再練一課(范圍：§2.1～§2.3)一、單項(xiàng)選擇題1．若過(guò)兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，－3)的直線的傾斜角為45°，則y等于(　　)A．－  B．  C．－1  D．1答案　C解析　由已知，得＝tan 45°＝1.故y＝－1.2．直線2x＋y＋1＝0與直線x－y＋2＝0的交點(diǎn)在(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限答案　B解析　聯(lián)立解得∴交點(diǎn)(－1,1)在第二象限．3．已知直線l經(jīng)過(guò)第二、四象限，則直線l的傾斜角α的取值范圍是(　　)A．0°≤α<90°   B．90°≤α<180°C．90°<α<180°   D．0°<α<180°答案　C解析　直線傾斜角α的取值范圍是0°≤α<180°，又直線l經(jīng)過(guò)第二、四象限，所以直線l的傾斜角α的取值范圍是90°<α<180°.4．設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，－1)，則|AB|等于(　　)A．5   B．4  C．2   D．2答案　C解析　設(shè)A(x,0)，B(0，y)，由中點(diǎn)公式得x＝4，y＝－2，則由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|＝＝＝2.5．已知直線2x＋my－1＝0與直線3x－2y＋n＝0垂直，垂足為(2，p)，則p＋m＋n的值為(　　)A．－6  B．6  C．4  D．10答案　A解析　因?yàn)橹本€2x＋my－1＝0與直線3x－2y＋n＝0垂直，所以2×3＋(－2)m＝0，解得m＝3，又垂足為(2，p)，代入兩條直線方程可得解得則p＋m＋n＝－1＋3＋(－8)＝－6.6．設(shè)P，Q分別是3x＋4y－10＝0與6x＋8y＋5＝0上的任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為(　　)A．3  B．6  C．  D．答案　D解析　兩條直線的方程分別為3x＋4y－10＝0與6x＋8y＋5＝0，因?yàn)?/span>＝≠，直線6x＋8y＋5＝0可化為3x＋4y＋＝0，所以兩平行線的距離即為|PQ|的最小值即d＝＝.二、多項(xiàng)選擇題7．下列說(shuō)法正確的是(　　)A．直線x－y－2＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B．點(diǎn)(0,2)關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱點(diǎn)為(1,1)C．過(guò)(x1，y1)，(x2，y2)兩點(diǎn)的直線方程為＝D．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x＋y－2＝0答案　AB解析　A選項(xiàng)，直線在橫、縱坐標(biāo)軸上的截距分別為2，－2，所以圍成三角形的面積是2，故正確；B選項(xiàng)，在直線y＝x＋1上，且(0,2)，(1,1)連線的斜率為－1，故正確；C選項(xiàng)，需要條件y2≠y1，x2≠x1，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，還有一條截距都為0的直線y＝x，故錯(cuò)誤．8．已知直線l：x－y＋1＝0，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．直線l的傾斜角是B．若直線m：x－y＋1＝0，則l⊥mC．點(diǎn)到直線l的距離是2D．過(guò)(2，2)與直線l平行的直線方程是x－y－4＝0答案　CD解析　對(duì)于A，直線l：x－y＋1＝0的斜率k＝tan θ＝，故直線l的傾斜角是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直線l的斜率k＝，直線m：x－y＋1＝0的斜率k′＝，kk′＝1≠－1，故直線l與直線m不垂直，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，點(diǎn)(，0)到直線l的距離d＝＝2，故C正確；對(duì)于D，過(guò)(2，2)與直線l平行的直線方程是y－2＝(x－2)，整理得x－y－4＝0，故D正確．三、填空題9．已知點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，則線段AB的長(zhǎng)為________，過(guò)A，B兩點(diǎn)直線的傾斜角為________．答案　　解析　根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，得線段AB的長(zhǎng)為＝，根據(jù)斜率公式，得過(guò)A，B兩點(diǎn)直線的斜率為kAB＝＝－1，又因?yàn)橹本€的傾斜角的范圍為[0，π)，所以過(guò)A，B兩點(diǎn)直線的傾斜角為.10．已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－1)和點(diǎn)B，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,1)和點(diǎn)N(0，－2)．若l1與l2沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為________．答案　－6解析　直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,1)和點(diǎn)N(0，－2)，∴＝＝3，∵直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－1)和點(diǎn)B，∴＝＝－，∵l1與l2沒(méi)有公共點(diǎn)，則l1∥l2，∴－＝3，解得a＝－6.11．