11.1.3三角形的穩(wěn)定性  一、單選題1．如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用一根木條EF來固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（    ）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．長方形的四個(gè)角都是直角C．長方形是軸對(duì)稱圖形 D．三角形具有穩(wěn)定性【答案】D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的穩(wěn)定性，正確理解題意即可解決實(shí)際問題．2．蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是（    ）A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．垂線段最短【答案】A【分析】用木條固定矩形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．
故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．3．要使四邊形木架不變形，至少要再釘幾根木條（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對(duì)角線釘上1根木條即可．【詳解】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條．
故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．4．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【詳解】三角形具有穩(wěn)定性．
故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．5．小明用螺栓將兩端打有孔的5根長度相等的木條，首尾連接制作了一個(gè)五角星，他發(fā)現(xiàn)五角星的形狀不穩(wěn)定，稍微一動(dòng)五角星就變形了。于是他想在木條交叉點(diǎn)處再加上若干個(gè)螺栓，使其穩(wěn)定不再變形，他至少需要添加的螺栓數(shù)為（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】用木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法來達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的，可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】如圖：A點(diǎn)加上螺栓后，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊．
故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．6．在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實(shí)物圖中利用了穩(wěn)定性的是（　?。?/span>A．電動(dòng)伸縮門  B．升降臺(tái) C．柵欄   D．窗戶【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行辨別即可.【詳解】A. 由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運(yùn)用了平行四邊形易變形的特性；B. 升降臺(tái)也是運(yùn)用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構(gòu)成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．  二、填空題7．如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上 _____根木條．【答案】3【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，只要把六邊形木架變成幾個(gè)不重疊的三角形即可．【詳解】如圖，過左上角的A點(diǎn)分別釘三根木條AB、AC、AD即可把六邊形木架變成三個(gè)不重疊的三角形． 故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性，通過多觀察、多思考、多練習(xí)熟練掌握三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．8．如圖，自行車的三角形支架利用的是三角形的________ 性．【答案】穩(wěn)定【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.【詳解】自行車的三角形車架，這是利用三角形的穩(wěn)定性. 故答案為：穩(wěn)定性.9．建筑工地上吊車的橫梁上有許多三角形，這是利用了________．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性的特點(diǎn)作答即可．【詳解】建筑工地上吊車的橫梁上有許多三角形，這是利用了三角形的穩(wěn)定性.故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的特性：穩(wěn)定性，應(yīng)注意在實(shí)際生活中的應(yīng)用．10．下列圖①、②、③中，具有穩(wěn)定性的是圖_____．【答案】①②【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可判斷.【詳解】∵三角形具有穩(wěn)定性，∴①②具有穩(wěn)定性，故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型． 三、解答題11．如圖這是一個(gè)由七根長度相等木條釘成的七邊形木框．為使其穩(wěn)定，請(qǐng)用四根木條（長短不限）將這個(gè)木框固定不變形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出三種方案．【答案】見解析【解析】三種方案如圖所示：12．已知三角形兩邊的長是2 cm和7 cm，第三邊的長為奇數(shù)，求這個(gè)三角形的周長．【答案】16cm【詳解】試題分析：首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得7-2<x<7+2，再解不等式可得x的取值范圍，然后再確定x的值，進(jìn)而可得周長．試題解析：設(shè)三角形的第三邊長為xcm，由題意得：7-2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，∵第三邊的數(shù)值為奇數(shù)，∴x=7，∴這個(gè)三角形的周長為：2+7+7=16（cm）. 13．如圖，是一個(gè)用六根竹條連接而成的凸六邊形風(fēng)箏骨架，考慮到骨架的穩(wěn)定性、對(duì)稱性、實(shí)用性等因素，請(qǐng)?jiān)偌尤駰l與其頂點(diǎn)連接，設(shè)計(jì)出兩種不同的連接方案（用直尺連接）． 【答案】圖形見解析【解析】試題分析：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，并利用軸對(duì)稱即可設(shè)計(jì)出方案. 本題為開放題答案不唯一．解：所設(shè)計(jì)連接方案畫圖形如下所示：  點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的穩(wěn)定性及軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí).解題的關(guān)鍵要利用三角形的穩(wěn)定性并結(jié)合軸對(duì)稱來設(shè)計(jì)方案.  14．小輝用7根木條釘成一個(gè)七邊形的木架，他為了使該木架穩(wěn)固，想在其中加上四根木條，請(qǐng)你在圖1、2、3中畫出你的三種想法，并說明加上木條后使該木架穩(wěn)固所用的數(shù)學(xué)道理．?【答案】答案見解析．【解析】試題分析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行畫圖即可．   解：如圖所示：?                      

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11.1.3 三角形的穩(wěn)定性

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