人教A版 (2019)選擇性必修第三冊(cè)6.3 二項(xiàng)式定理優(yōu)秀當(dāng)堂檢測(cè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【夯實(shí)基礎(chǔ)】
題型1二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)的和問(wèn)題
1.的展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，則展開(kāi)中各二項(xiàng)式系數(shù)的和為( )
A．64B．128C．D．256
【答案】D
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式可知，求得，進(jìn)而根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式即可求解.
【詳解】由二項(xiàng)式定理可知展開(kāi)式中的第6、7項(xiàng)分別為，其系數(shù)分別為，由題設(shè)可得，解得，故展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)為，
故選：D．
2.展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（）
A．B．1C．256D．
【答案】B
【分析】利用賦值，令代入二項(xiàng)式中，即可求得答案.
【詳解】由題意可知的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，
由此可知令，即可得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，
故選：B
3.（多選題）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)的和為64，則（）
A．
B．展開(kāi)式中的系數(shù)為
C．展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32
D．展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為
【答案】ACD
【分析】賦值法求得，根據(jù)二項(xiàng)式定理求展開(kāi)式通項(xiàng)，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求的系數(shù)、奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和、二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
【詳解】令，則，可得，A對(duì)；
，
當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)；
由原二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32，C對(duì)；
由上知：二項(xiàng)式系數(shù)最大為，即，則，D對(duì).
故選：ACD
4.（多選題）關(guān)于二項(xiàng)式有下列命題：
(1)該二項(xiàng)展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；
(2)該二項(xiàng)展開(kāi)式中第六項(xiàng)為；
(3)該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1007項(xiàng)；
(4)當(dāng)時(shí)，除以2014的余數(shù)是2013.
其中正確命題有( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【分析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為可判斷（1）；
由展開(kāi)式通項(xiàng)為可判斷（2）；
由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可判斷（3）；
將變形為，可判斷命題（4）.
【詳解】令，二項(xiàng)式為0，所以展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和為0，
其中常數(shù)項(xiàng)為?1，所以展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1，故(1)正確；
其第六項(xiàng)，故(2)錯(cuò)；
該二項(xiàng)展開(kāi)式共有2014項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正、偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，
由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知第1007項(xiàng)與1008項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，故(3)正確；
當(dāng)x=2014時(shí)，被2014除的余數(shù)為2014?1=2013，故(4)正確．
其中正確命題有3個(gè)．
故選：C
5.（多選題）在的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是（）
A．常數(shù)項(xiàng)是20B．第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
C．第3項(xiàng)是D．所有項(xiàng)的系數(shù)的和為0
【答案】BD
【分析】對(duì)于A：直接求常數(shù)項(xiàng)，即可判斷；對(duì)于B：利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)直接判斷；對(duì)于C：求出第3項(xiàng)，即可判斷；對(duì)于D：用賦值法，令，直接計(jì)算.
【詳解】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，
所以對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)，即時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，由于，故最大的二項(xiàng)式系數(shù)為，是第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，故B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，第3項(xiàng)是，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，令，則，故所有項(xiàng)的系數(shù)的和為0，故D選項(xiàng)正確.
故選：BD
題型2 二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
1.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）
A．B．C．10D．15
【答案】A
【分析】把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式中的系數(shù)．
【詳解】的通項(xiàng)公式為，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
故的展開(kāi)式中的系數(shù)為.
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
2.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，且各項(xiàng)系數(shù)和為243，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（）
A．20B．30C．40D．80
【答案】D
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和可求得的值，由各項(xiàng)系數(shù)和可求得的值，進(jìn)而由二項(xiàng)定理求得的系數(shù)即可.
【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)式系數(shù)之和為32，則，解得，
所以二項(xiàng)式為，
因?yàn)檎归_(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為243，
令,代入可得，
解得，
所以二項(xiàng)式為，
則該二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，，
令，解得，
則展開(kāi)式的系數(shù)為.
故選：D.
3.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，下列結(jié)論正確的是（）
A．第5項(xiàng)的系數(shù)最大
B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為
C．所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為
D．所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為
【答案】BD
【分析】比較二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第的系數(shù)與第項(xiàng)的系數(shù)，可判斷A；利用二項(xiàng)式形式的性質(zhì)，可判斷BCD的正誤.
