艾薩克·牛頓 Isaac Newtn (1643—1727) 英國科學(xué)家．他被譽(yù)為人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一．他不僅是一位物理學(xué)家、天文學(xué)家，還是一位偉大的數(shù)學(xué)家．
某人投資10萬元，有兩種獲利的可能供選擇。一種是年利率11％，按單利計算，10年后收回本金和利息。另一種是年利率9％，按復(fù)利計算，10年后收回本金和利息?！≡噯枺囊环N投資更有利？這種投資比另一種投資10年后大約可多得利息多少元？
分析：本金10萬元，年利率11％，按單利計算，10年后的本利和是10×(1＋11％×10)＝21(萬元);　　本金10萬元，年利率9％，按復(fù)利計算，10年后的本利和是10×(1＋9％)10;那么如何計算 (1＋9％)10 的值呢？能否在不借助計算器的情況下，快速、準(zhǔn)確地求出其近似值呢？
今天是星期一，從明天起的第　　天是星期幾？
( + )2＝( + )( + )
多項式乘法法則：先把一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加
＝( + )( + )
( + )3
( + )
右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式，其中系數(shù)
叫做二項式系數(shù),式中的第r+1項
叫做二項展開式的通項，記作
二項展開式有以下特征：（1）共有n+1項。 （2）各項里a的指數(shù)從n起依次減小1，直到0為止；b的指數(shù)從0起依次增加1，直到n為止。每一項里a、b的指數(shù)和均為n。
問題1：根據(jù)二項式定理，(1＋x)n (n∈N*)等于什么？
問題2：(a－b)n(n∈N*)的展開式是什么？
問題3：(2x＋3y)20的二項展開式的通項是什么？
問題4：(1＋2x)7的展開式中第4項的二項式系數(shù)和系數(shù)分別是什么？
　　解：根據(jù)二項式定理，
解：先將原式化簡，再展開，得
的展開式中的第4項的系數(shù).
∴第4項的系數(shù)是280。

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

6.3 二項式定理

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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