【教學(xué)內(nèi)容】
有理數(shù)的加法
【教學(xué)目標(biāo)】
1．正確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。
2．用數(shù)形結(jié)合的方法得出有理數(shù)的加法法則。
3．能運(yùn)用有理數(shù)的加法法則解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)重點(diǎn)】
了解有理數(shù)的加法的意義，會(huì)根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。
【教學(xué)難點(diǎn)】
有理數(shù)加法中的異號(hào)兩數(shù)如何進(jìn)行加法運(yùn)算。
【教學(xué)過(guò)程】
（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
1．活動(dòng)。
我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運(yùn)算，然而實(shí)際問(wèn)題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)的范圍。例如，足球循環(huán)賽中，通常把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。在本章前言中，紅隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球，失1個(gè)球；黃隊(duì)進(jìn)2個(gè)球，失4個(gè)球，于是
紅隊(duì)的凈勝數(shù)為；
藍(lán)隊(duì)的凈勝數(shù)為；
黃隊(duì)的凈勝數(shù)為；
這里用到了正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法。
[師]在足球循環(huán)賽中，如果兩個(gè)隊(duì)的積分相同，凈勝球多的隊(duì)排名在前。如果把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記負(fù)數(shù)，凈勝球數(shù)就是進(jìn)球數(shù)與失球數(shù)的和，這涉及到正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法。從這節(jié)課開(kāi)始我們就來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算——加法運(yùn)算。
有理數(shù)的分類(lèi)按大小分可分為：正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)。你能根據(jù)這種分類(lèi)方法思考，有理數(shù)加法有幾種情況嗎？（小組討論完成，師生共同歸納總結(jié)）
[師生共析]
（1）正有理數(shù)與正有理數(shù)相加，負(fù)有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)相加可以歸結(jié)為“同號(hào)相加”；
（2）正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)相加，負(fù)有理數(shù)與正有理數(shù)相加可以歸結(jié)為“異號(hào)相加”；
（3）任何一個(gè)有理數(shù)與零相加，或零與任何一個(gè)有理數(shù)相加是同一類(lèi)。
下面我們就根據(jù)具體情況來(lái)探究有理數(shù)加法的法則。
（二）講授新課。
1．探究有理數(shù)加法的法則。
（1）一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng)，我們規(guī)定向左為負(fù)，向右為正，向運(yùn)動(dòng)5m記作5m，向左運(yùn)動(dòng)5m記作－5m。
如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？
兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了8m，寫(xiě)成算式就是：
5+3=8
（2）如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么？
兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m，寫(xiě)成算式就是：
（－5）+（－3）=－8
這個(gè)運(yùn)算也可以用數(shù)軸表示，其中假設(shè)原點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)。
[師]：結(jié)合數(shù)軸說(shuō)明兩正數(shù)的加法。然后對(duì)比說(shuō)明兩負(fù)數(shù)的加法。
2．活動(dòng)。
（1）如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)3m，那么兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了2m，寫(xiě)成算式就是：
5+（－3）=2
這個(gè)運(yùn)算也可以用數(shù)軸表示，其中假設(shè)原點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)。
（2）探究：利用數(shù)軸，求以下情況時(shí)物體運(yùn)動(dòng)兩次的結(jié)果：
a.先右運(yùn)動(dòng)3m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，物體從起點(diǎn)向 運(yùn)動(dòng)了 m。
b.先右運(yùn)動(dòng)5m，再向左運(yùn)動(dòng)5m，物體從起點(diǎn)向 運(yùn)動(dòng)了 m。
c.先左運(yùn)動(dòng)5m，再向右運(yùn)動(dòng)5m，物體從起點(diǎn)向 運(yùn)動(dòng)了 m。
啟發(fā)學(xué)生或由教師寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的算式：
3+（－5）=－2
5+（－5）=0
（－5）+5=0
（3）如果物體第1秒向右（或向左）運(yùn)動(dòng)5m，第2秒原地不動(dòng)，兩秒后物體從起點(diǎn)向
（或 ）運(yùn)動(dòng)了 m。
啟發(fā)學(xué)生或由教師寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的算式：
5+0=5或（－5）+0=－5
（4）有理數(shù)的加法法則：
同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
（三）鞏固、提高
例1．計(jì)算：（1）（－3）+（－9）（2）（－4.7）+3.9
例2．足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4：1，黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1：0，藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1：0計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù)。
1．通過(guò)以上練習(xí)，我們以前學(xué)過(guò)的加法交換律、結(jié)合律，在有理數(shù)的加法中它們還適用嗎？
計(jì)算：30+(－20)，(－20)+30
兩次所得和相同嗎？換幾個(gè)數(shù)再試一試。
計(jì)算：[8+(－2)]+(+2)，8+[(－2)+(+2)]
兩次所得和相同嗎？換幾個(gè)數(shù)再試一試。
2．嘗試用文字語(yǔ)言或字母表示有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律。
3．分小組多嘗試幾組有理數(shù)加法運(yùn)算，師生共同討論得出：
交換律：在有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即：。
結(jié)合律：在有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。即：。
計(jì)算：16+（－25）+24+（－35）。
[師]：怎樣可以使計(jì)算簡(jiǎn)化呢？這樣做的根據(jù)是什么？
[生]：把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加。這樣做既用到了加法的交換律，又運(yùn)用了加法結(jié)合律。
例3．每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱(chēng)重記錄如下：（單位：千克）
91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1。
與標(biāo)準(zhǔn)重量相比較，10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？10袋小麥的總重量是多少？
解法1：先計(jì)算10袋小麥的總重量：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克）
再計(jì)算總計(jì)超過(guò)905.4－90×10=5.4（千克）
解法2：每袋小麥超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)。10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)為：
+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1。
這10個(gè)數(shù)的和為：
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
=[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)][1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
=5.4
905.4－90×10=5.4（千克）
答：10袋小麥總計(jì)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)重量5.4千克，總重量是905.4千克。
[師]：比較兩種解法，解法2中使用了哪些運(yùn)算律？
[生]：例3的解法2說(shuō)明：把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合起來(lái)相加，可以使計(jì)算簡(jiǎn)化。這種方法使用了加法交換律和加法結(jié)合律。
[師]：很好！我們運(yùn)用運(yùn)算律就是為了使運(yùn)算簡(jiǎn)便。由例3我們可以發(fā)現(xiàn)：我們使用加法交換律和加法結(jié)合律，目的是為了把正數(shù)、負(fù)數(shù)、互為相反數(shù)分別結(jié)合在一起，這樣做一般情況下會(huì)比較簡(jiǎn)便。
我們做下組練習(xí)，相信同學(xué)們會(huì)很棒！
【板書(shū)設(shè)計(jì)】

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2.4 有理數(shù)的加法

版本： 北師大版

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