課題
3. 乘、除混合運(yùn)算
授課人
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)與
技能
1.熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算.
2.會(huì)運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化混合運(yùn)算．
數(shù)學(xué)思考
經(jīng)歷使用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律的過(guò)程，使學(xué)生感受探索發(fā)現(xiàn)帶來(lái)的樂(lè)趣．
問(wèn)題解決
在計(jì)算有理數(shù)混合運(yùn)算的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等能力，理解乘法中的各種運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行有理數(shù)乘法中的簡(jiǎn)便運(yùn)算．
情感態(tài)度與價(jià)值觀
在運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維學(xué)習(xí)習(xí)慣．在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，感受數(shù)學(xué)方法的奧妙．
教學(xué)重點(diǎn)
有理數(shù)的混合運(yùn)算．
教學(xué)難點(diǎn)
利用分配律的逆運(yùn)算來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算．
授課類型
新授課
課時(shí)
教具
多媒體
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué)步驟
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)
一：
創(chuàng)設(shè)
情境
導(dǎo)入
新課
【課堂引入】
活動(dòng)內(nèi)容：回答下列問(wèn)題.
問(wèn)題1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有理數(shù)的乘法和除法，那么有理數(shù)的乘、除混合運(yùn)算應(yīng)怎樣進(jìn)行？試計(jì)算：4×(－8)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,125)))×25.
問(wèn)題2：說(shuō)說(shuō)你是怎樣做的，與同伴交流.
問(wèn)題3：與同伴交流小學(xué)學(xué)習(xí)了乘法的哪些運(yùn)算律.
處理方式：?jiǎn)栴}1由兩位學(xué)生在黑板上板書(shū)過(guò)程，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成．問(wèn)題2學(xué)生口答完成．對(duì)于問(wèn)題3學(xué)生能說(shuō)出乘法交換律、結(jié)合律和分配律．導(dǎo)言：現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，在有理數(shù)的運(yùn)算中，乘法的交換律、結(jié)合律和分配律還成立嗎？這就是我們這節(jié)課要探究的問(wèn)題：(教師板書(shū))3.乘、除混合運(yùn)算，從而引出新課.
利用學(xué)生熟悉的乘法算式的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了乘法運(yùn)算律可使運(yùn)算簡(jiǎn)便，這也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.
活動(dòng)
二：
實(shí)踐
探究
交流
新知
【探究1】 乘、除混合運(yùn)算
(1)有理數(shù)的乘法法則和除法法則各是什么？
(2)如果在一個(gè)算式中既有乘法又有除法應(yīng)怎樣運(yùn)算？能否將乘、除混合運(yùn)算統(tǒng)一成乘法運(yùn)算？
處理方式：學(xué)生回答問(wèn)題，結(jié)合小學(xué)中學(xué)習(xí)的數(shù)的乘、除混合運(yùn)算，學(xué)生可以得出乘、除混合運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，教師給予肯定．
例1 計(jì)算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)))÷(－5)×(－2);
(2)(－6)÷(－4)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(6,5))).
處理方式：第1小題教師示范，第2題學(xué)生板演．
【探究2】 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律(多媒體出示)
1．計(jì)算：
(1)(－7)×8與8×(－7)；
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,10)))與eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,10)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,3))).
(2)[(－4)×(－6)]×5與(－4)×[(－6)×5]；
eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,3)))))×(－4)與eq \f(1,2)×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7,3)))×（－4）)).
(3)(－2)×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（－3）＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))))與(－2)×(－3)＋(－2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))；
5×eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（－7）＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))))與5×(－7)＋5×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5))).
2．通過(guò)第1題的計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？說(shuō)出你的想法．
處理方式：第1題學(xué)生做完后，教師選其中一個(gè)學(xué)生的解題過(guò)程進(jìn)行投影，讓其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、糾錯(cuò)．第2個(gè)問(wèn)題學(xué)生討論交流得出：(1)在有理數(shù)的運(yùn)算中，乘法的交換律、結(jié)合律和分配律還成立．(2)敘述乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，并用字母表示(教師板書(shū))．
思考：如何用字母來(lái)表示乘法的運(yùn)算律？
有理數(shù)乘法的交換律：ab＝ba.
