11.1.2三角形的高、中線與角平分線  一、單選題1．如圖，中，、分別是、的中點，若的面積是10，則的面積是（    ）A． B． C．5 D．102．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為邊AC，BD，CE的中點，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則△ABC的面積為（    ）平方厘米A．8 B．12 C．16 D．183．三角形三條中線的交點叫做三角形的（    ）．A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心4．下列說法正確的個數(shù)有（    ）①三角形的高、中線、角平分線都是線段；②三角形的三條角平分線都在三角形內部，且交于同一點；③三角形的三條高都在三角形內部；④三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．能把一個三角形的面積平均分成兩個面積相等的三角形，這條線一定是這個三角形的一條（     ）A．角平分線 B．高 C．中線 D．一條邊的垂直平分線6．下面四個圖形中，線段是的高的是（  ）A． B．C． D．7．如圖所示，在中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結論：①；②；③和都是等腰三角形；④的周長等于與的和，其中正確的有(　　)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．如圖，在△ABC中，點M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點．若∠A＝60°，則∠BMN的度數(shù)為(　　)A．45° B．50° C．60° D．65°  二、填空題9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D點，AE平分∠BAC交BC于點E．若∠C＝26°，則∠DAE的度數(shù)為_____．10．如圖，在△ABC中E是BC上的一點，BC=3BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，則S△ADF﹣S△BEF=____．11．如圖，△ABC的面積為1，分別倍長（延長一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分別倍長A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此規(guī)律，倍長2020次后得到的△A2020B2020C2020的面積為_____．12．為的中線，為的高，的面積為14，則的長為_________． 三、解答題13．如圖，點，，都落在網(wǎng)格的格點上．（1）寫出點，，的坐標；（2）求的面積：（3）把先向左平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，得，畫出．14．已知的周長為，是邊上的中線，．（1）如圖，當時，求的長．（2）若，能否求出的長？為什么？15．在中，交的延長線于點，點是線段上的一個動點．特例研究：當點與點重合時，過作交的延長線于點，如圖①所示，通過觀察﹑測量與的長度，得到．請給予證明．猜想證明：當點由點向點移動到如圖②所示的位置時，過作交的延長線于點，過作交于點，此時請你通過觀察，測量與的長度，猜想并寫出與之間存在的數(shù)量關系，并證明你的猜想．拓展延伸：當點由點向點繼續(xù)移動時（不與重合） ，過作交于點，過作交（或的延長線）于點，如圖③，圖④所示，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立?（不用證明）16．如圖，在中，．（1）作出邊上的高．（2），，，求高的長．17．如圖，每個小正方形的邊長為1，在方格紙內將經(jīng)過一次平移后得到，圖中標出了點B的對應點．根據(jù)下列條件利用網(wǎng)格點和三角板（或直尺）畫圖：（1）補全；（2）畫出中AB邊上的中線CD；（3）畫出中BC邊上的高線AE；18．如圖，CH，AD分別為△ABC的高與中線．若△ABD的面積為2，AB＝3，求CH的長度．19．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC，OA所在直線為軸和軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足．（1）a=        ；b=       ；直角三角形AOC的面積為         ．（2）已知坐標軸上有兩動點P，Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點O勻速移動，Q點從O點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（4，3），設運動時間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接接CE交OD于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論(三角形的內角和為180)．20．如圖，在△ABC 中，記∠A=x 度，回答下列問題：（1）圖中共有三角形     個．（2）若 BD，CE 為△ABC 的角平分線，則∠BHC=     度（結果用含 x 的代數(shù)式表示），并證明你的結論．（3）若 BD，CE 為△ABC 的高線，則∠BHC=     度（結果用含 x 的代數(shù)式表示），并證明你的結論．  

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11.1.2 三角形的高、中線與角平分線

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