一、選擇題
1.下列說法正確的是（ ）
A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧
B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等
C.面積相等的圓是等圓
D.劣弧一定比優(yōu)弧短
2.生活中處處有數(shù)學(xué)，下列原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（ ）
A.建筑工人砌墻時(shí)拉的參照線是運(yùn)用“兩點(diǎn)之間線段最短”的原理
B.修理損壞的椅子腿時(shí)斜釘?shù)哪緱l是運(yùn)用“三角形穩(wěn)定性”的原理
C.測(cè)量跳遠(yuǎn)的成績(jī)是運(yùn)用“垂線段最短”的原理
D.將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了“圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性”原理
3.如圖，在半徑為13cm圓形鐵片上切下一塊高為8cm弓形鐵片，則弓形弦AB長(zhǎng)為( ).
A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm
4.⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關(guān)系正確的是（ ）
A. B. C. D.
5.如圖，線段AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D為⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E=50°，則∠CDB等于( )

A.20° B.25° C.30° D.40°
6.如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC=（ ）
A.130° B.100° C.50° D.65°
7.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，則它的內(nèi)切圓半徑是（ ）
A. B.1 C.2 D.
8.以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
9.用扇形紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4 cm，底面圓周長(zhǎng)是6π cm，則扇形的半徑為( )
A.3 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為( )
A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣
二、填空題
11.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，則∠AOD= .
12.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，
則∠ACD= 度.
13.如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C=____度.
14.若直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為16和12，則此三角形的外接圓半徑是________.
15.正八邊形的中心角等于________度.
16.已知扇形面積為 SKIPIF 1 < 0 ，圓心角為60°，則這個(gè)扇形的半徑R=____.
17.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是5πcm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是 ．
18.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OC⊥OA．若OA=2，則陰影部分的面積為 ．
三、作圖題
19.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(5，2)、B(5，5)、C(1,1)均在格點(diǎn)上

(1)將△ABC向左平移5個(gè)單位得到△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
(2)畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C1，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，求△A1B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留π).
四、解答題
20.如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC與BD相等嗎？為什么？
21.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長(zhǎng)DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連接AC，CE．
（1）求證：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的長(zhǎng)．
22.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，連接DE、BE，且∠C=∠BED．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的長(zhǎng)．
23.如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為8的⊙O上，過點(diǎn)B作BD∥AC，交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．
(1)求證：BD是⊙O的切線；
(2)求圖中陰影部分的面積．
24.如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分線，且AD=6，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
(1)求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積；
(2)將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)．
25.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線
BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓.
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，求證：EF平分∠AEH；
（3）求證：CD=HF.
參考答案
1.答案為：C.
2.答案為：A.
3.答案為：C.
4.答案為：B.
5.答案為：A
6.答案為：A.
7.答案為：B.
8.答案為：A；
9.答案為：B.
10.答案為：A.
11.答案為：40°.
12.答案為：10°
13.答案為：45
14.答案為：10或8.
15.答案為：45
16.答案為： SKIPIF 1 < 0 .
17.答案為：150°．
18.答案為：+π．
19.解：
(1)如圖所示，；
(2)如圖所示，
(3)

20.解：AC與BD相等.理由如下：
連結(jié)OC、OD，如圖，
∵OA=OB，AE=BF，
∴OE=OF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC=∠OFD=90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE=∠DOF，
∴AC弧=BD弧，
∴AC=BD.
21.（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
又∵DC=CB，∴AD=AB，
∴∠B=∠D；
（2）解：設(shè)BC=x，則AC=x﹣2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），
∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，
∵CD=CB，
∴CE=CB=1+．
22.（1）證明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，
∴∠BAD=∠C．
∵OC⊥AD于點(diǎn)F，
∴∠BAD+∠AOC=90°．
∴∠C+∠AOC=90°．
∴∠OAC=90°．
∴OA⊥AC．
∴AC是⊙O的切線．
（2）解：∵OC⊥AD于點(diǎn)F，
∴AF=AD=8．
在Rt△OAF中，OF==6，
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C，
∴△OAF∽△OCA．
∴．即OC=．
在Rt△OAC中，AC=．
23.解：(1)證明：連接OB，交CA于E，
∵∠C=30°，∠C=∠BOA，∴∠BOA=60°，
∵∠BCA=∠OAC=30°，∴∠AEO=90°，即OB⊥AC，
∵BD∥AC，∴∠DBE=∠AEO=90°，
∴BD是⊙O的切線；
(2)解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠D=∠CAO=30°，
∵∠OBD=90°，OB=8，∴BD=OB=8，
∴S陰影=S△BDO﹣S扇形AOB=×8×8﹣=32﹣．
24.解：∵在等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∵AD是∠BAC的角平分線，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴BD=AD=6，
∴BC=2BD=12，
∴由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形(圖中陰影部分)的面積
=S△ABC﹣S扇形EAF=×6×12﹣=36﹣12π；
(2)設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得2πr=，解得r=2，
這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)==4．
25.（1）證明：（1）如圖，連接OE.
∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，
∴BF是圓O的直徑，
∴OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴AC是⊙O的切線；
（2）證明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，
∴BEC=∠BEH，
∵BF是⊙O是直徑，
∴∠BEF=90°，
∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠FEH=∠FEA，
∴FE平分∠AEH.
（3）證明：如圖，連結(jié)DE.
∵BE是∠ABC的平分線，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC=EH.
∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，
∴∠CDE=∠HFE，
∵∠C=∠EHF=90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD=HF，

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