有理數(shù)乘法的結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)．
有理數(shù)乘法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
處理方式：運(yùn)算律的文字語(yǔ)言敘述一般問(wèn)題不大，而符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)學(xué)生會(huì)有困難，教師應(yīng)有充分的預(yù)見(jiàn)性，并切實(shí)幫助學(xué)生正確地得到運(yùn)算律的符號(hào)表達(dá)，至于學(xué)生采用哪些字母，是否小寫(xiě)等問(wèn)題，教師不應(yīng)求全責(zé)備，只要正確，就要鼓勵(lì)，最后教師可將結(jié)論統(tǒng)一，用投影片展示規(guī)范的符號(hào)表達(dá)．學(xué)生在表述的過(guò)程中出現(xiàn)語(yǔ)言障礙時(shí)，教師應(yīng)設(shè)法給予幫助，但主要應(yīng)由學(xué)生通過(guò)回憶、討論、交流、修正、補(bǔ)充自己完成，而不能由教師代替．實(shí)踐證明，只要相信學(xué)生，并適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生是能夠完成任務(wù)的．學(xué)生獨(dú)立完成例題，教師給予明確答復(fù)．
通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題，學(xué)生思考、交流，教師指正后，結(jié)合例題練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘、除混合運(yùn)算．
本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意圖是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，對(duì)乘法運(yùn)算律從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)．
運(yùn)算律是經(jīng)過(guò)對(duì)具體算式的探索，猜想發(fā)現(xiàn)的一般化的表示形式，它有多種表達(dá)方法(文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言)，其中符號(hào)語(yǔ)言更能簡(jiǎn)捷深刻地揭示問(wèn)題的共性，有助于對(duì)一般問(wèn)題的認(rèn)識(shí).
活動(dòng)
三：
開(kāi)放
訓(xùn)練
體現(xiàn)
應(yīng)用
【應(yīng)用舉例】
活動(dòng)內(nèi)容：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算
熟悉了有理數(shù)的乘、除混合運(yùn)算，對(duì)于含有加、減、乘、除的混合運(yùn)算完全可以和小學(xué)數(shù)學(xué)中的混合運(yùn)算一樣，只要按照運(yùn)算順序正確計(jì)算即可．
例1 計(jì)算：
(1)eq \f(3,4)＋eq \f(1,5)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))－eq \f(2,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,4)))；
(2)－5＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－0.2×\f(5,3)))÷(－2)．
處理方式：先提問(wèn)算式中包括哪幾種運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算順序，先算什么，再算什么，然后師生共同完成．
變式訓(xùn)練
計(jì)算下列各題：
(1)－3－[－5＋(1－0.2×5)÷(－2)]；
(2)－14－5×[2－(－3)]；
(3)(－2)－(－10)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(8,3)))；
(4)eq \f(11,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,2)))×eq \f(3,11)÷eq \f(5,4).
活動(dòng)內(nèi)容：運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算
現(xiàn)在我們已經(jīng)知道：在有理數(shù)的運(yùn)算中，乘法的交換律、結(jié)合律和分配律仍然成立，下面就用兩種方法計(jì)算下列各題，并比較哪種方法較簡(jiǎn)單．
例2 計(jì)算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)＋\f(1,6)－\f(1,2)))×(－12)；
(2)(－0.1)×(－100)×0.01×(－10)．
處理方式：先給學(xué)生10秒鐘時(shí)間觀察例2兩題的特點(diǎn)，再分別找學(xué)生口述利用混合運(yùn)算順序和運(yùn)算律應(yīng)如何解題，然后找兩位同學(xué)進(jìn)行解題比賽，結(jié)束后教師講評(píng)，并把例題規(guī)范的解題過(guò)程投影．
變式訓(xùn)練
計(jì)算：(多媒體展示)
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0.25－\f(2,3)))×(－36)；
(2)8×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))×eq \f(1,16)；
(3)30×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)－\f(1,2)))；
(4)(－24)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)＋\f(3,4)＋\f(5,6))).