【詳解】在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，
第9項(xiàng)系數(shù)為，
第5項(xiàng)系數(shù)為，
因，所以錯(cuò)誤.
令，得所有項(xiàng)系數(shù)和為，正確.
因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和，
為，所以錯(cuò)誤，D正確.
故選：BD.
4.．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（）
A．-165B．165C．-55D．55
【答案】B
【分析】分別將各多項(xiàng)式含項(xiàng)的系數(shù)加起來(lái)，即可組合的性質(zhì)計(jì)算即可
【詳解】在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為．
故選：B
5.已知展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，所有項(xiàng)系數(shù)和為，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（）
A．80B．40C．-80D．-40
【答案】B
【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)和求得，令求得參數(shù)，然后求得展開(kāi)或的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，再由多項(xiàng)式乘法得結(jié)論．
【詳解】由已知，二項(xiàng)式系數(shù)和為，則，令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則.
展開(kāi)式的通項(xiàng)，
當(dāng)時(shí)無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，故展開(kāi)式中的系數(shù)為，
故選：B.
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：二項(xiàng)式展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，的展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)和為，即令代入計(jì)算可得．
【能力提升】
單選題
1.在的展開(kāi)式中，只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則的值為（）
A．11B．12C．13D．14
【答案】B
【分析】根據(jù)題中條件得出二項(xiàng)展開(kāi)式的總項(xiàng)數(shù)，再求解n的值即可.
【詳解】根據(jù)題意，只有第7項(xiàng)為二項(xiàng)展開(kāi)式的中間項(xiàng)，所以二項(xiàng)展開(kāi)式的總項(xiàng)數(shù)為13，
即，解得，
故答案為：12.
2.的二項(xiàng)展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)，令、計(jì)算即可求解.
【詳解】設(shè)，
令可得，
令可得，
兩式相加可得：，
所以奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為，
故選：C.
3.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由題意可知，的展開(kāi)式中第6項(xiàng)含有，利用展開(kāi)公式計(jì)算即可.
【詳解】解：的展開(kāi)式中含的項(xiàng)是．
故選：A
4.若，則（）
A．56B．28C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可知，進(jìn)而求出的值.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以，
即，
故選：D.
5.的展開(kāi)式中的系數(shù)為( )
A．60B．50
C．40D．20
【答案】A
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可得出結(jié)果.
【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，
則的展開(kāi)式中的系數(shù)為.
故選：A.
6.已知的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為42，則實(shí)數(shù)a的值為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式開(kāi)展式的通項(xiàng)公式求出含的項(xiàng)，進(jìn)而列出方程，解方程即可.
【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)
，，．
，．
項(xiàng)為：．
故選：D．
7.若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的值可以是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】寫出展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，可得出，可得出為的倍數(shù)，即可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，
令，可得，即，又，則為的倍數(shù)，即的值可為.
故選：C.
8.已知，則（）
A．64B．32
C．63D．31
【答案】C
【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的逆運(yùn)算即可求得的值,進(jìn)而由二項(xiàng)式系數(shù)和求得的值.
【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的逆運(yùn)算可知
所以
解得
所以
故選:C
【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的逆運(yùn)用,二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
多選題
9.在的展開(kāi)式中，下列說(shuō)法正確的是（）
A．展開(kāi)式中各項(xiàng)的通項(xiàng)公式為
B．展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)等于其二項(xiàng)式系數(shù)
C．x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有5項(xiàng)
D．展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)
【答案】ABC
【分析】對(duì)于A，根據(jù)二項(xiàng)式定理，結(jié)合冪的運(yùn)算律，可得答案；
對(duì)于B，根據(jù)A寫出的通項(xiàng)，結(jié)合單項(xiàng)式系數(shù)以及二項(xiàng)式系數(shù)的定義，可得答案；
對(duì)于C，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的性質(zhì)，建立方程，可得答案；
對(duì)于D，利用賦值法，建立方程，結(jié)合常數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)，可得答案.