已知點(diǎn)O(0,0)，A(4,0)，B(0,4)．若從點(diǎn)P(1,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后過(guò)點(diǎn)Q(－2,0)，則反射光線所在直線的方程為____________；若從點(diǎn)M(m,0)，m∈(0,4)射出的光線經(jīng)直線AB反射，再經(jīng)直線OB反射后回到點(diǎn)M，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是________．(結(jié)果用m表示)答案　x－2y＋2＝0　解析　設(shè)點(diǎn)P(1,0)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x0，y0)，直線AB：x＋y－4＝0，∴解得x0＝4，y0＝3，故P′(4,3)，又Q(－2,0)，∴直線P′Q：y－0＝(x＋2)，即反射光線所在直線方程為x－2y＋2＝0. 設(shè)點(diǎn)M(m,0)，m∈(0,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P″(－m,0)，關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為P(x1，y1)，由解得x1＝4，y1＝4－m，故P(4,4－m)．故|P″P|＝＝.12．若動(dòng)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：2x＋y－7＝0和l2：2x＋y－5＝0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為________．答案　解析　設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)?/span>A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以又A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：2x＋y－7＝0和l2：2x＋y－5＝0上移動(dòng)，所以兩式相加得2(x1＋x2)＋(y1＋y2)－12＝0，所以4x＋2y－12＝0，即2x＋y－6＝0，即為AB中點(diǎn)所在直線方程，因此原點(diǎn)到直線2x＋y－6＝0的距離，即為AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得距離的最小值為＝.四、解答題13．已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．解　(1)如圖，當(dāng)∠A＝∠D＝90°時(shí)，∵四邊形ABCD為直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.(2)如圖，當(dāng)∠A＝∠B＝90°時(shí)，∵四邊形ABCD為直角梯形，∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1.∴解得m＝，n＝－.綜上所述，m＝2，n＝－1或m＝，n＝－.14．已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．(1)求直線l的方程；(2)當(dāng)直線l的截距不為0時(shí)，求A(3,4)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)．解　(1)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零時(shí)，可設(shè)直線l的方程為x＋y＋b＝0，將點(diǎn)(1,2)代入直線l的方程，得1＋2＋b＝0，解得b＝－3，此時(shí)直線l的方程為x＋y－3＝0；當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線l的方程為y＝kx，將點(diǎn)(1,2)代入直線l的方程，得k＝2，此時(shí)直線l的方程為y＝2x，即2x－y＝0.綜上所述，直線l的方程為x＋y－3＝0或2x－y＝0.(2)當(dāng)直線l的截距不為0時(shí)，直線l的方程為x＋y－3＝0，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a，b)，則線段AB的中點(diǎn)為M，且點(diǎn)M在直線l上，則＋－3＝0，整理得a＋b＋1＝0，又直線AB⊥l，且直線l的斜率為－1，所以直線AB的斜率為kAB＝＝1，整理得b＝a＋1，則有解得因此，點(diǎn)A(3,4)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為(－1,0)．15．已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0.求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線BC的方程．解　(1)因?yàn)?/span>AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，所以kAC＝－2，又因?yàn)辄c(diǎn)A(5,1)，所以AC邊所在直線方程為2x＋y－11＝0.又因?yàn)?/span>AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，由得所以C(4,3)．(2)設(shè)B(m，n)，則AB的中點(diǎn)M在中線CM上，所以2×－－5＝0，即2m－n－1＝0.又點(diǎn)B(m，n)在高BH所在直線上，所以m－2n－5＝0.由解得所以B(－1，－3)．所以直線BC的方程為＝，即6x－5y－9＝0.

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