高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)新人教A版— 圓錐曲線復(fù)習(xí)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

圓錐曲線綜合復(fù)習(xí) 一、填空題已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)若點(diǎn)A到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則__________    如圖所示點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，則的周長(zhǎng)的取值范圍是________        橢圓中，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線斜率為________     已知焦點(diǎn)為F的拋物線上有一點(diǎn)，以A為圓心，為半徑的圓被y軸截得的弦長(zhǎng)為，則        雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率______．        已知雙曲線C：的一條漸近線l的傾斜角為，且C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為，則C的方程為______．         拋物線的準(zhǔn)線方程是______；該拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在此拋物線上，且，則______．          設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為為拋物線C上一點(diǎn)，，則的取值范圍為______．       關(guān)于曲線C：，給出下列說(shuō)法：
關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)；
關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；
是封閉圖形，面積大于．
則其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上           若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為______ ．        拋物線的一條弦AB過(guò)焦點(diǎn)F，且，則拋物線的方程為______ ．        已知雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線，則雙曲線C的離心率為______ ，若此雙曲線C還過(guò)點(diǎn)，則雙曲線C的方程為______ ．          已知雙曲線的離心率為，則 ______ ．       若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的離心率為______ ．         已知過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為______ ．          三、解答題（本大題共5小題，共60.0分）已知直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)，且與圓相切．
Ⅰ求直線l在y軸上截距的取值范圍；
Ⅱ設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，且，求直線l的方程．

           已知拋物線C；過(guò)點(diǎn)．
求拋物線C的方程；
過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)均與點(diǎn)A不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值．


求分別滿足下列條件的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)．
2 中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過(guò)的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．



如右圖拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn)，
Ⅰ求拋物線的方程；
Ⅱ一直線的斜率等于2，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于A、B、C、D四點(diǎn)，求的值．



  曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是1：．
Ⅰ求曲線C的方程；
Ⅱ過(guò)點(diǎn)的直線l與C交于兩點(diǎn)，當(dāng)面積為時(shí)，求直線l的方程．

圓錐曲線綜合復(fù)習(xí) 一、選擇題（本大題共4小題，共20.0分）已知點(diǎn)為拋物線  上一點(diǎn)若點(diǎn) A到該拋物線焦點(diǎn)的距離為 3，則A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】解：點(diǎn)A到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，
，解得．
拋物線的方程為：，
把點(diǎn)代入可得：，解得．
故選：C．
點(diǎn)A到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，可得，解得把點(diǎn)代入拋物線方程解出即可．
本題考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
如圖所示點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，則的周長(zhǎng)的取值范圍是A.
B.
C.
D.

【答案】B【解析】解：拋物線的準(zhǔn)線l：，焦點(diǎn)，
由拋物線定義可得，
圓的圓心為，半徑為4，
的周長(zhǎng)，
由拋物線及圓可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，