【詳解】對(duì)于A，，故A正確；
對(duì)于B，的通項(xiàng)：，各項(xiàng)的系數(shù)為：，二項(xiàng)式系數(shù)為：，兩者相等，故B正確；
對(duì)于C，x的冪指數(shù)是整數(shù)，∵的通項(xiàng)：，
∴，且，，解得共五項(xiàng)，故C正確；
對(duì)于D，的通項(xiàng)：，∴，且，∴k無(wú)解，故D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
10.關(guān)于的說(shuō)法，正確的是
A．展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2048
B．展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
C．展開(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
D．展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小
【答案】ACD
【解析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)A；
由為奇數(shù)可知，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，據(jù)此即可判斷選項(xiàng)BC；
由展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)數(shù)，且其絕對(duì)值最大即可判斷選項(xiàng)D.
【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故選項(xiàng)A正確；
因?yàn)榈恼归_(kāi)式共有項(xiàng)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
因?yàn)檎归_(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值最大，所以展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最小，故選項(xiàng)D正確；
故選：ACD
【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)之和、系數(shù)最大項(xiàng)、系數(shù)最小項(xiàng)及二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)；考查運(yùn)算求解能力；區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型.
11.下列關(guān)于的說(shuō)法，正確的是（）
A．展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)之和是1024B．展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和是1024
C．展開(kāi)式的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D．展開(kāi)式的第3項(xiàng)為45x
【答案】AD
【分析】利用二項(xiàng)式定理，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷作答.
【詳解】對(duì)于A，的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)之和是，A正確；
對(duì)于B，令，得的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為0，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，的展開(kāi)式的第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，的展開(kāi)式的第3項(xiàng)為，D正確.
故選：AD
12.已知二項(xiàng)式，定義為取整函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）
A．若的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則此展開(kāi)式中第5項(xiàng)是
B．若的展開(kāi)式中系數(shù)之和為2187，則此展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)與第4項(xiàng)
C．若，則的展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)是第項(xiàng)或第1項(xiàng)
D．若，則的展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)是第項(xiàng)
【答案】ACD
【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)之和得出，進(jìn)而由通項(xiàng)公式判斷A；由系數(shù)之和得出，再由通項(xiàng)判斷B；根據(jù)最大項(xiàng)的特點(diǎn)結(jié)合通項(xiàng)公式判斷CD.
【詳解】對(duì)于A：若的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則，解得，
的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，則此展開(kāi)式中第5項(xiàng)是，故A正確；
對(duì)于B：若的展開(kāi)式中系數(shù)之和為2187，則，解得，
的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，其中展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的是和，是第項(xiàng)
與第項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則，
即，解得，即，
當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)是項(xiàng)或項(xiàng)，故C正確；
對(duì)于D：若時(shí)，的展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)為第項(xiàng)，故D正確；
故選：ACD
填空題
13.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是．(用數(shù)字填寫答案)
【答案】
【分析】求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為求出r的值，從而可求的系數(shù)．
【詳解】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，
令得．
故的系數(shù)為．
故答案為：．
14.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）
【答案】
【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可求得結(jié)果.
【詳解】由題可知展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，
令，此時(shí)，含的項(xiàng)為，
所以含項(xiàng)的系數(shù)為．
故答案為：
15.若，則的值為 .
【答案】-1
【分析】對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式用 “賦值法”：可得
令可得：，
即可求出的值
【詳解】因?yàn)椋?br>令可得；令可得：；
故．
故答案為：-1
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求展開(kāi)式系數(shù)和或有關(guān)展開(kāi)式系數(shù)和一個(gè)非常有效的方法是賦值法.在用“賦值法”求值時(shí)，要找準(zhǔn)代數(shù)式與已知條件的聯(lián)系如何賦值，要是具體情況而定，沒(méi)有一成不變的規(guī)律，靈活性較強(qiáng)一般的.一般地：多項(xiàng)式f（x）的各項(xiàng)系數(shù)和為f（1），奇次項(xiàng)系數(shù)和為f（1）-f（-1），偶次項(xiàng)系數(shù)和為f（1）+f（-1）；對(duì)于有些展開(kāi)式要對(duì)關(guān)于x的因式賦值，要注意觀察：另外在賦值法中正確使用構(gòu)造法，結(jié)合函數(shù)相關(guān)性質(zhì)，可以在求解二項(xiàng)式問(wèn)題時(shí)能收到事半功倍的效果。
16.組合數(shù)被9除的余數(shù)是．
【答案】8
【分析】先求出，再利用二項(xiàng)式定理得到，求出組合數(shù)被除的余數(shù)是.
