人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊6.3 二項式定理教學課件ppt

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其中m，n∈N* 且 m≤n，規(guī)定
探究 我們知道， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3. (1) 觀察以上展開式，分析其運算過程，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (2) 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能寫出(a＋b)4的展開式嗎? (3) 進一步地，你能寫出(a＋b)n的展開式嗎?
②各項中a與b次數(shù)之和呈現(xiàn)什么規(guī)律?
①在以上各展開式中各有多少項?
＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b
從上述過程可以看到，(a＋b)2是2個(a＋b)相乘，根據(jù)多項式乘法法則，每個(a＋b)在相乘時有兩種選擇，選a或選b，而且每個(a＋b)中的a或b都選定后，才能得到展開式的一項。 于是，由分步乘法計數(shù)原理，在合并同類項之前，(a＋b)2的展開式共有2×2＝22項，而且每一項都是a2－k×bk (k＝0,1,2)的形式。
(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)
(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？
問題：1)．(a+b)4展開后各項形式分別是什么？
2)．你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？
a4 a3b a2b2 ab3 b4
a4 a3b a2b2 ab3 b4
觀察下面式子，你能猜想(a+b)n的展開式嗎？
每個都不取b的情況有1種,即Cn0 ,則an前的系數(shù)為Cn0恰有1個取b的情況有Cn1種，則an-1b前的系數(shù)為Cn1恰有2個取b的情況有Cn2 種，則an-2b2前的系數(shù)為恰有k個取b的情況有Cnk 種，則an-kbk前的系數(shù)為恰有n個取b的情況有Cnn 種，則bn前的系數(shù)為Cnn
(1)各項的次數(shù)均為n；(2)各項里a的指數(shù)由n降到0，b的指數(shù)由0升到n.
兩項和的n次冪的展開式共有n+1個項 .
特別地，在二項式定理中，若設(shè)a=1, b=x，則得到公式：
解：根據(jù)二項式定理，可得
解：(1) 由通項公式，可得
(2) 由通項公式，可得
含x4的項是由5個括號中任意4個括號各取出1個x，剩余1個括號取出常數(shù)相乘得到的，故含x4的項的系數(shù)是