處理方式：讓四名學(xué)生主動(dòng)到黑板板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成．教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥．學(xué)生完成后及時(shí)點(diǎn)評(píng)，借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題并進(jìn)行矯正.
觀察、類比、概括有理數(shù)混和運(yùn)算的法則，培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)和表達(dá)能力；同時(shí)再次鞏固有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，并讓學(xué)生嘗試運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．
通過(guò)兩種方法的運(yùn)算，一方面是對(duì)有理數(shù)乘法法則和運(yùn)算律的鞏固，另一方面可以使學(xué)生直觀地體會(huì)到乘法運(yùn)算律的簡(jiǎn)便性．
檢測(cè)學(xué)生是否能夠熟練、正確地應(yīng)用有理數(shù)乘法的運(yùn)算律進(jìn)行解答，對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題有針對(duì)性地再次強(qiáng)調(diào)．
【拓展提升】
1．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
(1)－36×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)－\f(5,9)＋\f(5,6)－\f(7,12)))；
(2)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)－\f(2,3)＋\f(1,6)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,12))).
2．已知a與b互為倒數(shù)，c與d互為相反數(shù)，m的絕對(duì)值是4，求m(c＋d)＋ab－3m的值.
進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的熟練掌握和靈活運(yùn)用．
活動(dòng)
四：
課堂
總結(jié)
反思
【當(dāng)堂訓(xùn)練】
1．運(yùn)用分配律計(jì)算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四種不同的結(jié)果，其中正確的是( D )
A．(－3)×4－3×2－3×3
B．(－3)×(－4)－3×2－3×3
C．(－3)×(－4)＋3×2－3×3
D．(－3)×(－4)－3×2＋3×3
2．計(jì)算：
(1)(－4)×36×(－2.5)×0.1÷(－8)×10；
(2)(－6)×[(－0.5)－1.3]；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,12)－\f(7,9)＋1))×(－36)；
(4)(－2.1)÷6.5×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,7))).
3．一天，小剛和小明利用溫差測(cè)量山峰的高度，小明在山頂測(cè)得的溫度是－2 ℃，小剛在山腳測(cè)得的溫度是4 ℃.已知該地區(qū)的高度每增加100 m，氣溫大約下降0.6 ℃，求這個(gè)山峰的高度．
處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生的答題情況．學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò).
檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的落實(shí)．
【課堂總結(jié)】
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再分享給大家．
學(xué)生暢談自己的收獲！
課堂總結(jié)是知識(shí)沉淀的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí).
【板書(shū)設(shè)計(jì)】
3. 乘、除混合運(yùn)算
一、混合運(yùn)算的算法
二、乘法運(yùn)算律
例題
投影區(qū)
學(xué) 生 活 動(dòng) 區(qū)
提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
【教學(xué)反思】
①[授課流程反思]
通過(guò)復(fù)習(xí)有理數(shù)的乘、除法法則，回顧小學(xué)中乘、除混合運(yùn)算，類比得出有理數(shù)的乘、除混合運(yùn)算的方法．在計(jì)算中讓學(xué)生感受到運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
②[講授效果反思]
在猜測(cè)運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)依然適用的基礎(chǔ)上，通過(guò)舉例驗(yàn)證，發(fā)展學(xué)生的猜想歸納能力．同時(shí)符號(hào)語(yǔ)言的表示，更能簡(jiǎn)捷深刻地揭示問(wèn)題的共性，有助于對(duì)一般問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，而且為數(shù)學(xué)交流提供了有效途徑，特別能有效地發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感及運(yùn)用符號(hào)解決問(wèn)題的能力和進(jìn)行推理判斷的能力．
③[師生互動(dòng)反思]
通過(guò)計(jì)算、練習(xí)使學(xué)生熟練掌握有理數(shù)的乘、除混合運(yùn)算，讓學(xué)生參與到教學(xué)中，養(yǎng)成積極、主動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣，樹(shù)立競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，同時(shí)更直觀地體會(huì)到乘法運(yùn)算律的簡(jiǎn)便性．
④[習(xí)題反思]
好題題號(hào)__________________________________________
錯(cuò)題題號(hào)__________________________________________
反思，更進(jìn)一步提升.

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1.5 有理數(shù)的乘除

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