故選B．
由拋物線定義可得，從而的周長(zhǎng)，確定B點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論．
本題考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關(guān)系，確定B點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍是關(guān)鍵．
橢圓中，以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線斜率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，
代入橢圓得，
兩式相減得，
即，
即，
即，
即，
弦所在的直線的斜率為，
故選：D
先設(shè)出弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜率．
本題主要考查了橢圓的性質(zhì)以及直線與橢圓的關(guān)系在解決弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問(wèn)題的目的．
已知焦點(diǎn)為F的拋物線上有一點(diǎn)，以A為圓心，為半徑的圓被y軸截得的弦長(zhǎng)為，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由在拋物線上，
，
拋物線的焦點(diǎn)，即，準(zhǔn)線方程為，
由拋物線的定義可知，
即圓A的半徑．
到y軸的距離，
，
即，解得，
故選D．
運(yùn)用點(diǎn)滿足拋物線的方程可得由m表示，運(yùn)用拋物線的定義可得，即圓的半徑，運(yùn)用圓的弦長(zhǎng)公式，解方程可得m的值．
本題考查拋物線的定義和方程的運(yùn)用，直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．
二、填空題（本大題共11小題，共55.0分）雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率______．【答案】【解析】解：雙曲線的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，
右焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為：，
右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)為的距離為：，
由題意可得，，
即有，即，
即，
由，則有，
解得，．
故答案為：．
求出雙曲線的左頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，以及漸近線方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，列出a、b、c關(guān)系式，然后由離心率公式即可計(jì)算得到．
本題考查雙曲線的離心率的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
已知雙曲線C：的一條漸近線l的傾斜角為，且C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為，則C的方程為______．【答案】【解析】解：雙曲線C：的一條漸近線l的方程為，
由題意可得，
即，
由C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為，可得
，
解得，
則雙曲線的方程為．
故答案為：．
求出雙曲線的一條漸近線方程，可得，再由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程．
本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用雙曲線的漸近線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．
拋物線的準(zhǔn)線方程是______；該拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在此拋物線上，且，則______．【答案】；2【解析】解：拋物線方程為
可得，得，
所以拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為；
點(diǎn)在此拋物線上，
根據(jù)拋物線的定義，可得
即，解之得
故答案為：
根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得拋物線開(kāi)口向右，由得，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為；由拋物線的定義結(jié)合點(diǎn)M坐標(biāo)可得，解之可得的值．
本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的準(zhǔn)線方程和滿足的點(diǎn)M的坐標(biāo)著重考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為為拋物線C上一點(diǎn)，，則的取值范圍為______．【答案】【解析】解：拋物線C：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線
根據(jù)拋物線定義可知
當(dāng)直線MN垂直拋物線準(zhǔn)線時(shí)，為最小，最小為，
的取值范圍為．
故答案為：．
根據(jù)拋物線定義可知，判斷出當(dāng)直線MN垂直拋物線準(zhǔn)線時(shí)，為最小，即可求出的取值范圍．
本題主要考查了拋物線的應(yīng)用當(dāng)涉及拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)，常需要借助拋物線的定義來(lái)解決．
關(guān)于曲線C：，給出下列說(shuō)法：
關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)；
關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；
是封閉圖形，面積大于．
則其中正確說(shuō)法的序號(hào)是______注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上【答案】【解析】解：對(duì)于，將方程中的x換成換成方程不變，所以曲線C關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故對(duì)
對(duì)于，將方程中的x換為換為x方程變?yōu)?/span>與原方程不同，故錯(cuò)
對(duì)于，在曲線C上任取一點(diǎn)，即點(diǎn)M在圓外，故對(duì)．
故答案為：．
將方程中的x換為換為，方程不變，判斷出對(duì)；通過(guò)將方程中的互換方程改變，判斷出錯(cuò)；由方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)有界判斷出對(duì)．
本題考查點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．
若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為______ ．【答案】4【解析】解：拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合，
拋物線的開(kāi)口向上，焦點(diǎn)坐標(biāo)，
可得，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：．
故答案為：4．
求出橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出P即可得到結(jié)果．
本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
拋物線的一條弦AB過(guò)焦點(diǎn)F，且，則拋物線的方程為______ ．【答案】【解析】解：由拋物線的一條弦AB過(guò)焦點(diǎn)F，可設(shè)，
則，則，
，而．
由．
得，即，
，拋物線方程為
故答案為：．
首先由拋物線的一條弦AB過(guò)焦點(diǎn)F，且，可把點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出來(lái)，然后應(yīng)用圓錐曲線的焦半徑公式把和用表示出來(lái)，然后解出p的值即可得到拋物線方程．
此題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，其中涉及到圓錐曲線的焦半徑公式的應(yīng)用，在高考中屬于重點(diǎn)的考點(diǎn)，且有一定的難度希望同學(xué)們注意．
已知雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線，則雙曲線C的離心率為______ ，若此雙曲線C還過(guò)點(diǎn)，則雙曲線C的方程為______ ．【答案】或；【解析】解：雙曲線C與雙曲線有共同的漸近線，可得：或，
即：，可得，可得：．
，可得：．
此雙曲線C設(shè)為：還過(guò)點(diǎn)，
可得：，即，
所求雙曲線方程為：．
故答案為：或；．
直接求解雙曲線的離心率，然后求解雙曲線方程．
本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．
已知雙曲線的離心率為，則 ______ ．【答案】2或【解析】解：雙曲線，
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，，
可得，
雙曲線的離心率為，
，
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，，
可得，
雙曲線的離心率為，
，
可得，即，可得．
故答案為：2或．
直接利用雙曲線的方程，求出利用離心率求解即可．
本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的離心率為______ ．【答案】【解析】解：根據(jù)題意，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其坐標(biāo)為，
則有，
雙曲線的漸近線方程為：，即，
又由題意，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2，則有，
即，
則，
則其離心率；
故答案為：．
根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，求出其漸近線方程，結(jié)合題意，由點(diǎn)到直線的距離可得，解可得b的值，進(jìn)而由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，由雙曲線的離心率公式計(jì)算可得答案．
本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出雙曲線方程中b的值．
已知過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為______ ．【答案】【解析】解：方法一：設(shè)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：，
則，兩式相減得：，
則，
則直線AB的斜率，則直線l的方程方程，
整理得：，
故答案為：．
方法二：由點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，則設(shè)，
則

