問題)
如圖，作P1關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)P5，以O(shè)P5為終邊的角γ與角α有什么關(guān)系？角γ與角α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？

知識(shí)梳理 公式五
(1)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝cs_α，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝sin_α.
公式六
(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝cs_α，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝－sin_α.
(3)公式五～六歸納：eq \f(π,2)±α的正弦(余弦)函數(shù)值，分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值，前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，簡(jiǎn)記為：“函數(shù)名改變，符號(hào)看象限”或“正變余、余變正、符號(hào)象限定”．
[自主檢測(cè)]
1．若cs(π＋α)＝－eq \f(1,3)，那么sin(eq \f(3π,2)－α)等于( )
A．－eq \f(1,3) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2\r(2),3) D．－eq \f(2\r(2),3)
答案：A
2．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝eq \f(1,3)，則cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))的值為( )
A.eq \f(2\r(2),3) B．－eq \f(2\r(2),3)
C.eq \f(1,3) D．－eq \f(1,3)
答案：C
3．若α＋β＝eq \f(π,2)且sin α＝eq \f(1,5)，則cs β＝________.
答案：eq \f(1,5)
4．已知α是第四象限角，且cs α＝eq \f(1,2)，則cs(α＋90°)＝________.
答案：eq \f(\r(3),2)
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探究一 利用誘導(dǎo)公式求值
[例1] (1)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)＋α))＝eq \f(1,5)，那么cs α＝( )
A．－eq \f(2,5) B．－eq \f(1,5)
C.eq \f(1,5) D.eq \f(2,5)
(2)已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝eq \f(2,3)，則sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))＝________.
(3)已知角α的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn)Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(3,5)))，求eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＋2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α)),2cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α)))的值．
[解析] (1)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)＋α))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(π,2)＋α))＝
sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝cs α＝eq \f(1,5).
(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋α))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))))
＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝eq \f(2,3).
(3)因?yàn)榻铅恋慕K邊在第二象限且與單位圓相交于點(diǎn)Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(3,5)))，所以a2＋eq \f(9,25)＝1(a

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.3 誘導(dǎo)公式

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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