【詳解】∵，
∴
，其中；
∴該組合數(shù)被除的余數(shù)是8．
故答案為：8．
解答題
17.已知（）的展開(kāi)式中前項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于．
(1)求的值；
(2)若展開(kāi)式中的一次項(xiàng)的系數(shù)為，求實(shí)數(shù)的值．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）由題設(shè)有，結(jié)合組合數(shù)公式整理成關(guān)于n的一元二次方程求解即可.
（2）由（1）寫出二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)，進(jìn)而判斷含的項(xiàng)，結(jié)合其系數(shù)列方程求的值．
【詳解】（1）由題設(shè)，，整理得，解得（舍）或；
（2）由（1）知：二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)為，
當(dāng)時(shí)為含的項(xiàng)，故，解得.
18.已知展開(kāi)式中的第三項(xiàng)的系數(shù)為，求：
（1）含的項(xiàng)；
（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，利用展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為求出的值，再令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，進(jìn)而可求得展開(kāi)中含的項(xiàng)；
（2）利用二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性可求得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).
【詳解】（1）展開(kāi)式的通項(xiàng)為，
由于展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為，即，即，整理得，
，解得，則展開(kāi)式通項(xiàng)為，
令，解得，因此，展開(kāi)式中含的項(xiàng)為；
（2）由二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性可知，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.
【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式中指定項(xiàng)的計(jì)算，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式系數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
19.已知．
(1)若其展開(kāi)式中第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，求；
(2)若展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，求的最小值．
【答案】(1)9
(2)5
【分析】（1）由題意，由組合數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果；
（2）展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，即可求得答案．
【詳解】（1）由題意；
（2）展開(kāi)式通項(xiàng)為，
令，可得，
時(shí)，有最小正整數(shù)值5．
20.已知在的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是．
（1）求n的值；
（2）求展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和；
（3）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．
【答案】（1）；（2）；（3）有理項(xiàng)為，，．
【分析】（1）求得第5項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，結(jié)合題意，列出方程，化簡(jiǎn)計(jì)算，即可求得n值；
（2）由（1）可得二項(xiàng)式，令，代入計(jì)算，即可得答案.
（3）求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng)，即可求得k值，即可得答案.
【詳解】（1）解：依題意得，
所以解得．
（2）解：令，則有，
所以展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為．
（3）解：，
其通項(xiàng)為．
當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng)，故或或．
所以，展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為，和．
21.已知展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.
（1）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)；
（2）設(shè)，求的值.
【答案】（1）；（2）0.
【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的最大項(xiàng)求得，再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求得的項(xiàng)；
（2）利用賦值法，即可容易求得結(jié)果.
【詳解】（1）因?yàn)檎归_(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以
，，
所以當(dāng)時(shí)，.
（2）令，得，
又，
所以
【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性，以及用二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)系數(shù)，以及用賦值法求系數(shù)和，屬綜合基礎(chǔ)題.
22.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為
（1）求的值以及該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；
（2）求的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).
【答案】（1）；-640；（2）或.
【分析】（1）首先利用賦值，求，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng)；（2）首先設(shè)其第項(xiàng)的系數(shù)最大，則，再解不等式求最大的項(xiàng).
【詳解】解（1）令，則有，可得
展開(kāi)式的通項(xiàng)為
令，得令，得
故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
（2）由（1）可知，.
設(shè)其第項(xiàng)的系數(shù)最大，則
即
整理得
解得，因此或，
所以第3項(xiàng)或第4項(xiàng)系數(shù)最大
故系數(shù)最大的項(xiàng)為或.

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