(2) 三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_____
(1)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____
(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=csB=_____，csA=sinB=_____,tanA=_____、tanB= 。
在Rt△ABC中，有三條邊a，b，c和三個(gè)角∠A， ∠B， ∠C，除∠C=90°外，其余五個(gè)元素之間有哪些等量關(guān)系呢？至少知道幾個(gè)元素，就可以求出其他的元素？
利用計(jì)算器可得
根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角。你愿意試著計(jì)算一下嗎？
如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m。
將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù)。
（1）根據(jù)∠A= 60°，斜邊AB=30，
∠B AC BC
∠A ∠B AB
（3）根據(jù)∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個(gè)三角形的其他元 素嗎?
你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎?
在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果知道兩個(gè)元素(其中至少有一個(gè)是邊)，就可以求出其余三個(gè)元素。
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，叫解直角三角形。
（1）利用勾股定理求第三邊。 (2) 利用已知兩邊的比值所對(duì)應(yīng)的三角比值，求相應(yīng)的銳角。（3）由直角三角形的兩銳角互余求另一銳角。
根據(jù)前面的分析，你能總結(jié)一下解直角三角形的方法嗎?
（2）兩銳角之間的關(guān)系
（1）三邊之間的關(guān)系
即在解直角三角形的過程中，要用到下面一些關(guān)系：
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =4 ，c＝8 。解這個(gè)直角三角形。
分析：這是已知直角三角形的兩邊解直角三角形的問題。要會(huì)選擇適當(dāng)?shù)娜潜取?br/>例2 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =35 ，b＝28。求∠A，∠B的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）和c的長（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。
解：在Rt △ABC 中，
在Rt△ABC 中，∠C=90°。
（1）已知a，b，怎樣求∠A的度數(shù)?
（2）已知a，c，怎樣求∠A的度數(shù)?
（3）已知b，c，怎樣求∠A的度數(shù)?
由此你能總結(jié)一下已知兩邊解直角三角形的方法嗎?與同伴進(jìn)行交流。
（1）已知c=26，b=24，求a的長和∠B的度數(shù)（結(jié)果精確到1`）；（2）已知a=5， ，求c和∠A，∠B的度數(shù)。
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）(A)已知一直角邊一銳角(B)已知一斜邊一銳角(C)已知兩邊(D)已知兩角
2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個(gè)直角三角形。
課本習(xí)題2.6 1、2、3
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過： 在直角三角形中，已知三邊中的兩邊，求某個(gè)角的度數(shù)，下面我們來學(xué)習(xí)已知一條邊與一個(gè)角，解直角三角形。
例3 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=128，∠B=60°，解這個(gè)直角三角形。
例4 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=15， 求∠B的度數(shù)和b，c的長（結(jié)果精確到1）。
（1）已知c， ∠A ，寫出求a和b的式子；
（2）已知b， ∠A ，寫出求a和c的式子；
（3）已知a， ∠A ，寫出求b和c的式子；
由此你能總結(jié)一下已知一條邊和一個(gè)銳角解直角三角形的方法嗎?與同伴進(jìn)行交流。
如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）
你還有其他方法求出c 嗎?
（江西中考）如圖，從點(diǎn)C測(cè)得樹的頂角為33°，BC＝20米，則樹高AB＝ 米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.1米）
AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0
課本習(xí)題2.7 1、2
1.直角三角形中元素之間的關(guān)系
（1）兩銳角之間的關(guān)系:
∠A+ ∠ B=90°
（2）三邊之間的關(guān)系:
（3）邊角之間的關(guān)系：
2.在直角三角形中，由已知的 ，求出另一些 的過程，叫做 。
3.如果知道直角三角形的幾個(gè)元素就可以求其他的元素？有幾種情況？
兩個(gè)元素（至少一個(gè)是邊）
求下列各直角三角形中字母的值。
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過：1.已知兩邊解直角三角形。2.已知一條邊和一個(gè)銳角解直角三角形。
想一想：如果已知條件中，沒有直接給出直角三角形，你會(huì)怎么辦？
例5.如圖，在△ABC中，已知∠A﹦60°，∠B﹦45°，AC﹦12，求AB的長。
轉(zhuǎn)化思想：作AB邊上的高，把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形！
解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D。
1.如圖，在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的長。
2.在等腰三角形?ABC中，AB=AC，且一腰長與底邊的比是5：8，求sinA，csB的值。
例6.如圖，在△ABC中，∠B=47°，∠ACB=15°，AC=6，求AB的長（結(jié)果精確到0.01）。
解：過點(diǎn)C作CD⊥AB，與BA的延長線相交于點(diǎn)D。
∵ ∠B=47°，∠ACB=15°
∴ ∠CAD=∠B+∠ACB=47°+15°=62°
在Rt△ABC中，AC=6，∠CAD=62°，
在Rt△ABC中，∠B=47°，
解：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E；
∵ AB=AC，∠BAE=80°
∴ ∠ABC=∠ACB=40°
∠ABD=20°，∠ABE=10°
已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夾角為30°，設(shè)當(dāng)AB為x（cm）時(shí)，△ABC的面積為S（cm2）
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）問何時(shí)△ABC的面積最大？最大面積為多少？
如果圖中無直角三角形，可適當(dāng)?shù)刈鞔咕€等輔助線，“化斜為直”，“善于轉(zhuǎn)化”為解直角三角形問題。
【化斜為直】，【善于轉(zhuǎn)化】
四個(gè)解直角三角形的典型變式圖形

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4 解直角三角形

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