兩式相減得：，
整理得：，
直線AB的斜率，則直線l的方程方程，
整理得：，
故答案為：．
方法一：設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得直線AB的斜率，利用點(diǎn)斜式方程，即可求得直線l的方程；
方法二：設(shè)，代入橢圓方程，作差，由直線l的斜率，利用點(diǎn)斜式方程，即可求得直線l的方程．
本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)差法的應(yīng)用，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
三、解答題（本大題共5小題，共60.0分）已知直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)，且與圓相切．
Ⅰ求直線l在y軸上截距的取值范圍；
Ⅱ設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，且，求直線l的方程．【答案】解：Ⅰ設(shè)直線l的方程為由直線l與圓相切，
得，化簡(jiǎn)得分
直線l的方程代入，消去y，得分
由直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)，得，即．
將代入上式，得．
解得，或分
注意到，從而有，或分
Ⅱ設(shè)
由得．
所以分
將代入上式，令，得．
所以，即．
解得舍去．
故．
所以直線l的方程為，或分【解析】Ⅰ設(shè)直線l的方程為由直線l與圓相切，得，化簡(jiǎn)得，直線l的方程代入，消去y，由直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)，得，即可求直線l在y軸上截距的取值范圍；
Ⅱ以，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求直線l的方程．
本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．
已知拋物線C；過(guò)點(diǎn)．
求拋物線C的方程；
過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)均與點(diǎn)A不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值．

【答案】解：由題意拋物線過(guò)點(diǎn)，所以，
所以得拋物線的方程為；
證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l的方程為，即，
代入得，
設(shè)，則，
所以【解析】利用待定系數(shù)法，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l的方程為，即，代入利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，化簡(jiǎn)，即可求的值．
本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
求分別滿足下列條件的橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
過(guò)點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)．
2 中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，過(guò)的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】解：在橢圓中．
設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)，即分
解得或舍去，
橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：分
設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，
據(jù)題意分
，
橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：分【解析】根據(jù)已知求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合橢圓過(guò)點(diǎn)，可得答案；
由已知可得，進(jìn)而可得答案．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度中檔．
如右圖拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn)，
Ⅰ求拋物線的方程；
Ⅱ一直線的斜率等于2，且過(guò)拋物線焦點(diǎn)，它依次截拋物線和圓于A、B、C、D四點(diǎn)，求的值．

【答案】解：Ⅰ設(shè)拋物線方程為，
圓的圓心恰是拋物線的焦點(diǎn)，．
拋物線的方程為：；
Ⅱ依題意直線AB的方程為
設(shè)，則，得，
．
．【解析】Ⅰ設(shè)拋物線方程為，由已知得即可得拋物線的方程．
Ⅱ依題意直線AB的方程為
設(shè)，則，得，
可得．
本題考查了拋物線的方程、性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．
曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是1：．
Ⅰ求曲線C的方程；
Ⅱ過(guò)點(diǎn)的直線l與C交于兩點(diǎn)，當(dāng)面積為時(shí)，求直線l的方程．【答案】解：Ⅰ設(shè)
由題意可得，，
整理得，
則曲線C的方程為；
Ⅱ當(dāng)l斜率不存在時(shí)，l方程為，
此時(shí)l與C的交點(diǎn)分別為，
即有，
則，
由直線l斜率存在，設(shè)l方程為，
由，
得，
．
設(shè)O到l的距離為d，則，
，
解得．
綜上所述，當(dāng)面積為時(shí)，l的方程為或．【解析】Ⅰ設(shè)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求方程；
Ⅱ當(dāng)l斜率不存在時(shí)，l方程為，求得的坐標(biāo)，以及的面積；由直線l斜率存在，設(shè)l方程為，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，解方程可得斜率k，進(jìn)而得到所求直線的方程．
本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用坐標(biāo)法，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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